《3丰台区2010年统一练习(一)数学(理科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3丰台区2010年统一练习(一)数学(理科)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1丰台区 2010 年统一练习（一）数学（理科）一、选择题（每小题 5 分，共 40 分）1、如果 为纯虚数，则实数 等于（ ）aizaA 0 B -1 C 1 D -1 或 12、设集合 M= ，N= ，则集合 是 1(),0)2xy2log,(0yxMNU（ ）A. B. 0, C. D. ,U),(,0)(,3. 若 ，则 的值是（ ）72701(1)xaxax2A 84 B -84 C 280 D -2804、奇函数 f(x)在 上单调递增，若 f(-1)=0,则不等式 f(x)0),E( ),1,02F( ),G(m,m,0)(0e 时，显然函数 在1,e上单调递减，其最小值为 2
2、，仍与最小值是()fx ()1afe相矛盾；12 分综上所述， 的值为 。 13 分ae19、 （13 分）在直角坐标系 中，点 到 F1 、F 2 的距离之和是 4，点 的轨迹xOyM(3,0)(,)M与 轴的负半轴交于点 ，不过点 的直线 ： 与轨迹 交于不同的两点 和 CxAlykxbCPQ（）求轨迹 的方程；（）当 时，求 与 的关系，并证明直线0PQurkb 过定l点解：（1）点 到 ， 的距离之和是 4，M(3,)(,)M 的轨迹 是长轴长为 4，焦点在 x 轴上焦距为 的椭C23 圆，其方程为 3 分21xy（2）将 ，代入曲线 的方程，kb整理得 ，5 分22(14)840x因
3、为直线 与曲线 交于不同的两点 和 ， lCPQ所以 2226()16(41)0kbkbkb设 ，则12()PxyQ， 12284k214xk7 分9且 22121211()()ykxbkxbx显然，曲线 与 轴的负半轴交于点 ，C,0A所以 ， ，1(,)APxyur2()Qxyur由 ，得 0112(将、代入上式，整理得 ，10 分2650kb所以 ，即 或 经检验，都符合条件(2)65kbk当 时，直线 的方程为 l2ykx显然，此时直线 经过定点 点即直线 经过点 ，与题意不符(,0)lA当 时，直线 的方程为 显然，此时直线 经过定点 点，且不过65bkl65()ykxl6(,0)5
4、点 A综上， 与 的关系是： ，且直线 经过定点 点13 分5bl6(,0)520、 （14 分）设集合 W 由满足下列两个条件的数列 构成：na ；存在实数 M，使 。 （n 为正整数）21nna（）在只有 5 项的有限数列 、 中，其中 =3， ， ；nab123,a4a5；试判断数列 、 是否为 集合 W 中的元素；12345,bbn（）设 是各项为正数的等比数列， 是其前 项和， ， ，试证明 ，ncS34c37SWSn并写出 的取值范围； M（）设数列 ，对于满足条件的 M 的最小值 M0,都有 （ ） 。ndW0ndN求证：数列 单调递增。解：()对于数列 ，取 = ，显然不满足集
5、合 W 的条件，故 不是集合 W 中na132ana的元素。2 分对于数列 ，当 n1,2,3,4,5时，不仅有 ， ，b 132b43b，而且有 ，显然满足集合 W 的条件 ，故 是集合 W 中的元素。3542b5n4 分10（） 是各项为正数的等比数列， 是其前 n 项和， ， ，设其公比为 q0，ncnS314c37S ，整理得，6q 2-q-1=033274qq= , 11,nc7 分12nS对于nN *,有 ，且 ，2 12n nnS 2n故 ，且 M 。 9 分W,)（）证明：（反证）若数列 非单调递增，则一定存在正整数 k,使 ，易证对于任意nd 1kd的 nk，都有 dndn+1，证明如下：假设 n=m(mk)时，d mdm+1当 n=m+1 时，由 得 ，2121mmdd而 121()0mm所以 ，d所以，对于任意的 nk，都有 dndn+1。显然在 这 项中一定存在一个最大值，不妨记为 ，12, 0nd所以 ，从而 这与题设矛盾0()ndN0nM所以假设不成立，故命题得证14 分
