《2012届高考理科数学第一轮总复习数列教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高考理科数学第一轮总复习数列教案（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 届高考理科数学第一轮总复习数列教案第六 数 列高考导航考试要求重难点击命题展望1 数列的概念和简单表示法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式） ； （2）了解数列是自变量为正整数的一类函数2 等差数列、等比数列（1）理解等差数列、等比数列的概念；（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和公式；（3）能在具体问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题；（4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系本重点：1 等差数列、等比数列的定义、通项公式和前 n 项和公式及有关性质;2 注重提炼一些重要的思想和方法，如：观察法、
2、累加法、累乘法、待定系数法、倒序相加求和法、错位相减求和法、裂项相消求和法、分组求和法、函数与方程思想、数学模型思想以及离散与连续的关系本难点：1 数列概念的理解；2 等差等比数列性质的运用；3 数列通项与求和方法的运用仍然会以客观题考查等差数列与等比数列的通项公式和前 n 项和公式及性质，在解答题中，会保持以前的风格，注重数列与其他分支的综合能力的考查，在高考中，数列常考常新，其主要原因是它作为一 个特殊函数，使它可以与函数、不等式、解析几何、三角函数等综合起，命出开放性、探索性强的问题，更体现了知识交叉命题原则得以贯彻；又因为数列与生产、生活的联系，使数列应用题也倍受欢迎知识网络61数列的
3、概念与简单表示法典例精析题型一归纳、猜想法求数列通项【例 1】根据下列数列的前几项，分别写出它们的一个通项公式：(1)7,77,777,7 777，(2)23 ， 41，63，863，(3)1,3,3,7,7,9,9，【解析】(1)将数列变形为 79(101)，79(1021) ，79(1031)，79(10n1)，故 an79(10n1)(2)分开观察，正负号由( 1)n1 确定，分子是偶数 2n，分母是13,3,7， ，(2n1)(2n 1)，故数列的通项公式可写成 an ( 1)n 1 (3)将已知数列变为10,21,30,41,0,61,70,81,90，故数列的通项公式为 ann 【
4、点拨】联想与转换是由已知认识未知的两种有效的思维方法，观察归纳是由特殊到一般的有效手段，本例的求解关键是通过分析、比较、联想、归纳、转换获得项与项序数的一般规律，从而求得通项【变式训练 1】如下表定义函数 f(x)：x1234f(x)4312对于数列an，a14，an f(an 1)，n2,3,4，则 a2 008 的值是()A1B23 D4【解析】a14，a21，a3，a42，a4，可得an4an所以 a2 008a4 2 ，故选 B题型二应用 an 求数列通项【例 2】已知数列an的前 n 项和 Sn，分别求其通项公式：(1)Sn3n2；(2)Sn18(an2)2 (an0)【解析】(1)
5、当 n1 时，a1 S1 3121，当 n2 时，an Sn Sn1(3n2)(3n12) 23n1，又 a11 不适合上式，故 an (2)当 n 1 时，a1 S1 18(a1 2)2，解得 a12，当 n2 时，an Sn Sn118(an 2)218(an12)2，所以(an2)2(an12)20，所以(anan1)(an an14)0，又 an0 ，所以 an an14，可知an为等差数列，公差为 4，所以 an a1(n 1)d2(n1)44n2，a12 也适合上式，故 an4n2【点拨】本例的关键是应用 an 求数列的通项，特别要注意验证 a1 的值是否满足 “n2”的一般性通项
6、公式【变式训练 2】已知 a11，an n(an 1 an)(n N*)，则数列an的通项公式是()A2n1B(n1n)n1n2 Dn【解析】由 ann(an1an)an 1ann1n所以ananan1an1an2a2a1 nn1n 1n23221 n，故选 D题型三利用递推关系求数列的通项【例 3】已知在数列an中 a11，求满足下列条的数列的通项公式：(1)an 1 an12an；(2)an12an2n 1【解析】(1)因为对于一切 nN*，an0 ，因此由 an1an1 2an 得 1an11an2，即 1an11an2所以1an是等差数列，1an1a1 (n1)22n1，即an12n1
7、(2)根据已知条得 an12n1an2n1，即 an12n1an2n1所以数列an2n是等差数列，an2n12(n1) 2n12，即an(2n1)2n1【点拨】通项公式及递推关系是给出数列的常用方法，尤其是后者，可以通过进一步的计算，将其进行转化，构造新数列求通项，进而可以求得所求数列的通项公式【变式训练 3】设an是首项为 1 的正项数列，且(n1)a2n1na2nan1an 0(n1,2,3，) ，求 an【解析】因为数列an是首项为 1 的正项数列，所以 anan10，所以(n1)an1annanan110，令 an1ant，所以(n1)t2tn0，所以(n 1)tn(t1)0，得 tn
8、n1 或 t1(舍去)，即 an1an nn1所以a2a1anan112n1n，所以an1n总结提高1 给出数列的前几项求通项时，常用特征分析法与化归法，所求通项不唯一2 由 Sn 求 an 时，要分 n1 和 n2 两种情况3 给出 Sn 与 an 的递推关系，要求 an，常用思路是：一是利用SnSn1an(n2)转化为 an 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为 Sn 的递推关系，先求出 Sn 与 n 之间的关系，再求 an62等差数列典例精析题型一等差数列的判定与基本运算【例 1】已知数列an前 n 项和 Snn29n(1)求证：an为等差数列； (2)记数列|an|的前 n 项和为
9、Tn，求 Tn 的表达式【解析】(1)证明：n1 时，a1 S1 8，当 n2 时，an Sn Sn1n29n(n1)29(n 1)2n10，当 n1 时，也适合该式，所以 an2n10 (n N*)当 n2 时，an an12，所以an为等差数列(2)因为 n时，an0，n6 时，an 0所以当 n时，TnSn 9nn2，当 n6 时，Tna1a2aa6 ana1 a2aa6a7anSn2Sn29n 2(20)n29n40，所以，【点拨】根据定义法判断数列为等差数列，灵活运用求 和公式【变式训练 1】已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且S2142，若记 bn ，则数列bn()A 是等差
10、数列，但不是等比数列 B 是等比数列，但不是等差数列既是等差数列，又是等比数列 D 既不是等差数列，又不是等比数列【解析】本题考查了两类常见数列，特别是等差数列的性质根据条找出等差数列an的首项与公差之间的关系从而确定数列bn的通项是解决问题的突破口an是等差数列，则S2121a121202d 42所以 a1 10d2，即 a112 所以 bn 22(2a11)201，即数列bn是非 0 常数列，既是等差数列又是等比数列答案为题型二公式的应用【例 2】设等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知a312，S120，S130(1)求公差 d 的取值范围；(2)指出 S1，S2，S12 中哪一个值最
11、大，并说明理由【解析】(1)依题意，有S1212a112(121)d20，S1313a113(131)d20，即 由 a312 ，得 a1 122d将分别代入式，得 所以247d3(2)方法一：由 d0 可知 a1a2a3a12a13 ，因此，若在 1n12 中存在自然数 n，使得 an0，an 10，则 Sn 就是 S1，S2，S12 中的最大值由于 S126(a6a7)0，S13 13a7 0，即 a6a70，a70，因此 a60，a70，故在 S1， S2， S12 中，S6 的值最大方法二：由 d0 可知 a1a2 a3a12a13 ，因此，若在 1n12 中存在自然数 n，使得 an
12、0，an 10，则 Sn 就是 S1，S2，S12 中的最大值故在 S1，S2，S12中，S6 的值最大【变式训练 2】在等差数列an中，公差 d0，a2 008，a2 009 是方程 x23x0 的两个根，Sn 是数列an的前 n 项的和，那么满足条 Sn0 的最大自然数 n【解析】由题意知 又因为公差 d0，所以 a2 0080，a2 0090 当n4 01 时，S4 01a1a4 0124 01 a2 0084 010；当 n4 016 时，S4 016a1a4 01624 016a2 008a2 00924 0160 所以满足条 Sn0 的最大自然数 n4 01题型三性质的应用【例 3
13、】某地区 2010 年 9 月份曾发生流感，据统计，9 月 1 日该地区流感病毒的新感染者有 40 人，此后，每天的新感染者人数比前一天增加 40 人；但从 9 月 11 日起，该地区医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，每天的新感染者人数比前一天减少 10 人(1)分别求出该地区在 9 月 10 日和 9 月 11 日这两天的流感病毒的新感染者人数；(2)该地区 9 月份(共 30 天)该病毒新感染者共有多少人？【解析】(1)由题意知，该地区 9 月份前 10 天流感病毒的新感染者的人数构成一个首项为 40，公差为 40 的等差数列所以 9 月 10 日的新感染者人数为 40(101)
14、40 400(人)所以 9 月 11 日的新感染者人数为 40010390(人)(2)9 月份前 10 天的新感染者人数和为 S1010(40 400)22 200(人 )，9 月份后 20 天流感病毒的新感染者的人数，构成一个首项为390，公差为10 的等差数列所以后 20 天新感染者的人数和为 T202039020(201)2(10) 900(人)所以该地区 9 月份流感病毒的新感染者共有 2 200 9008 100(人 )【变式训练 3】设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若S410，S1，则 a4 的最大值为【解析】因为等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S410，S1，所以3d2a43d，即3d62d，所以 d1，所以 a43d314，故 a4 的最大值为 4总结提高1 在熟练应用基本公式的同时，还要会用变通的公式，如在等差数列中，a an( n)d2 在五个量 a1、d、 n、an 、Sn 中，知其中的三个量可求出其余两个量，要求选用公式要恰当，即善于减少运算量，达到快速、准确的目的3 已知三个或四个数成等差数列这类问题，要善于设元，目的仍在于减少运算量，如三个数成等
