《河北省唐山市高二数学导学案：选修1-2 2.2.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省唐山市高二数学导学案：选修1-2 2.2.2（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 免费】【学习目标】1. 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法反证法；2. 了解反证法的思考过程、特点;3. 会用反证法证明问题.【学习内容】一、课前预习（预习教材 89，找出疑惑之处）复习 1：直接证明的两种方法: 和 ;复习 2： 堂互动探究:典例精析 变式训练探究任务：反证法问题 (1)：将 9 个球分别染成红色或白色,那么无论怎样染,至少有 5 个球是同色的,你能证明这个结论吗?问题(2):三十六口缸,九条船来装,只准装单,不准装双,你说怎么装?新知：一般地，假设原命题 ，经过正确的推理，最后得出 ，因此说明假设 ，从而证明了原命题 明： 2反思：证明基本步骤
2、：假设原命题的结论不成立 从假设出发，经推理论证得到矛盾 矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实. 典型例题例 1 已知 ,证明 的方程 式：证明在 中,若 是直角,那么 用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等） 免费】：求证：一个三角形中，至少有一个内角不少于 结：反证法适用于证明“存在性，唯一性，至少有一个，至多有一个”. 如果 ,那么 10x练 2. 的三边 的倒数成等差数列,求证:
3、三、总结提升学习小结1. 反证法的步骤：否定结论；推理论证；导出矛盾；反证法适用于证明“存在性，唯一性，至少有一个，至多有一个”国丞相兼军师诸葛亮屯兵阳平时派大将魏延领兵攻打魏国,只留下少数老弱军士守城,不料魏国大都督司马懿率大队兵马杀来,靠几个老弱士兵出城应战犹如鸡蛋碰石头,怎么办?诸葛亮冷静思考之后,传令大开城门,让老弱士兵在城门口洒扫道路,自己则登上城楼,摆好香案,端坐弹琴,态度从容,琴声优雅, 司马懿来到城前见此情况,心中疑惑,他想诸葛亮一生精明过人,谨慎有余,今天如此这般与其一生表现矛盾,恐怕城内必有伏兵,故意诱我入城,决不能中计,以“不守城”来达到暂时“守住城”的目的，诸葛亮从问题
4、（守住城）的反面（不守城）考虑，来解决用直接或正面方法（用少数老弱兵士去拼杀）很难或无法解决的问题，在历史上留下美谈，这就是家喻户晓的“空城计”堂练习及课后作业1. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于 ”时，反设正确的是（ ）假设三内角都不大于 B假设三内角都大于60C假设三内角至多有一个大于D假设三内角至多有两个大于2. 实数 不全为 0 等价于为（ ）.,均不为 0 B 中至多有一个为 0,中至少有一个为 0 D 中至少有一个不为 0, ,是正数，则三个数 （ ）学备课大师 免费】都大于 2 4. 用反证法证明命题“自然数 中恰有一个偶数”的反设为 .,“ ”是“ ”的 0x6. 已知 ,且 中至少有一个小于 ,xy
