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1、渗透理论报告渗透理论是研究随机环境中聚簇现象的理论，是 Broadbent 和 Hammersley 在 1957 年研究液体通过多孔媒介问题时提出的。紧接着相变（1960） ，级数展开（Domb） ，重整化群等理论的出现和发展进一步帮助了人们理解渗透理论和它作为一种临界现象的本质。随后人们在随机图理论的研究中发现节点存在节点集群的临界概率，即网络具有临界概率 pc ,当不超过 pc 时,网络是由孤立的节点集群组成,但是当超过 pc 时,节点集群将扩展连接到整个网络。渗流理论研究能够从一端开始而终止于另一端的、可以渗透整个网络的通道出现的概率。模型建立（在二维平面上的模型的建立）现实生活中有许
2、多问题都可以用渗透理论得到合理的解释。例如，病毒传播在人群中的传播问题，设有一个病人，单位时间内他可以以概率 p 感染他的邻居，他的受到感染的邻居又可以以概率 p 继续感染邻居，以此类推。如果传染概率 p 很小的话也就是小于渗透出现的临界概率，那么疾病的传播将会停止，如果传染概率 p 大于临界概率 pc，疾病将大范围的传播。有一块空地分为两部分，一部分的表面是沙子，另一部分的表面是粘土。一场大雨过后，为什么沙子的那一部分没有存水，另一部分会存水等等一系列的问题都可以用渗透理论进行解释。下面我们考虑在二维平面上的情况。我们把这些沙粒比作一个一个的平面上的点，它们之间的边是可以任意添加的，添加上的
3、边是允许水通过的。这样只要是有一个无限远的通路存在水就可以渗透到地下。假设通道的规模相对于网格的规模来说太小了的话，这样这个格子的规模就可以看做是无限的。现在的问题是：存在一个开通边组成的可以延伸到无限远的通路的概率是多少？这样地面上的水就可以渗到地下。假设参数 p 属于 0,1,并且每条边开通的概率是 p，把开通的这条边视作一个可以水可以渗透的通道。当 p=0，任何一条边都是闭合的，不存在可以延伸到无限远的开通路径。p=1 ，每一条边都是开通的，这样就一定存在延伸到无限远的开通的路径。这两种情况都是没有研究价值的，下面讨论当 01 时 ,大于 0 的交点 x0 是：图二当 2p1 并且 x
4、x0, 那么 x0 1/2.(p)的函数图像大致如下，从图中得知 pc=1/2;当 ppc,(p) 0 这是开始出现渗透现象. 当小于临界概率是 (p) = 0，没有渗透现象出现。渗透理论分类边渗透和点渗透边渗透：任意一条边以概率 p 联通， （概率 p 依赖于边的性质） ，当这些联通的边聚簇在一起出现无限情况时，成为出现点渗透。点渗透：任意一点以概率 p 被占据， （概率 p 依赖于点的性质，例如度） ，当这些占据的点聚簇在一起出现无限情况时，称为出现点渗透。每一个边渗透问题都可被视为点渗透问题，但是反过来不成立。渗透理论在点阵模型上的运用正方点阵每一个位置以概率 p 被占据，则空白的概率是 1-p，Harris and Kesten 的研究结果表明，正方点阵中出现渗透的临界概率 pc=1/2。正方点阵的点拥有 4 个邻居，点渗透临界概率 pc=0.539正方点阵的边拥有 6 个邻居，边渗透临界概率 pc=0.5对于正方点阵，边渗透临界概率小于点渗透临街概率，因为一般情况下边比点拥有更多的邻居。点和边渗透能别定义到各种框架。三角点阵渗透模型在复杂网络上的运用渗透理论在研究发展过程中逐步得到了人们的认可，并且逐渐被应用于复杂网络上，并且取得了很好的结果。
