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1、正方形的性质 华东师大版八年级（下册） 第 19章 矩形、菱形与正方形 方形（第 1课时） 学习目标 课堂小结 巩固练习 例题讲解 回顾思考 学习六步曲 探究新知 学习目标 1、掌握正方形的定义和性质 . 2、经历正方形性质的探究过程 . 3、能利用正方形的性质解决问题 . 矩形的对角线相等 。 矩形的性质 矩形的四个角都是直角 。 矩形 ： 有一个角是直角的平行四边形是矩形 。 菱形 ： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 。 菱形的性质 菱形的四条边都相等 。 菱形的对角线互相垂直 。 回顾思考 你能从这个变化过程中给 正方形 下定义吗 ? 有一个角是直角的菱形叫做 正方形 。 有一组邻边
2、相等的矩形叫做 正方形 。 有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做 正方形 。 是直角 有一个角 边相等 有一组邻 边相等 有一组邻 是直角 有一个角 (1)正方形是菱形吗？正方形具有哪些性质 ? 正方形是特殊的菱形，它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 边 ：对边平行，四边都相等。 角 ：四个角都是直角 对角线 ：对角线相等且互相垂直平分 A B C D O (2)正方形是轴对称图形吗 ?如果是 ,它有几条对称轴 ? 正方形是轴对称图形，它有四条对称轴 组对边的中垂线 . 根据图形所具有的性质 ,在下表中相应的空格里打“ ” A B C D O 本题还有其他解法吗 ? 解 : 正方形
3、 D 0 又 正方形 0 , 且 5 例：如图，四边形 条对角线相交于点 O，求 例 已知 :如图 ,在正方形 点 求证 :E 证明 ： 四边形 正方形， D, 在 D E E (全等三角形的对应边相等 ） A B C D E 例 正方形 C, ,试求 E, 度数 解： 四边形 0011 90 4522A C E= 一个外角 E+E 0011 4 5 2 2 E+ +90 = E= , j F E A B D C 例 已知 :如图 ,四边形 求证 :G 证明： 四边形 C, G , 正方形四条边都相等，四个角都是直角 ) 即 A E G (全等三角形的对应边相等 ） A C D F E G B
4、 （ 1）边长为 2正方形，对角线的长是 _ 2）正方形 角线 ，问图中有 _个等腰直角三角形 解 :以正方形的四个顶点为直角顶点 ,共有四个等腰直角三角形 ,以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个 ,因而共有八个等腰直角三角形 . 8 如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样才能剪出一个正方形？ 只要保证剪口线与折痕成 45 角即可 正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间有什么关系？ 边 角 对角线 平行四边形 对边平行且相等 . 对角相等 . 对角线互相平分 . 矩形 对边平行且相等 . 四个角都是直角 . 对角线互相平分、相等. 菱形 对边平行 , 四条边相等 . 对角相等 对角线互相垂直、平分 正方形 对边平行 . 四条边相等 . 四个角都是直角 . 对角线互相垂直、平分且相等
