《高中数学（北师大版）必修五教案：1.1 拓展资料：常见的新定义数列问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学（北师大版）必修五教案：1.1 拓展资料：常见的新定义数列问题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由 友情提供，常常出现新定义数列的考题题目常常给出一种新数列的定义，通过阅读与理解题意，完成相关的问题这是一类创新题型，需要对已经学过的数列知识理解彻透，并学会灵活运用这些知识去解决相关问题一、等和数列【例 1】 （2004北京）定义“等和数列” ：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列 12a，公和为 5，那么 18 ，且这个数列的前 21项和 2 【分析】 先对等和数列进行一般性的探讨设 和为 m，则由等和数列的定义知，数列 11， ， ， ， ， 即1， ，12，【解析】 因为 12a，公和为 5m，所以
2、18523a， 2152S二、等积数列【例 2】 （2005保定市高考模拟）在一个数列中，若每一项与它的后一项的积都为同一个常数（有限数列的最后一项除外） ，则称该数列为等积数列，其中的常数称为公积若数列 102a，公积为 6，则159205（ ）A 0B 501C 5023D 5013【分析】 先对等积数列进行一般性的探讨设 积为 m，则由等积数列的定义知，数列 偶数为奇数；资料由 友情提供， ， ， ， ，即1，【解析】 由 2054n可得： 50，又因为 102a，公积为 6，所以 13a，5021923a，故选 C三、等方比数列【例 3】 （2007湖北）若数列 ， （ 为正常数， *
3、nN） ，则称方比数列”甲：数列 ：数列 （ ）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【解析】 由等比数列的定义数列，若乙： 比为 q，即211，则甲命题成立；反之，若甲：数列 2，即数列 q，则命题乙不成立，故选 B四、绝对差数列【例 4】 （2006北京）在数列 12a， 是正整数，且 12，35n， ， ，则称 为“绝对差数列” 举出一个前五项不为零的“绝对差数列” （只要求写出前 0项） ；若“绝对差数列 ”03， 210a，数列 2，123n， ， ，分别判断当 时， 与 的极限是否存在，如果存在，求
4、出其极限值；证明任何“ 绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项为奇数；为偶数该资料由 友情提供【分析】 关键是读懂题目中“绝对差数列” 的含义【解析】 13a， 2， 3a， 41， 5a， 60， 71a， 8， 90a，0 （答案不唯一） ；在“绝对差数列 ”为 203， 21，所以自第 2项开始，203a， 210， 23a， 4， 5a，即每个相邻的项周期地取值 ， ， ，所以当 时， 当 0n 时，126所以 证明 根据定义，数列 明如下：假设 于 12，所以对任意的 n，都有 1，从而当 12n时， 123n ，当 12a时，23n ，即 n至少小 ，要么比 2n至少小 ；令 212
5、， ， ， ， ， 则1034n， ， ，由于 是确定的正整数，这样减少下去，必然存在 0这与2， ， ， ，矛盾所以 第一次出现的零项为第 10，则自第 三个相邻的项周期地取值 0， ， ，即 331， 32 2， ， ， ， 所以“绝对差数列 ”、对称数列【例 5】 （2007上海）若有穷数列 1a， 2， 12 ， ， （ 是正整数） ，满足1 21， n，即 （ 是正整数，且 1 ） ，就称该数列为“对称数列”已知数列 的对称数列，且 1234b， ， ， 成等差数列，142，试写出 已知 21k 的对称数列，且 121， ， ， 构成首项该资料由 友情提供，公差为 4的等差数列，数列
6、 1k项和为 21则当21大值为多少？对于给定的正整数 m，试写出所有项数不超过 得211， ， ， ，成为数列中的连续项；当 150时，试求其中一个数列的前 08项和 208S【解析】 设 d，则 4132，解得 3d，所以数列 5， ， ， ， ， ， 2121121 2k ，2214350k，所以当 时， 1得最大值21最大值为 6所有可能的“ 对称数列”是： 221221 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 1 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 222211m m ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 1 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 对于，当
7、 208 时， 22078208 1S 当 1507m 时， 12091 12092092m对于，当 8 时， 820S当 1507 时， 120m对于，当 m 时， 8208当 2 时， 2093对于，当 时， 8208当 1507 时， 20m该资料由 友情提供、一阶差分数列【例 6】 （2007青岛质检）对于数列 义 数列 阶差分数列”，其中 *1N若数列 的通项公式 2*513N，求 若数列 ，且 n，证明数列 2n为等差数列；求 和 解析】 依题意 1a，所以 225135134因为 2以 1即 1，所以 1a，又因为 2，所以 2n是以 为首项， 1为公差的等差数列；由得： 2所以 1所以 1232 错位相减得： 1n七、周期数列【例 7】 在数列 果存在非零常数 T，使得 对任意正整数 均成立，那么就称 期数列” ，其中 叫做数列 知数列*112N ， ，如果 1x， 210a ， ，当数列 周期为 3时，则该数列的前 08项的和为（ ）A 68B 69C 3D 39【解析】 由题知， 321， 421，该资料由 友情提供或 1a，因为 ， 0，所以 ，即得：1234560， ， ， ， ， ，即数列 项开始，每三个相邻的项周期地取值 1， ， 而 0869，所以 23S，选 D
