《2017届高三一轮：5.1《数列的概念与简单表示法》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高三一轮：5.1《数列的概念与简单表示法》ppt课件（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一节 数列的概念与简单表示法 课前学案 基础诊断 课堂学案 考点通关 高考模拟 备考套餐 1. 了解数列的概念和几种简单的表示方法 ( 列表、图象、通项公式 ) 。 考 纲 导 学 2. 了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数。 夯基固本 基础自测 课前学案 基础诊断 1 数列的定义 按照 1 _ _ 排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。 2 数列的分类 一定顺序 有限 无限 3. 数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和公式法。 4 数列的通项公式 (1) 如果数列 的第 n 项 6 _ _ 之间的关系可以用一个公式 7_ _ 来表示，那么这个公式叫做
2、这个数列的通项公式。 序号 n a n f( n ) (2) 已知 8 n 1 ， 9 n 2 。在数列 中，若 10 ， 11 ；若 12 ， 13 。S 1 S n S n 1 a n 1 a n 1 a n 1 a n 1 2 种关系 数列与函数、 (1 ) 数列是一种特殊的函数，因此，在研究数列问题时，既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性。 (2) n 1 ， 1 n 2 。3 种思路 由递推关系式求通项公式的常用思路 (1) 算出前几项，再归纳、猜想； (2) 利用累加法或累乘法求数列的通项； (3) 一般形如 1 b 或 1C( A ， B ， C 为常数 ) 的数列
3、，可采用待定系数法转化为等比数列解决。 1 已知数列32，54，76，9a b，a ，根据前三项给出的规律，则实数对 ( a ， b ) 可能是 ( ) A ( 19, 3) B (19 ， 3) C.192，32D.192，32解析： 由前三项可知，该数列的通项公式可能为 a n 2 n 12 n，所以a b 8 ，a b 11 ，即a 192，b 32。故选 C 。 答案： C 2 已知数列的通项公式为 a n 8 n 15 ，则 3( ) A 不是数列 a n 中的项 B 只是数列 a n 中的第 2 项 C 只是数列 a n 中的第 6 项 D 是数列 a n 中的第 2 项或第 6
4、项 解析： 令 a n 3 ，即 8 n 15 3 ，解得 n 2 或 6 ，故 3 是数列 a n 中的第 2项或第 6 项，故选 D 。 答案： D 3 数列 a n 中， a 1 1 ，对所有的 n N*，都有 a 1 a 2 a 3 a n a 3 a 5 ( ) a 1 a 2 a 3 a n a 1 a 2 a 3 a n 1 ( n 1)2， a n a 1 a 2 a 3 a a 2 a 3 a n 1n 1 2 ( n 2) ， a 3 94， a 5 2516， a 3 a 5 942516361625166116。 答案： D 4 在数列 a n 中， a 1 1 ， a
5、 n 1 1a n 1( n 2) ，则 a 5 _ _ 。 解析： 由题意知， a 1 1 ， a 2 2 ， a 3 32， a 4 53， a 5 85。 答案：855 已知数列 a n 的前 n 项和 S n 2n 3 ，则数列 a n 的通项公式是 _ _ 。 解析： 当 n 1 时， a 1 S 1 2 3 1 ， 当 n 2 时， a n S n S n 1 (2n 3) (2n 1 3) 2n 2n 1 2n 1。 故 a n 1 ， n 1 ，2n 1， n 2 。答案： a n 1 ， n 1 ，2n 1， n 2考点例析 通关特训 课堂学案 考点通关 考点一 由数列的前几
6、项归纳数列的通项公式 【例 1 】 根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式。 (1) 1,7 ， 13, 19 ， ； (2) . 888 ， ； 解析： ( 1) 数列中各项的符号可通过 ( 1) n 表示，从第 2 项起，每一项的绝对值总比它的前一项的绝对值大 6 ，故通项公式为 a n ( 1) n (6 n 5) 。 解析： (2) 数列变为89 1 110 ，89 1 110 2 ，89 1 110 3 ， ， 故 a n 89 1 110 n 。 (3)12，14，58，1316，2932，6164， 。 解析： ( 3) 各项的分母分别为 21,22,23,24， ，易看
7、出第 2,3,4 项的分子分别比分母小 3 。 因此把第 1 项变为2 32， 原数列化为21 321 ，22 322 ，23 323 ，24 324 ， ， 故 a n ( 1)32n 。 名师点拨 求数列的通项公式应关注的四个特征 (1) 分 式中分子、分母的特征； (2) 相邻项的变化特征； (3) 拆项后的特征； (4) 各项符号特征等，并对此进行归纳、化归、联想。 通关特训 1 根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式。 (1)12，34，78，1516，3132， ； (2)3,33, 333,3 333 ， 。 解析： (1) 每一项的分子比分母少 1 ，而分母组成数列 2 1
8、, 2 2, 2 3, 2 4 ， ，所以 a n2 n 12 n 。 解析： (2) 将数列各 项改写为：93，993，9993，9 99 93， ， 分母都是 3 ，而分子分别是 10 1,1 02 1,1 03 1 ， 104 1 ， ， 所以 a n 13(10n 1) 。 考点二 由数列的递推关系求通项公式 【例 2 】 根据下列条件，确定数列 的通项公式。 (1) 1 ， ann 1 1( n 2) ； 解析： ( 1) a n n 1na n 1 ( n 2) ， a n 1 n 2n 1a n 2 ， ， a 2 12a 1 。 以上 ( n 1) 个式子相乘，得 a n a
9、1 1223n 1na 1n1n。 (2) 2 ， 1 3 n 2 ； (3) 1 ， 1 3 2 ； 解析： ( 2) a n 1 a n 3 n 2 ， a n a n 1 3 n 1( n 2) ， a n ( a n a n 1 ) ( a n 1 a n 2 ) ( a 2 a 1 ) a 1 n 3 n 1 2( n 2) 。 当 n 1 时， a 1 12 (3 1 1) 2 符合上式， a n 32n2 解析： (3) a n 1 3 a n 2 ， a n 1 1 3( a n 1) ，即a n 1 1a n 1 3 。 数列 a n 1 为等比数列，公比 q 3 。 又 a
10、 1 1 2 ， a n 1 2 3n 1。 a n 2 3n 1 1 。 (4) 6， 15 1。 解析： (4 ) 15 1， 1 14515 1 1 1 15 11 。 又11 15， 11 是以15为首项，15为公比的等比数列， 11 1515n 1 15n ， a n 5 5n 。 名师点拨 由递推关系式求通项公式的常用方法 (1) 已知 1 f ( n ) ，可用 “ 累加法 ” 求 (2) 已知 1 f ( n ) ，可用 “ 累乘法 ” 求 (3) 已知 1 b ，则 1 k q ( k )( 其中 k 可由待定系数法确定 ) ，可转化为 k 为等比数列； (4) 形如 1C(
11、 A ， B ， C 为常数 ) 的数列，可通过两边同时取倒数的方法构造新数列求解。 通关特训 2 根据下列条件，求数列的通项公式 (1) 在数列 中， 1 ， 1 2n； (2) 在数列 中， 1n 24 ； 解析： ( 1) 由 a n 1 a n 2n，把 n 1,2 ,3 ， ， n 1( n 2) 代入，得 ( n 1) 个式子。 累加即可得 ( a 2 a 1 ) ( a 3 a 2 ) ( a n a n 1 ) 2 22 23 2n 1， a n a 1 2 1 2n 11 2， 即 a n a 1 2n 2 ， a n 2n 2 a 1 2n 1 。 当 n 1 时， a 1 1 也符合， a n 2n 1( n N*) 。 解析： ( 2) 由递推关系 a n 1 n 2na n ， a 1 4 ，有a n 1a nn 2n。 于是有a 2a 1 3 ，a 3a 242，a 4a 353， ，a n 1a n 2 2，a na n 1n 1n 1， 将这 ( n 1) 个式子累乘，得a n n 1 2。 当 n 2 时， a n
