《2017届高三一轮：10.5《古典概型》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高三一轮：10.5《古典概型》ppt课件（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 第五节 古典概型 课前学案 基础诊断 课堂学案 考点通关 高考模拟 备考套餐 1. 理解古典概型及其概率计算公式。 考 纲 导 学 2. 会计算一些随机事件所含的基本事件及事件发生的概率。 夯基固本 基础自测 课前学案 基础诊断 1 基本事件的特点 ( 1 ) 任何两个基本事件是 1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的。 ( 2 ) 任何事件 ( 除不可能事件 ) 都可以表示成基本事件的和。 2 古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。 ( 1 ) 试验中所有可能出现的基本事件只有 2 _ _ _ _ 个。 (
2、2 ) 每个基本事件出现的可能性 3 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。 互斥 有限 相等 3 如 果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 4 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；如果某个事件 A 包括的结果有 么事件 A 的概率 P ( A ) 5 _ _ _ _ _ _ _ _ 。 4 古典概型的概率公式 P ( A ) A 包含的基本事件的个数基本事件的总数。 1n 4 种方法 基本事件个数的确定方法 ( 1 ) 列举法：此法适用于基本事件较少的古典概型； ( 2 ) 列表法：此法适合于多个元素中选定一两个元素的试
3、验，也可以看成是坐标法； ( 3 ) 树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件个数的探求； ( 4 ) 计数原理法：如果基本事件的个数较多，列举有一定困 难时，可借助于两个计数原理及排列组合知识直接计算出 m ， n ，再运用公式求概率。 2 个技巧 求解古典概型问题概率的技巧 ( 1 ) 较为简单问题可直接使用古典概型的概率公式计算； ( 2 ) 较为复杂的概率问题的处理方法：一是转化为几个互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式进行求解；二是采用间接法，先求事件 A 的对立事件 A 的概率，再由P ( A ) 1 P ( A ) 求事件 A 的概率。
4、1 个构建 构建不同的概率模型解决问题 ( 1 ) 原则：建立概率模型的一般原则是 “ 结果越少越好 ” ，这就要求 选择恰当的观察角度，把问题转化为易解决的古典概型问题； ( 2 ) 作用：一方面，对于同一个实际问题，我们有时可以通过建立不同 “ 模型 ”来解决，即 “ 一题多解 ” ，在这 “ 多解 ” 的方法中，再寻求较为 “ 简捷 ” 的解法；另一方面，我们又可以用同一种 “ 模型 ” 去解决很多 “ 不同 ” 的问题，即 “ 多题一解 ” 。 1 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为 ( ) 1 解析： 基本事件总数为 ( 甲、乙 ) 、 ( 甲、丙 ) 、 ( 乙、丙
5、) 共 3 种，甲被选中共 2 种。则 P 23。 答案： C 2 从 1 ,2 ,3 , 4 ,5 , 6 六个数中任取 2 个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是 ( ) 25C 3解析： 从六个数中任取 2 个数有 15 种方法，取出的两个数是连续自然数有 5 种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率 P 1 51523。 答案： D 3 从 1 ,2 ,3 , 4 ,5 中随机选取一个数为 a ，从 1 ,2 ,3 中随机选取一个数为 b ，则 b a 的概率是 ( ) 依题意可知 a ， b 共有如下 15 种情况： ( 1 ,1 ) ， ( 2 ,1 ) ， ( 3 , 1
6、) ， ( 4 , 1 ) ， ( 5 ,1 ) ，( 1 ,2 ) ， ( 2 ,2 ) ， ( 3 ,2 ) ， ( 4 ,2 ) ， ( 5 ,2 ) ， ( 1 ,3 ) ， ( 2 ,3 ) ， ( 3 ,3 ) ， ( 4 ,3 ) ， ( 5 , 3 ) ，其中 b a 的共有 3种情况。所以 b a 的概率为31515。 答案： D 4 将甲、乙两球随机放入编号为 1 ,2 ,3 的 3 个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在 1 ,2 号盒子中各有一个球的概率为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。 解析： 依题意得，甲、乙两球各有 3 种不同的放法，共 9 种放法，其
7、中有 1 , 2 号盒子中各有一个球的放法有 2 种，故有 1 , 2 号盒子中各有一个球的概率为29。 答案：29 5 从 3 台甲型彩电和 2 台乙型彩电中任选两台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。 解析： P 12 21035。 答案：35考点例析 通关特训 课堂学案 考点通关 考点一 简单古典概型的求法 【例 1 】 ( 1 ) 集合 A 2 ,3 ， B 1 ,2 ,3 ，从 A ， B 中各任意取一个数，则这两数之和等于 4 的概率是 ( ) 2 ) 在集合 A 2 ,3 中随机取一个元素 m ，在集合 B 1 ,2 ,3 中随机取一个元素
8、n ，得到点 P ( m ， n ) ，则点 P 在圆 9 内部的概率为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。 解析： ( 1 ) 从 A 、 B 中各任取一个数有 ( 2 , 1 ) ， ( 2 ,2 ) ， ( 2 ,3 ) ， ( 3 , 1 ) ， ( 3 , 2 ) ， ( 3 ,3 ) ，共 6种情况，其 中两个数之和为 4 的有 ( 2 , 2 ) ， ( 3 , 1 ) ，故所求概率为2613。故选 C 。 ( 2 ) 点 P ( m ， n ) 共有 ( 2 ,1 ) ， ( 2 ,2 ) ， ( 2 ,3 ) ， ( 3 ,1 ) ， ( 3 ,2 ) ， ( 3 ,
9、3 ) 6 种情况，只有 ( 2 , 1 ) ，( 2 ,2 ) 这两种情况满足在圆 9 内部，所以所求概率为2613。 答案： ( 1 ) C ( 2 )13 名师点拨 求简单古典概型概率的基本步骤 ( 1 ) 算出所有基本事件的个数 n ； ( 2 ) 求出事件 A 包含的所有基本事件 数 m ； ( 3 ) 代入公式 P ( A ) 出 P ( A ) 。 通关特训 1 从 3 男 3 女共 6 名同学中任选 2 名 ( 每名同学被选中的机会均等 ) ，这 2名都是女同学的概率等于 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。 解析： 从 3 男 3 女中任选两名，共有 15 种基本情况，
10、而从 3 女中任选 2 名女同学，则有 3 种基本情况，故所求事件的概率为31515。 答案：15考点二 较复杂古典概型的 概率 【例 2 】 某小组共有 A ， B ， C ， D ， E 五位同学，他们的身高 ( 单位：米 ) 及体重指标 ( 单位：千克 / 米2) 如下表所示： A B C D E 身高 1 1 1 1 1 体重指标 1 9 2 5 1 8 2 3 2 0 ( 1 ) 从该小组身高低于 1 的同学中任选 2 人，求选到的 2 人身高都在 1 以下的概率； 解析： ( 1 ) 从身高低于 1 的同学中任选 2 人，其一切可能的结果组成的基本事件有： ( A ， B ) ，
11、( A ， C ) ， ( A ， D ) ， ( B ， C ) ， ( B ， D ) ， ( C ， D ) ，共 6 个。 选到的 2 人身高都在 1 . 7 8 以下的事件有： ( A ， B ) ， ( A ， C ) ， ( B ， C ) ，共 3 个。 因此选到的 2 人身高都在 1 以下的概率为 P 3612。 ( 2 ) 从该小组同学中任选 2 人，求选到的 2 人的身高都在 1 . 7 0 以上且体重指标都在 1 8 2 3 . 9 ) 中的概率。 解析： ( 2 ) 从该小组同学中任选 2 人，其一切可能的结果组成的基本事件有： ( A ，B ) ， ( A ， C
12、) ， ( A ， D ) ， ( A ， E ) ， ( B ， C ) ， ( B ， D ) ， ( B ， E ) ， ( C ， D ) ， ( C ， E ) ， ( D ，E ) ，共 10 个。 选到的 2 人身高都在 1 . 7 0 以上且体重指标都在 1 8 2 3 中的事件有： ( C ， D ) ，( C ， E ) ， ( D ， E ) ，共 3 个。 因此选到的 2 人的身高都在 1 . 7 0 以上且体重指标都在 1 8 2 3 中的概率为 P 310。 名师点拨 求较复杂事件的概率问题的方法 ( 1 ) 将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件，再利用互斥事件的
13、概率加法公式求解。 ( 2 ) 先求其对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式求解。 通关特训 2 某产品的三个质量指标分别为 x ， y ， z ，用综合指标 S x y z 评价该产品的等级。若 S 4 ，则该产品为一等品。现从一批该产品中，随机抽取 10 件产品作为样本，其质量指标列表如下： 产品编号 x ， y ， z ) ( 1 ,1 , 2 ) ( 2 ,1 , 1 ) ( 2 ,2 , 2 ) ( 1 ,1 , 1 ) ( 1 ,2 , 1 ) 产品编号 x ， y ， z ) ( 1 ,2 , 2 ) ( 2 ,1 , 1 ) ( 2 ,2 , 1 ) ( 1 ,1 , 1 )
14、 ( 2 ,1 , 2 ) ( 1 ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率； 解析： ( 1 ) 计算 10 件产品的综合指标 S ，如下表： 产品编号 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5 其中 S 4 的有 A 1 ， A 2 ， A 4 ， A 5 ， A 7 ， A 9 ，共 6 件，故该样本的一等品率为610 0 . 6 ，从而可估计该批产品的一等品率为 0 ( 2 ) 在该样本的一等品中，随机抽取 2 件产品， 用产品编号列出所有可 能的结果； 设事件 B 为 “ 在取出的 2 件产品中，每件产品的综合指标 S 都等于 4 ” ，求事件B 发生的概率。 解析： ( 2 ) 在该样本的一等品中，随机抽取 2 件产品的所有可能结果为 A 1 ，A 2 ， A 1 ， A 4 ， A 1 ， A 5 ， A 1 ， A 7 ， A 1 ， A 9 ， A 2 ， A 4 ，
