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1、 高考数学模拟试题（理科）试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟 注意事项：1请考生将姓名、班级、考号与座位号填写在答题纸指定的位置上；2客观题的作答：将正确答案填涂在答题纸指定的位置上；3主观题的作答：必须在答题纸上对应题目的答题区域内作答，在此区域外书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。第卷（客观题 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.已知集合 A x|x2160 ，B5，0，1，则()A AB B BA C AB0，1 D AB【答案】C2.已知复数 ，则复数 在复平面内对应的点在（）2i1zzA 第一象
2、限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限【答案】D3.已知平面向量 a(2，1)，b(1，1) ，c(5，1)，若(akb)c ，则实数 k 的值为()A 2 B C D 12 114 114【答案】B4.在等差数列 中， 则 （）na15487a， ， 5aA B C D 10 3【答案】B5我国古代数学名著数书九章中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米 1536 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 224 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约（）A 134 石 B 169 石 C 192 石 D 338 石【答案】C6.“ab”是“直线 yx2 与圆(xa) 2(yb) 22
3、 相切”的()A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A7.执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 22，则输出的 S 的值为()A 232 B 211 C 210 D 191【答案】B8. 函数 2()sinl(1)fxx的部分图像可能是A B C D【答案】B9.一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图 所示，则该几何体的体积是（）A 32B 1C 6D 【答案】B10.过抛物线 的焦点 的直线 交 于 两点，点 ，若 ，则直线 的2:4CyxFlC,AB(1,2)M0ABurl斜率 （ ）kA -2 B -1 C 1
4、D 2【答案】C11如图，棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M 为线段 A1B 上的动点，则下列结论正确的有（）三棱锥 MDCC1 的体积为定值 DC1D 1MAMD 1 的最大值为 90 AM+MD1 的最小值为 2A B C D【答案】A12.函数 存在零点，则实数 的取值范围是（ ）1()ln(0)axfeaA B C D 02e1e21e【答案】A第卷 (非选择题 共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13. 展开式中的常数项为 .253()x【答案】4014. 若实数 ,xy满足21x，则 2zxy的取值范围是_. 【答案】 1,2515.有
5、6 名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4 号或 5 号选手得第一名；观众乙猜测：3 号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6 号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6 号选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有 1人猜对比赛结果，此人是 【答案】丁16.若数列 满足： 且 ，数列 满足na120,3a *1()()1(,2)nnaNnnb，则数列 的最大项为第 项.18()nnbb【答案】6三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知 的内角 的对边分别为 ，且满足 .ABC
6、 C， ， abc， ， sin(2)2cos()ABAB（）求 的值；ba（）若 ，求 的面积.17c， ABC【答案】：（） ， ，sin(2)2cos()sin(2)sin2icos()ABAB ，sin()siin()ABAB ，i()coic()2siA ， ， .sin2iBAba（） ， ， ， ， .17ac， 2b22147cos 2abcC3C ，即 的面积的 .3sin2ABCSb AB 3218 （本小题满分 12 分）2016 年 1 月 1 日起全国统一实施全面两孩政策为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取 70 后和 80 后作为调查对象，随机调查了 1
7、00 位，得到数据如表：生二胎 不生二胎 合计70 后 30 15 45)()(22 dbcabnK3245080 后 45 10 55合计 75 25 100（）以这 100 个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市 70 后公民中随机抽取 3 位，记其中生二胎的人数为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望；（）根据调查数据，是否有 90%以上的把握认为“ 生二胎与年龄有关”，并说明理由参考数据： P（K 2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 （参考公式： ，其
8、中 n=a+b+c+d）【答案】：（）由已知得该市 70 后“生二胎”的概率为 且 XB（3， ） ，P（X=0）= = ， P（X=1）= = ，P（X=2）= = P（X=3）= = ，其分布列如下：X 0 1 2 3PE（X）=3 =2（）假设生二胎与年龄无关，K2= = 3.0302.706，所以有 90%以上的把握认为“ 生二胎与年龄有关”19.（本小题满分 12 分）直角梯形 中， ， ， ， 分别是边ABEFA90FB323ABEDC,上的点（不是端点） ，且 ，如图 1 所示；现沿 把直角梯形 折成一个 的, CDEF120二面角，连接部分线段后围成一个空间几何体，如图 2 所
9、示.（1）求证： 平面 ；BEAF（2）当四棱锥 体积最大时，求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值. CDADFBE【答案】 （1）证明：在图 2 中， ， ， 平面 ， 平面 ，BCADEFCEB, DFA,且 ，由面面平行判断定理的推论得：平面 平面 ，又 平面 ，所以CEBI BCE平面 ADF（2）过 作 平面 ，由条件，以 为原点， 分别为 轴建立如图所示空间zBDDZCA,zyx,直角坐标系.设 ， ，则 ，aAD)20(aF383)2(6)(6sin)3(1 aVABCF当且仅当 ，即 时，四棱锥 体积最大.a2ABCDF此时： ，)43,1(),430,(,)123(EFB
10、)43,07(),431,9(BE设平面 的一个法向量 ，则：E),(zyxn，取 ，则 ，所以04379zxy3x7,3zy )7,3(n平面 的法向量为 ，所以平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为：ADF)0,1(ABADFBE.792,cosn20 （本小题满分 12 分）如图椭圆 134:2yxC的右顶点是 A，上下两个顶点分别为 DB,，四边形 OANB是矩形（ 为原点） ，点 ME,分别为线段 NO,的中点（）证明：直线 D与直线 B的交点在椭圆 C上；yxNMEDBAO（）若过点 E的直线交椭圆于 SR,两点， K为 R关于 x轴的对称点（ KR,不共线） ，问：直线KS是否经
11、过 x轴上一定点，如果是，求这 个定点的坐标，如果不是，说明理由【答案】：（1）由题意，得 )23,()0,13,(),0(),2MEDBA，所以直线 DE的方程 3xy，直线 的方程为 4xy，-2 分由 34xy，得 538y，所以直线 DE与直线 BM的交点坐标为 ),8(，-4 分因为 13)5(4)822，所以点 )53,8(在椭圆 134:2yxC上-6 分（2）设 RS的方程为 )(xky，代入 :2，得 01248)43(22k，设 ),(,21yxS，则 ),(1yxK，22121 43,438kkx，直线 SK的方程为 )(212xxyy，令 ,0y得 12yx，将 )(1
12、k， )(2xk代入上式得4221x，所以直线 SK经过 轴上的点 )0,(-12 分21 （本小题满分 12 分）设函数 aexfx)1ln()， R（）当 a时，证明 f在 ),0(是增函数；（）若 ),0x， x，求 的取值范围【答案】：（1） )1(1( xeafx，当 a时, )()(exfx, -2 分令 gx1)(，则 1 xg，当 ,0时， 0)( xe，所以 )(xg在 ),0为增函数，因此 ,(x时， g，所以当 ,时， 0)(xf，则 )f在 ),0是增函数. -6 分(2)由 )1()( xeaxf,由(1)知, ,x当且仅当 0等号成立. 故 )1()1()( xea
13、xeaxf ,从而当 01a,即 1时,对 ),x, 0(f,于是对 ,00ff.由 ),(xex得 (e,从而当 1a时, )1()(1(2)2 xeaaexexf xx故当 )ln(,02ax时, 0f, 于是当 )ln(,02时, 0)(fxf,综上, a的取值范围是 1,.-12 分22.（本题满分 10 分） 选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，设倾斜角为 的直线： ， （ 为参数）与曲线xOysin3co2tyxt（ 为参数）相交于不同的两点 以 为极点， 正半轴为极轴，两坐标系取相同sinco2:yxCBA,Ox的单位长度，建立极坐标系.（1）求曲线 的极坐标方程；（2）若 ，求线段 的长度3AB【答案】：（1）化 C 的参数方程为普通方程： ，由极值互化公式得 C 的极坐标方程为：142yx，即：4sincos2222sin31（2）当 时，直线的参数方程为 ，3tyx23把直线的参数方程代入 消去 得：142
