《2015年高中数学 3.1.2指数函数（1）课件 苏教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高中数学 3.1.2指数函数（1）课件 苏教版必修1（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学 必修 情境问题： 某种细胞分裂时，由 1个分裂成 2个， 2个分裂成 4个， 4个分裂成 8个 一个细胞分裂 到细胞的个数为 y，则 y与 从我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子至今大部分还能发芽开花这些古莲子是多少年以前的遗物呢？要测定古生物的年代，可以用放射性碳法：在动植物体内都含有微量的放射性 14C动植物死亡后，停止了新陈代谢， 14原有的 14约每经过5730年 (14，它的残余量只有原始量的一半经过科学测定，若14，经过 y，则 y与 y 2x y 里的 0 a 1 (1) (2) (1)和 (2)有什么相同的特征？ 数学建构 ： 2 指数函数的定义域是什么？ 3
2、 函数 y 2y 4 函数 y 23x和 y 23 一般地，函数 y ax(a 0且 a1)叫做指数函数 指数函数的定义： 1 在指数函数的解析式 y 什么要规定 a 0且 a1？ 思考问题： 数学应用： (1)y 23x； (2)y 3(3)y (4)y 3x； (5)y ( 3)x； (6)y x； (7)y 3(8)y (9)y 4(10)y (2a 1)x(a ，且 a1) 练习：判断下列函数是否是指数函数： 12数学建构： 指数函数的图象与性质： 在同一坐标系画出 (1)y 2x， (2)y 的图象， 观察并总结函数 y ax(a 0，且 a1)的性质 12x借助于计算机在同一坐标系
3、内画出函数 (1)y 10x， (2)y (3)y (2)y 一步验证函数 y ax(a 0，且 a1)的性质， 并探讨函数 y y a 0，且 a1)二者之间的关系 数学建构： 一般地，指数函数 y a 1及 0 a 1这两种情况下的图象和性质如下表所示： a 1 0 a 1 图象 定义域 值域 性质 R (0， ) x y O 1 x y O 1 图象恒过定点 (0， 1)，即 x 0时， y 1 指数函数的性质： 数学应用： (1) (2) (3) 小结： 在解决比较两个数的大小问题时，一般情况下是将其看作一个函数的两个函数值，利用函数的单调性直接比较它们的大小，如 (1)、 (2)当两
4、个数不能直接比较时，我们可以将其与一个已知的过渡数进行比较大小，从而得出该两数的大小关系常用来过渡的值有 0或 1等，根据实际问题也可能是其他数值 例 1 比较大小 数学应用： 虽然指数函数 y ，但是在求与指数函数有关的复合函数的定义域 时，必须注意以前我们求函数定 义域时的一些限制条件： 例 2求下列函数的定义域，并探求其值域 (1) y (2) y 1212 1 2x- 说明： (1)分式的分母不能为 0； (2)偶 次根式的被开方数大于或等于 0； (3)0的 0次幂没有意 义； (4)在实际问题中必须使实际问题有意义 数学应用： 解 由 f(x) g(x)，得 例 3函数 f(x)
5、a ， g(x) a (a 0且 a1) ，若 f(x) g(x)， 3x 1 2x 4 求 a a 3x 1 2x 4 (1)当 a 1时， 3x 1 2x 4，解得 x 1 (2)当 0 a 1时， 3x 1 2x 4，解得 x 1 若 a 1，则 x|x 1； 综上所述： 若 0 a 1，则 x|x 1 数学应用： 若函数 y (3a 3)它的单调性为 小结： 指数函数的定义： 函数 y ax(a 0， a1)叫做指数函数 指数函数的图象和性质： 指数函数的定义域为 R，图象恒过点 (0， 1)， 当 0 a 1时，指数函数在 当 a 1时，指数函数在 利用指数函数的性质进行大小比较 作业： 2） 5， 7 课后探究： 已知函数 f (x) 2121 给出 f (x)的定义域 ， 值域 ， 奇偶性和单调性
