《2015年高中数学 2.2函数的简单性质（4）课件 苏教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高中数学 2.2函数的简单性质（4）课件 苏教版必修1（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学 必修 1 奇函数、偶函数的定义： 都有 f( x) f(x)，则称函数 f(x)为奇函数 奇函数的图象关于原点对称 偶函数的图象关于 都有 f( x) f(x)，则称函数 f(x)为偶函数 情境问题： 如果函数 f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数 f(x)具有 奇偶性 反之则说函数不具有奇偶性 奇偶性和单调性都是函数的本质属性，这二者之间有何联系呢？ 已知函数 f(x)的定义域为 A，若对任意的 xA ， 数学探究： 画出函数 f(x) 2|x| 1图象，通过图象，指出它的单调区间，并判定它的奇偶性 数学应用： 例 1已知奇函数 f(x)在区间 a， b(0 a b)上是单调减函
2、数， 求证：函数 f(x)在区间 b， a上仍是单调减函数 若 f(x)是偶函数，则单调性恰好相反 若 f(x)是奇函数，则在两个区间上的单调性一致； 若 (a， b)是奇函数 f(x)的单调区间，则 ( b， a)也是单调区间， 数学应用： 已知奇函数 f(x)在区间 a， b(0 a b)上的最大值是 3，则函数f(x)在区间 b， a上有最 值，该值是 x y O a b b a 3 小 3 设函数 f(x)是 在 ( ， 0)上是增函数则 f( 2)与f(2a 3)(aR)的大小关系是 f( 2)f(2a 3) 函数 f(x)是定义在 ( 1， 1)上的奇函数，且在定义域上是增函数 若
3、 f(1 a) f(1 0，则实数 0 a 1 数学应用： 已知函数 f(x 1)是偶函数，则函数 f(x)的对称轴是 x 1 数学应用： 变式：已知函数 f(x 1)是奇函数，则函数 f(x)的对称中是 (1， 0) 若函数 f(x) f(1 x) f(1 x)，且 f(x)的最小值为 2，求实数 a， 已知定义域为 f(x)在 (8， )上为减函数，且函数 y f(x 8)函数为偶函数，则 f(2)， f(8)， f(10)的大小关系为 已知函数 f (x)是定义在 f (x) f(2 x)，若 f (x)在区间1， 2上是减函数，则 f (x)在区间 2， 1上的单调性为 ，在区间 3，
4、 4上的单调性为 单调增 数学应用： f(8) f(10) f(2) 单调减 x y O 例 2已知函数 y f(x)是 且 x 0时， f(x) x 1，试求函数 y f(x)的表达式 数学应用： 练习 函数 f (x) x| x | （ ） A对于任何常数 p， f (x)既不是奇函数也不是偶函数 B对于任何常数 p， f (x)是奇函数 C对于任何常数 p， f (x)是偶函数 D只有当 p 0时， f (x)是奇函数 B 数学应用： 例 3已知函数 f(x)对于任意的实数 x、 y，都有 f(x y) f(x) f(y) (1)求 f(0)的值； (2)试判断函数 f(x)的奇偶性； (3)若 x 0都有 f(x) 0，试判断函数的单调性 数学应用： 抽象函数是以常见的函数作为模型 赋值是寻找解决抽象函数的突破口 抽象函数常以单调性和奇偶性为考查内容 数学建构： 函数性质的运用 用奇偶性确定单调性； 用奇偶性确定解析式； 抽象函数问题 如果函数具有奇偶性，那么该函数的定义域关于数零对称 小结： 作业： 课本 45页 8， 11题
