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1、该资料由 友情提供【金版学案】2015中数学 第一章 统计案例章末总结 新人教 A 版选修 1析两个变量之间的关系线性关系或非线性关系，并由一个变量的变化去推测另一个变量的变化，这就是对样本进行回归分析某商场经营一批进价是 30 元/台的小商品，在市场试验中发现，此商品的销售单价x(x 取整数)元与日销售量 y 台之间有如下对应数据：单位 x/元 35 40 45 50日销售量 y/台 56 41 28 11(1)画出散点图并说明 y 与 x 是否具有线性相关关系如果有，求出线性回归方程(方程的斜率保留一个有效数字)(2)设经营此商品的日销售利润为 P 元，根据(1)写出 P 关于 x 的函数
2、关系式，并预测当销售单价 x 为多少元时，才能获得最大日销售利润分析：作出散点图，根据散点图观察是否具有线性相关关系解析：(1)散点图如图所示：该资料由 友情提供，因此两个变量具有线性相关关系(2)设回归直线方程为 a b 34， 3， b 34(3)x y b 370125 a y x (2)由题意，有 P(x)(x30)3x 2 845.当 x 42 时，P 有最大值2 元时，能获得最大日销售利润判断两个变量之间是否有线性相关关系一般有两种方法：一是计算样本相关系点 评 ：数；二是画散点图两种方法要结合题目的要求合理选取，也可同时使用，则判断更加准确变式训练1从某居民区随机抽取 10 个家
3、庭，获得 i 个家庭的月收入 位：千元)与月储蓄位：千元)的数据资料，算得 1i 180， 10 i 120， 10 i 1184， 10102i(1)求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 x ；y b a (2)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程 ybxa 中，b ，a b ，其中 ， 为样本平均值，y x x y 线性回归方程也可写为 x b a 该资料由 友情提供：(1)由题意知：n10， i 8， i 1nni 1x 8010 y 1nni 1y 2010又 n 184108224，x
4、y 由此得 2b 480 a y b x y2)由于变量 y 的值随 x 的值增加而增加( )，故 x 与 y 之间是正相关b (3)将 x7 代入回归方程，可以预测该家庭的月储蓄为：y元)测得一个随机样本的数据如下表所示：x 21 23 25 27 29 32 35y 7 11 21 24 66 115 325(1)作出 x 与 y 的散点图，并猜测 x 与 y 之间的关系；(2)建立 x 与 y 的关系，并预报回归模型；(3)利用所得回归模型预报 x40 时 y 的值解析：(1)x 与 y 的散点图如下图，有散点分布猜测样本数据分布在一条曲线的附近，这条曲线接近指数函数曲线 yc 1中 c
5、1，c 2为常数(2)对 yc 1边取对数的 ln y ln c1c ln y，则 Abxa，其中a ln c1，bc 2.将 y 与 x 之间的数据转化为 A 与 x 之间的数据：x 21 23 25 27 29 32 35A 情提供以 y (3)当 x40 时，y 01 由散点图直观地观察散点分布符合的函数模型，点 评 ：再根据有关公式进行计算变式训练2在一化学反应过程中，化学物质的反应速度 y(g/一种催化剂的量 x(g)有关，现收集了 8 组观测数据列于下表：催化剂的量 x/g 15 18 21 24 27 30 33 36化学物质的反应速度 y(g ) 6 8 30 27 70 20
6、5 65 350试建立 y 与 x 之间的回归方程解析：根据收集的数据，作出散点图(如下图所示)，根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线 ya 中 a 和 b 是待定的参数令 z ln y，则 z ln yln a，即变换后的样本点应该分布在直线zbxc(c ln a)附近有 y 与 x 的数据表可得到变换后的 z 与 x 的数据表：x 15 18 21 24 27 30 33 36z z 与 x 的数据表，可得线性回归方程：z 所以 y 与 x 之间的非线性回归方程为： y 该资料由 友情提供，分类变量是大量存在的，例如吸烟与患肺癌等，在实际问题中，我们常常关心两个变量之
7、间是否有关系为观察药物 A、B 治疗某病的疗效，某医生将 100 例该病病人随机地分成两组，一组40 人，服用 A 药；另一组 60 人，服用 B 药结果发现：服用 A 药的 40 人中有 30 人治愈，服用 B 药的 60 人中有 11 治愈，问 A、B 两药对该疾病的治愈率之间是否有显著差别？解析：为便于将数据代入公式计算，先列出 22 列联表：治愈 未愈 总计A 药 30 10 40B 药 11 49 60总计 41 59 100由公式得 k 3049 1011） 240604159因为 以我们在犯错误的概率不超过 前提下，认为 A、变式训练3某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工
8、人 300 名，25 周岁以下工人 200 名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25 周岁以上(含 25 周岁)”和“25 周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为 5 组：50，60)，60，70)，71，80)，80，90)，90，100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图该资料由 友情提供(1)求样本中日平均生产件数不足 60 件的工人人数(2)规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手” ，请你根据已知条件完成 22列联表，并判断是否有 90%的把握认为“
9、生产能手与工人所在的年龄组有关”？P(K2k) 2n（ 2（ a b） （ c d） （ a c） （ b d）解析：(1)由已知得，样本中有“25 周岁以上组”工人 60 名， “25 周岁以下组”工人40 名由频率分布直方图知，样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中， “25 周岁以上组”工人有 60(0)3(人)， “25 周岁以下组”工人有 40(0)2(人)，所以样本中日平均生产件数不足 60 件的工人有 5 人(2)由频率分布直方图知，在抽取的 100 名工人中， “25 周岁以上组”中的生产能手有605(人)， “25 周岁以下组”中的生产能手有 405(人)，据此可得22 列联表如下：生产能手 非生产能手 合计该资料由 友情提供 n（ 2（ a b） （ c d） （ a c） （ b d） 1525 1545） 260403070 2514因为 以没有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”
