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1、浙江省杭州 2014 年中考数学模拟命题比赛试题 23考生须知：1.本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟。2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明姓名，班级。3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。4.考试结束后，上交试题卷和答题卷。一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1. 如图所示，该几何体的哪个视图是轴对称图形（ ）A. 左视图 B.主视图 C. 俯视图 D.左视图和主视图(主要考查三视图和轴对称图形的认识，属容易题，考试要求
2、A)2. 下面的计算正确的是（ ）A. 6a5a1 B.a2a 23a 3C. (ab)-ab D.2(ab)2ab(主要考查学生化简能力，属容易题，考试要求 A)3在菱形 ABCD 中，下列结论一定正确的是（ ）AAD=BD B. 菱形 ABCD 的面积是 AC 和 BD 的积C.DAC=BAC D. ACB=300(主要考查对菱形相关知识的掌握，属容易题，考试要求 A)4. 若实数 a、b 满足 a+b=5，a 2b+ab2=-10，则 ab 的值是（ ）A.-2 B.2 C.-50 D.50(改编 主要考查因式分解的能力和整体思想，属容易题，考试要求 A)5. 如图是某学校全体教职工年龄
3、的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为 36岁统计在 36x38 小组，而不在 34x36 小组） ，根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）A.该学校教职工总人数是 50 人B.年龄在 40x42 小组的教职工人数占该学校全体教职 工总人数的 20%C.教职工年龄的中位数一定落在 40x42 这一组D.教职工年龄的众数一定在 38x40 这一组(改编 主要考查学生对统计图的阅读和统计量的了解能力，考试要求 B)6在ABC 中，ACB = 90，CDAB 于 D，下列各组边的比不能表示 的sinB（ ）A. B. C. D.ABCDBCA(主要考查学生对三角函数的掌握和
4、相等角的推理，考试要求 B)7如图，A、B、C 是反比例函数 (x0)图象上三点，作直线 l，使 A、B、C 到直线 l 的距离之比kyx为 311，则满足条件的直线 l 共有（ ）A.4 条 B.3 条 C.2 条 D.1 条(主要考查对反比例函数、点到线的距离知识的掌握、和思维的全面性，考试要求 B)8如图，点 A， B， C 是正方体三条相邻的棱的中点，沿着 A， B， C 三点所在的平面将该正方体的一 个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（ ）A B C D(主要考查空间想象能力和立方体的表面展开图的掌握情况，考试要求 B)9如图,RtABC 内接于O，BC 为直径，AB=4，AC=
5、3，D 是 的中点，CD 与 AB 的交点为E，则 等于（ ）A 4B3.5C 3 D 2.8(主要考查中位线、相似三角形和垂径定理的逆定理等知识，考试要求 C)10如图 1,在矩形 中， 1,3AB.将射线 AC绕着点 顺时针旋转 (0 18)得到射线 AE,点 M与点 D关于直线 E对称.若 15x，图中某点到点 M的距离为 y，表示 与x的函数关系的图象如图 2 所示，则这个点 为图 1 中的（ ）A.点 B. 点 C. 点 D. 点 D图 1 图 2（本题主要考察矩形的性质、对函数图像的理解以及对动态问题的分析，考试要求 C）二、认真填一填（本题有 6 个小题，每个小题 4 分，共 2
6、4 分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11（x+2） 2 （x+2）（x2）= （主要考察学生的代数式化简能力，对不同计算方法的理解，考试要求 A）12有一组数 2,4,-2,5,x2+1,2,-2，它们的众数是 x2+1，则 x= （主要考察学生对众数的理解，分类讨论思想的掌握，考试要求 A）13 如图，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处，折痕为 EF，若菱形 ABCD 的边长为 2cm，A=120，则 EF=cm（主要考察学生对菱形的性质的掌握，特殊直角三角形性质的运用，考试 要求 A）14设点 P 是ABC 内任意一点现给出
7、如下结论：过点 P 至少存在一条直线将ABC 分成周长相等的两部分；过点 P 至少存在一条直线将ABC 分成面积相等的两部分；过点 P 至多存在一条直线将ABC 分成面积相等的两部分；ABC 内存在点 Q，过点 Q 有两条直线将其平分成面积相等的四个部分其中结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）（改编，主要考察对反证法的掌握和周长面积等知识的理解，考试要求 B）15在边长为 1 的小正方形组成的网格中，有如图所示的 A，B 两点，在格点上任意放置点 C，恰好能使得ABC 的面积为 1 的概率为 （改编，主要考察对概率的计算，平行线间距离相等等定理的运用，考试要求 B）16.如图，在平面直角坐
8、标系中，矩形 OEFG 的顶点 F 的坐标为(4，2)，将矩形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转，使点 F 落在 y 轴上，得到矩形 OMNP，OM 与 GF 相交于点 A若经过点 A 的反比例函数k(x0)=的图象交 EF 于点 B，则点 B 的坐标为 .（改编，主要考查学生对矩形、反比例函数、相似三角形等知识的综合运用，考试要求 C）三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）解答应写出文字说明, 证明过程或推理步骤 . 如果觉得有的题目有点困难 , 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17(本小题满分 6 分)计算： 1023tan60123（主要考查学生对零指数、负指数等运算能
9、力，考试要求 A）18(本小题满分 8 分)如图，AC 是平行四边形 ABCD 的对角线（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：12A CBD分别以 A，C 为圆心，以大于 AC 长为半径画弧，弧在 AC 两侧的交点分别为 P，Q连接 PQ，PQ 分别与 AB，AC，CD 交于点 E，O，F；（2）求证：AE=CF（改编，主要考查学生平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识，考试难度 A）19（本题满分 8 分）抛掷红、蓝两枚六面编号分别为 05（整数）的质地均匀的正方体骰子将红色和蓝色骰子正面朝上的编号分别作为 y=mx+n 的一次项系数 m 和常数项
10、n 的值。（1）问这样可以得到多少个不同形式的一次函数？（只需写出结果）（2）请求出抛掷红、蓝骰子各一次，得到的一次函数图象与坐标轴围成的面积是 的概率是多少？25并说明理由（改编，概率、一次函数等知识的综合运用，考试难度 B）20(本小题满分 10 分)萧山区人民广场旗杆 AB 旁边有一个半圆的时钟模型，如图，时钟的 9 点和 3 点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径 2 米，旗杆的底端 A 到钟面 9 点刻度 C 的距离为 5 米，一天小明观察到阳光下旗杆顶端 B 的影子刚好投到时钟的 11 点的刻度上，同时测得一米长的标杆的影长 1.6 米，求旗杆 AB的高度？（改编，比例和圆心角等知识
11、，考试难度 B）21（本题满分 10 分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购 A，B 两种产品共 20 件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数下表提供了部分采购数据 （1）设 A 产品的采购数量为 x（件），采购单价为 y1（元/件），求 y1与 x 的关系式；采购数量（件） 1 2 A 产品单价（元/件） 1480 1460 B 产品单价（元/ 1290 1280 （2）经商家与厂家协商，采购 A 产品的数量不少于 B 产品数量的 ，且 A 产品采购单价不低于 1200 元求该91商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以 1760 元/件和 1700 元/件的销售单价售出
12、 A，B 两种产品，且全部售完在（2）的条件下，求采购 A 种产品多少件时总利润最大，并求最大利润 （改编，不等式的解法和一次函数和二次函数的综合运用，考试难度 B）22(本题满分 12 分)如图， AB 是半圆 O 的直径，且 AB 45，矩形 CDEF 内接于半圆，点C， D 在 AB 上，点 E， F 在半圆上（1）当矩形 CDEF 相邻两边 FC CD 32 时，求弧 AF 的度数；（2）当四边形 CDEF 是正方形时：试求正方形 CDEF 的边长；若点 G， M 在 O 上， GH AB 于 H， MN AB 于 N，且 GDH 和 MHN 都是等腰直角三角形，求 HN的长（改编，正
13、方形、直角三角形、圆的相关性质的综合运用，考试难度 C）23(本题满分 12 分)抛物线 交 轴于 A、 B，交 轴于 C将一把直尺如图放置在直角坐标系中，使直尺边 23yaxy AD ，直尺边 交 轴于 E，交 AC 于 F，交抛物线于 G，直尺另一边 交 轴于 D当点 D 与BCDx BCx点 A 重合时，把直尺沿 轴向右平移，当点 E 与点 B 重合时，停止平移，在平移过程中， FDE 的面积与直尺平移距离的函数图象如图（3）所示（1）请你求出 DE 的长及抛物线解析式；（2）在直尺平移过程中，直尺边 上是否存在一点 P，使点 构成的四边形这菱形，若BCDEF、 、 、存在，请你求出点
14、P 坐标；若不存在，请说明理由；（3）过 G 作 GH 轴于 Hx 在直尺平移过程中，请你求出 GH+HO 的最大值；点 Q、 R 分别是 HC、 HB 的中点，请你直接写出在直尺平移过程中，线段 QR 扫过的图形的面积和周长（主要考查学生一次函数、二次函数、菱形、相似三角形等知识的综合运用，考试难度 C）件）图1图22014 年中考模拟试卷数学参考答案一、仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C C A C B A D C C二、认真填一填 (本题有 6 个小题, 每小题 4 分, 共 24 分)11. 4x+8 12. 1 13. 314. 15. 16. (4, )4121三、 全面答一答 (本题有 8 个小题, 共 66 分)17(本小题满分 6 分)1023tan60123=1+2-（ +1）- +2 5 分=26 分18(本小题满分 8 分)解：（1）作图（略）
