《高中数学（北师大版）必修五教案：1.4 数列求和的若干常用方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学（北师大版）必修五教案：1.4 数列求和的若干常用方法（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由 友情提供，也是高考数学的重点考查对象。除了等差数列和等比数列有求和公式外，位相减法、逆序相加法、组合化归法，递推法等。本文就此总结如下，供参考。一、分组求和法所谓分组法求和就是：对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。例 1数列 前 n 项和 12列b n满)(,3）证明数列a n为等比数列；（ ）求数列b n的前 n 项和 析：（）由 12,121式相减得： 1 0.,21，公比为 2 的等比数列. （） , 1111 2,23423012,两边分别相加得： ,2112101 )2()()()()
2、2( 110 = .1情提供 已知等差数列 ，前 10 项的和为 145，求：解析：首先由 34529010 则：62321)(3)(3)(1421 二、裂项求和法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解 （裂项） 如：（1） 1)(1 （2）12()2(） )2()()(1。例 3. 在数列a n中， 11又 12数列b n的前 n 2121 )(82 数列b n的前 n 项和)1()43()2()(8 1n 8例4设a n是正数组成的数列，其前 n，并且对所有自然数n，a 等差中项等
3、于S (1)写出数列a n的前三项；(2) 求数列a n的通项公式(写出推证过程)；该资料由 友情提供(3)令 211na(n N)，求：b 1+1)略；(2) (3)令c n=则c n= 212121 = 1n2b1+c1+ 1评析：一般地，若数列 公差不为 0，首项也不为 0，则求和： 则 1)(列求和： 、 错位相减法设数列 列 数列 和可用错位相减法。例 ,0，数列 a，公比也为 a 的等比数列，令)(， 求数列 和 析： 2(14-得： )112( 6已知数列 321情提供（）略；（）令 ).(3求数列 n ）略；（）解：由 ,32n得)2(43212 将式减去式，得 (32)3(
4、112 以 1(1合化归法例 )12(531 。解析： (3)42)( a而连续自然数可表示为组合数的形式，于是，数列的求和便转化为组合数的求和问题了。 213 21361)(,)(nn 6)( 2123324 324 361 )2(12)1()( !)(26!)(转化为连续自然数乘积的数列求和问题，均可考虑组合化归法。五、 逆序相加法例 d，且首项为 的等差数列，求和： 101该资料由 友情提供：因为 101 01 101 010012)( 2)()(2 nn 评析：此类问题还可变换为探索题形：已知数列 和 n，是否存在等差数列 21对一切自然数 n 都成立。六、 递推法例 6. 已知数列 和 21,成等比数列，且 1a，求数列 的前 项和 。解析：由题意： 12),1(1212)()2(11题的常规方法是先求通项公式，然后求和，但逆向思维，直接求出数列和 一种最佳解法。
