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1、该资料由 友情提供、方法、题型、易误点及应试技巧总结数列一数列的概念：数列是一个定义域为正整数集 N*（或它的有限子集1,2，3，n ）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如（1）已知 ，则在数列 的最大项为_*2()156： ） ；（2）数列 的通项为 ，其中 均为正数，则 与 的大小系为_（答： ） ；（3）已知数列 中， ，且 是递增数列，求实数 的取值范（答： ） ；（4）一给定函数 的图象在下列图中，并且对任意 ，由关系)()1,0(到的数列 满足 ，则该函数的图象是（ )(1 *1）（答：A）A B C 差数列的有关概念：1等差数列的判断方法：定义法 或 。1(为 常
2、 数 ） 11(2)如该资料由 友情提供，求证：以 为通项公式的数列na 21*N为等差数列。差数列的通项： 或 。如1()()(1)等差数列 中， ， ，则通项 03205答： ）；（2）首项为等差数列，从第 10 项起开始为正数，则公差的取值范围是_（答： ）83d3等差数列的前 和： ， 。如21()2（1）数列 中， ， ，前 n 项和 ，,N3n 152则 ， a（答： ， ）；130（2）已知数列 的前 n 项和 ，求数列 的前 项和|： ）6,)174等差中项：若 成等差数列，则 A 叫做 与 的等差中项，且 。,提醒：（1）等差数列的通项公式及前 和公式中，涉及到 5 个元素：
3、 、 、 、其中 、 称作为基本元素。只要已知这 5 个元素中的任意 3 个，便可 个，即知 3 求 2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为，（公差为 ） ；偶数个数成等差，可设为，,情提供,（公差为 2 ）3,3差数列的性质：1当公差 时，等差数列的通项公式 是关于 的一011()斜率为公差 ；前 和 是关于的二次函数且常数项为 公差 ，则为递增等差数列，若公差 ，则为递减等差数列，若公差0d0d，则为常数列。3当 时,则有 ，特别地，当 时，则有2）等差数列 中， ，则 _1答：27） ；（2）在等差数列 中， ，且 ， 是其前 项和，a10|都小于 0， 都大
4、于 01210,S 12,SB、 都小于 0， 都大于 09 C、 都小于 0， 都大于 0125, 67,D、 都小于 0， 都大于 00S 21S（答：B）4若 、 是等差数列，则 、 ( 、 是非零常数)、k、 ，也成等差数列，而 成等比数*(,)232, 是等比数列，且 ，则 是等差数列. 如n 0nlgn 项和为 25，前 2n 项和为 100，则它的前 3n 和为 。该资料由 友情提供（答：225）5在等差数列 中，当项数为偶数 时， ；项数为奇数 时， 奇 21n， （这里 即 ） ； 。如S奇 偶 中 21()中 中 a:():奇 偶 1）在等差数列中，S 1122，则 _6（
5、答：2） ；（2）项数为奇数的等差数列 中，奇数项和为 80，偶数项和为 75，求此：5；31）等差数列 、 的前 和分别为 、 ，且 ，则如21()()设 与 是两个等差数列，它们的前 项和分别为 和 ，若na 么 _341： ）62877 “首正”的递减等差数列中，前 项和的最大值是所有非负项之和； “首负” 项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组 确定出前多少项为非负（或非正） ；法二：因等差数0011是关于 的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性 。上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想） ，由*N此你能求一般数列中的最大或最小项吗？如（1）等差数列
6、 中， ， ，问此数列前多少项和最大？并求此17资料由 友情提供（答：前 13 项和最大，最大值为 169） ；（2）若 是等差数列，首项 ，a2304a，则使前 n 项和 成立的最大正整数 n 是 2034a：4006）8如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数. 注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究 等比数列的有关概念：1等比数列的判断方法：定义法 ，其中 或1(为 常 数 ） 0,。如(2)n（1）一个等比数列 共有 项，奇数项之积为 100，偶数项之积为 为_答： ） ；56（2）数列 中，
7、=4 +1 ( )且 =1，若 ，求证：1数列 是等比数列。比数列的通项： 或 。如1等比数列 中， ， ，前 项和 126，求 和公18na q（答： ， 或 2）6比数列的前 和：当 时， ；当 时，()。如1（1）等比数列中， 2，S 99=77，求该资料由 友情提供（答：44） ；（2） 的值为_)(10：2046） ；特别提醒：等比数列前 项和公式有两种形式，为此在求等比数列前 项和先要判断公比 是否为 1，再由 的情况选择求和公式的形式，当不能判断否为 1 时，要对 分 和 两种情形讨论求解。q4等比中项：若 成等比数列，那么 A 叫做 与 的等比中项。提醒：不是,有同号两数才存在
8、等比中项，且有两个 。如已两个正数 的等差中项为 A，等比中项为 B，则 A 与 B 的大小关系为,()_（答：AB）提醒：（1）等比数列的通项公式及前 和公式中，涉及到 5 个元素：n、 、 、 及 ，其中 、 称作为基本元素。只要已知这 5 个元素中的任 个，便可求出其余 2 个，即知 3 求 2；（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等比，可设为， （公比为 ） ；但偶数个数22,能设为 ，因公比不一定为正数，只有公比为正33,公比为 。如有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成2等比数列，且第一个数与第四个数的和是 16，第二个数与第三个数的和为 12，求此四个数。 （答
9、：15，,9，3,1 或 0,4，8,16）1）当 时，则有 ，特别地，当 时，则有2）在等比数列 中， ，公比 q 是整数，则12该资料由 友情提供（答：512） ；（2）各项均为正数的等比数列 中，若 ，则3132310（答：10） 。(2) 若 是等比数列，则 、 、 成等比数列；n|n*(,)等比数列，则 、 成等比数列； 若 是等比数列，且公则数列 ，也是等比数列。当 ，且 为偶1q232,1q列 ，是常数数列 0，它不是等比数列. 如,（1）已知 且 ，设数列 满足 ，且0a1*)N，则 . 1210 10220x（答： ） ；（2）在等比数列 中， 为其前 n 项和，若 ，40,
10、13300值为_0S（答：40）(3)若 ，则 为递增数列；若 , 则 为递减数列；1,，则 为递减数列；若 , 则 为递增数列；10,若 ，则 为摆动数列；若 ，则 n(4) 当 时， ，这里 ，但 ，110a,0是等比数列前 项和公式的一个特征，据此很容易根据 ，判断数列 是否若 是等比数列，且 ，则 该资料由 友情提供（答：1）(5) 公比为 ，前 项和为 成等差数列，则 的值为_q（答：2）(6) 在等比数列 中，当项数为偶数 时， ；项数为奇数 奇时， 奇 偶(7)如果数列 既成等差数列又成等比数列，那么数列 是非零常数数列，n 是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。如设前 项和为 （ ） ， 关于数列 有下列三个命题：若 既是等差数列又是等比数列；若)(1N 是等差数列；若 ，则 是等比n 些命题中，真命题的序号是 （答：）公式法：等差数列通项公式；等比数列通项公式。如已知数列试写出其一个通项公式：_,321967,85413（答： ）1已知 （即 ）求 ，用作差法： 1,()已知 的前 项和满足 ，求)： ） ；3,12n该资料由 友情提供数列 满足 ，求 ： ）4,2n已知 求 ，用作商法： 。如数列12(),2)中， 对所有的 都有 ，则 _n,122321n 53（答： ）6若 求 用累加法：1()()()nnnaa
