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1、冲刺 2010 2009 年中考数学压轴题汇编(含解题过程)（2009 年北京）25.如图，在平面直角坐标系 中， 三个机战的坐标分别为xOyABCV， ， ，延长 AC 到点 D,使 CD= ,过点 D 作 DEAB 交6,0A,B0,43C12BC 的延长线于点 E.（1）求 D 点的坐标；（2）作 C 点关于直线 DE 的对称点 F,分别连结 DF、EF，若过 B 点的直线 将四ykxb边形 CDFE 分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设 G 为 y 轴上一点，点 P 从直线 与 y 轴的交ykxb点出发，先沿 y 轴到达 G 点，再沿 GA 到达 A 点，若 P 点在
2、y 轴上运动的速度是它在直线 GA 上运动速度的 2 倍，试确定G 点的位置，使 P 点按照上述要求到达 A 点所用的时间最短。（要求：简述确定 G 点位置的方法，但不要求证明）（2009 年重庆市）26已知：如图，在平面直角坐标系 中，矩形 OABC 的边 OA 在 yxOy轴的正半轴上，OC 在 x 轴的正半轴上，OA=2，OC =3过原点 O 作AOC 的平分线交 AB于点 D，连接 DC，过点 D 作 DEDC ，交 OA 于点 E（1）求过点 E、D、C 的抛物线的解析式；（2）将EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与 y 轴的正半轴交于点 F，另一边与线段 OC 交于点
3、G如果 DF 与（1）中的抛物线交于另一点 M，点 M 的横坐标为 ，65那么 EF=2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q，使得直线 GQ与 AB 的交点 P 与点 C、G 构成的PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由26解：（1）由已知，得 ， ，(30)C， (2)D，90ADEBQ1tantang （1 分）(1)，设过点 的抛物线的解析式为 EC、 、 2(0)yxbca将点 的坐标代入，得 1c将 和点 的坐标分别代入，得1cD、（2 分）42930.ab，
4、解这个方程组，得5613ab故抛物线的解析式为 （3 分）2516yx（2） 成立 （4 分）EFGO26 题图yxD BCAEO点 在该抛物线上，且它的横坐标为 ，QM65点 的纵坐标为 （5 分）125设 的解析式为 ，D1(0)ykxb将点 的坐标分别代入，得、解得126.5kb， 123b，的解析式为 （6 分）DMyx， （7 分）(03)F， 2E过点 作 于点 ，KOC则 A，90GQD又 ，F 1KA （8 分）O2EG（3） 点 在 上， ， ，则设 QPB(0)， (3)C， (12)P， ， 22(1)t22tG若 ，则 ，C()()t解得 ，此时点 与点 重合2tP，
5、QP （9 分）()Q，若 ，则 ，GC22(1)t解得 ， ，此时 轴1tP， Gx与该抛物线在第一象限内的交点 的横坐标为 1，Q点 的纵坐标为 Q73 （10 分）1，yxD BCAEOFKG若 ，则 ，PCG22(3)t解得 ， ，此时 ， 是等腰直角三角形t， PCGPC过点 作 轴于点 ，QHx则 ，设 ，Gh(1)h，253(1)6解得 （舍去） 127， （12 分）5Q，综上所述，存在三个满足条件的点 ，Q即 或 或 (2)， 713， 25，（2009 年重庆綦江县）26 （11 分）如图，已知抛物线 经过点(1)23(0)yaxa，抛物线的顶点为 ，过 作射线 过顶点 平
6、行于 轴的直线(2)A， 0DOMAD x交射线 于点 ， 在 轴正半轴上，连结 OMCBxBC（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点 从点 出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 运动，设点 运动的POP时间为 问当 为何值时，四边形 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？()tstAP（3）若 ，动点 和动点 分别从点 和点 同时出发，分别以每秒 1 个长度BQB单位和 2 个长度单位的速度沿 和 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之OCB停止运动设它们的运动的时间为 ，连接 ，当 为何值时，四边形 的面积t()stBCPQ最小？并求出最小值及此时 的长P*26解：（1） 抛物线
7、经过点 ，Q2(1)3(0)yaxa(20)A，yxD BCAEOQPHG(P)(Q)Q(P)xy MCDPQOAB1 分3093a二次函数的解析式为： 3 分238yx（2） 为抛物线的顶点 过 作 于 ，则 ，DQ(1)D， NOBDN4 分2233660ANA， OM当 时，四边形 是平行四边形 POP5 分6(s)t当 时，四边形 是直角梯形 DDA过 作 于 ， 则OH2， 1H（如果没求出 可由 求 ）60RttODNA 1H6 分5(s)Pt当 时，四边形 是等腰梯形 DADP264(s)OHt综上所述：当 、5、4 时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形 7 分t（
8、3）由（2）及已知， 是等边三角形0COBBOC， ， 则 262(03)BADPtQtt ， ， ，过 作 于 ，则 8 分PEQ3Et163(62)2BCPSt= 9 分38t当 时， 的面积最小值为 10 分2tBCPQS638此时3932444OEQPE， =，xy MCDPQOABNEH11 分223934PQE（2009 年河北省）26 （本小题满分 12 分）如图 16，在 RtABC 中，C=90，AC = 3，AB = 5点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回；点 Q 从点A 出发沿 AB 以每
9、秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动伴随着 P、Q 的运动，DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QB-BC-CP 于点 E点 P、Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动，点 P 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（t0） （1）当 t = 2 时， AP = ，点 Q 到 AC 的距离是 ；（2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求APQ 的面积 S 与t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围）（3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成为直角梯形？若能，求 t 的值若不能，请说明理由；（4）当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值 26解：（1）1， 85； （2）作 QF AC 于 点 F， 如图 3， AQ = CP= t， 3At由 AQF ABC， 24， 得 45t 45t 1(3)2St，即 65t（3）能当 DEQB 时，如图 4DEPQ，
