《2016全国各地中考数学分类汇编：一元二次方程及其应用（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016全国各地中考数学分类汇编：一元二次方程及其应用（含解析）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由 友情提供、选择题1. （2016湖北随州3 分）随州市尚市“桃花节” 观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014 年约为 20 万人次，2016 年约为 人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确的是（）A20（1+2x） =+x ） 2=20C20（1+x） 2=20+20（1+x）+20（1+x） 2=点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设这两年观赏人数年均增长率为 x，根据“2014 年约为 20 万人次，2016 年约为 可得出方程【解答】解：设观赏人数年均增长率为 x，那么依题意得 20（1+x） 2=选 C2. （2016江西3 分）设 、 是一元二次方程 x
2、1=0 的两个根，则 的值是（）A2B1C 2D1【考点】根与系数的关系【分析】根据 、 是一元二次方程 x1=0 的两个根，由根与系数的关系可以求得 的值，本题得以解决【解答】解：、 是一元二次方程 x1=0 的两个根，= ，故选 D3. （2016辽宁丹东3 分）某公司今年 4 月份营业额为 60 万元，6 月份营业额达到 100 万元，设该公司 5、6 两个月营业额的月均增长率为 x，则可列方程为60（1+x）2=100【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设平均每月的增长率为 x，根据 4 月份的营业额为 60 万元，6 月份的营业额为100 万元，分别表示出 5，6 月的营业额
3、，即可列出方程【解答】解：设平均每月的增长率为 x，根据题意可得：60（1+x） 2=100该资料由 友情提供：60（1+x） 2=1004.（2016四川攀枝花） 若 x=2 是关于 x 的一元二次方程 ax 的一个根，则 a 的值为（）A1 或 4 B1 或4 C1 或 4 D1 或 4【考点】一元二次方程的解【分析】把 x=2 代入已知方程，列出关于 a 的新方程，通过解新方程可以求得 a 的值【解答】解：根据题意，将 x=2 代入方程 ax，得：43a，即 a4=0，左边因式分解得：（a1）（a+4）=0 ，a1=0，或 a+4=0，解得：a=1 或 4，故选：C【点评】本题考查了一元
4、二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根5（2016广西桂林3 分）若关于 x 的一元二次方程方程（ k1）x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）Ak5 Bk5，且 k1 Ck5，且 k1 Dk5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：关于 x 的一元二次方程方程（k1）x 2
5、+4x+1=0 有两个不相等的实数根， ，即 ，解得：k5 且 k1该资料由 友情提供6.（2016贵州安顺3 分）已知命题“关于 x 的一元二次方程 x2+=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b 的值可以是（）Ab= 3Bb= 2Cb= 1Db=2【分析】根据判别式的意义，当 b=1 时 0，从而可判断原命题为是假命题【解答】解：=b 24，当 b=1 时，0，方程没有实数解，所以 b 取1 可作为判断命题 “关于 x 的一元二次方程 x2+=0，必有实数解”是假命题的反例故选 C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知
6、事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可7（2016 广西南宁 3 分）二次函 数 y=bx+c（a0）和正比例函数 y= x 的图象如图所示，则方程 b ）x+c=0（a0 ）的两根之和（）A大于 0 B等于 0 C小于 0 D不能确定【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】设 bx+c=0（a0）的两根为 x1，x 2，由二次函数的图象可知x1+，a0，设方程 b ）x+c=0（a0 ）的两根为 a，b 再根
7、据根与系数的关系即可得出结论该资料由 友情提供【解答】解：设 bx+c=0（ a0）的两根为 x1，x 2，由二次函数的图象可知 x1+，a0， 0 设方程 b ）x+c=0 （a0 ）的两根为 a，b，则 a+b= = + ，a0， 0， a+b0故选 C【点评】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，熟知抛物线与 x 轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键8. （2016云南省昆明市4 分）一元二次方程 x+4=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定【考点】根的判别式【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出=0，由此即可得知该方程有两个
8、相等的实数根【解答】解：在方程 x+4=0 中，=（4） 2414=0，该方程有两个相等的实数根故选 B9.(2016 河北 3 分）a，b，c 为常数，且（a- c） 2a2+关于 x 的方程 bx+c=0 根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C无实数根 D有一根为 0答案：解析：由（2a2+，因此 ，所以两根，故选项。知识点：根的判别式 ，大于零，根；等于零同根；小于零，无根。该资料由 友情提供 （2016四 川 泸 州 ） 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 （ k1） x+=0 有 实 数根 ， 则 k 的 取 值 范 围 是 （ ）A k1 B k 1
9、 C k 1 D k1【 考 点 】 根 的 判 别 式 【 分 析 】 直 接 利 用 根 的 判 别 式 进 而 分 析 得 出 k 的 取 值 范 围 【 解 答 】 解 ： 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 （ k1） x+=0 有 实 数 根 ，=（ k1） 24（ ） =8k+80，解 得 ： k1故 选 ： D11.（2016湖北荆门3 分）已知 3 是关于 x 的方程 m+1）x+2m=0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰两条边的边长，则 周长为（）A7 B10 C 11 D10 或 11【考点】解一元二次方程元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性
10、质【分析】把 x=3 代入已知方程求得 m 的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可【解答】解：把 x=3 代入方程得 93（m+1）+2m=0，解得 m=6，则原方程为 x+12=0，解得 ，x 2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰两条边长，当腰为 4，底边为 3 时，则周长为 4+4+3=11；当腰为 3，底边为 4 时，则周长为 3+3+4=10综上所述，该周长为 10 或 11故选：D该资料由 友情提供 （2016湖北荆门3 分）若二次函数 y=x2+对称轴是 x=3，则关于 x 的方程x2+ 的解为（ ）Ax 1=0，x
11、2=6 Bx 1=1，x 2=7 Cx 1=1，x 2=7 Dx 1=1， 【考点】二次函数的性质；解一元二次方程分析】先根据二次函数 y=x2+对称轴是 x=3 求出 m 的值，再把 m 的值代入方程x2+，求出 x 的值即可【解答】解：二次函数 y=x2+对称轴是 x=3， =3，解得 m=6，关于 x 的方程 x2+ 可化为 x7=0，即（x+1） （x7）=0 ，解得 1，x 2=7故选 D13.（2016内蒙古包头3 分）若关于 x 的方程 m+1）x+ =0 的一个实数根的倒数恰是它本身，则 m 的值是（ ）A B C 或 D1【考点】一元二次方程的解【分析】由根与系数的关系可得：
12、x 1+（m+1） ，x 1，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为 1 或1，然后把 1 分别代入两根之和的形式中就可以求出 m 的值【解答】解：由根与系数的关系可得：x1+（m+1） ，x 1，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为 1 或1，若是 1 时，即 1+（m+1） ，而 ，解得 m= ；若是1 时，则 m= 故选：C该资料由 友情提供（2016山东潍坊3 分）关于 x 的一元二次方程 x+ 有两个相等的实数根，则锐角 等于（）A15 B30 C45 D60【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值【分析】由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出 ，再由 为锐角，即可得出结
13、论【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x+ 有两个相等的实数根，= 44，解得：， 为锐角，=30故选 B二、填空题1（2016山东省菏泽市3 分）已知 m 是关于 x 的方程 x3=0 的一个根，则 2m=6【考点】一元二次方程的解【专题】推理填空题【分析】根据 m 是关于 x 的方程 x3=0 的一个根，通过变形可以得到 2m 值，本题得以解决【解答】解：m 是关于 x 的方程 x3=0 的一个根，m3=0，m=3，2m=6，故答案为：6该资料由 友情提供【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件2.（2016 河南）若关于 x 的一元二次方程 xk=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是k 【考点】根的判别式；解一元一次不等式【分析】由方程有两个不相等的实数根即可得出0，代入数据即可得出
