高中数学三角函数专题训练

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1、 高一年级数学三角函数一、知识点归纳1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域 RR,2xk值域 1,1,R最值当时，2xk；ma1y当 2xk时，min1y当 时， 2xk；may当 xk时， min1y既无最大值也无最小值周期性 22奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数单调性在 ,2k上是增函数；在32,2k上是减函数在上,2kk是增函数；在 ,上是减函数k在 ,2k上是增函数函 数性质对称性对称中心 ,0k对称轴 2x对称中心 ,02kk对称轴 x对称中心 ,02k无对称轴2.正、余弦定理：在 中有:ABC正弦定理： （ 为 外接圆半径）2sinis

2、inabcRABC注意变形应用2isinRbBcCsi2nabBRc面积公式： 11sisisin22ABCSababcA余弦定理： 22cosAbaBcbC2222ocsocabBacCb二、方法总结：1.三角函数恒等变形的基本策略。（1）注意隐含条件的应用：1cos 2xsin 2x。（2）角的配凑。 （）， 等。（3）升幂与降幂。主要用 2 倍角的余弦。（4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。（5）引入辅助角。asin bcos 2basin( )，这里辅助角 所在象限由a、b 的符号确定， 角的值由 tan 确定。2.解答三角高考题的策略。（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即

3、进行所谓的“差异分析” 。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。2、典型例题一、选择题1若 cos2in4，则 cosin的值为（） 72 12 12 722.023sinco1=（ ）A. B. C. 2 D. 323.函数 2sin()cos()yxx是（ ）A周期为 4的奇函数 B周期为 4的偶函数C周期为 2的奇函数 D周期为 2的偶函数4求值0cos351in（ ）A 1 B 2 C D 35已知 (,)2x， 45x，则 xtan（ ）A 47 B 7 C 2 D 7246函数 3sincosyx的最小正周期是（ ）A

4、. 5 B. 2 C. D.27在ABC 中， cssinAB，则ABC 为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法判定8设 00sin14cosa， 00si16cosb， 62，则 ,abc大小关系（ ）A b B a C c D cb9函数 2sin()cos2()yxx是（ ）A.周期为 4的奇函数 B.周期为 4的偶函数C.周期为 2的奇函数 D.周期为 2的偶函数10已知 cos3，则 44sinco的值为（ ）A 18 B C 97 D 111、已知 0,4， 0,，且 tan2， 1tan7，则 2的值是 （ ）A、 56 B、 23 C、 71 D 3412、已

5、知不等式 26sincos04xxfx m对于任意的56恒成立，则实数 m的取值范围是 （ ）A、 3m B、 3 C、 3 D、 3二、填空题13、已知 1sinx， si1xy，则 sin2yx 14、函数 i2co34y的最小值是 15、函数 1sinx图像的对称中心是（写出通式） 16、关于函数 co23sincof x，下列命题：、若存在 1x， 有 1x时， 12ff成立；、 f在区间 ,63上是单调递增；、函数 fx的图像关于点 ,012成中心对称图像；、将函数 fx的图像向左平移 512个单位后将与 2sinyx的图像重合其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）1、

6、典型例题1、设函数 .求 的最小正周期;2、ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.己知sinci2sini,aaB()求 B；（）若 075,bc求 与3、若 3sin2co3sin2)( xxxf， ,0，求 )(xf的值域和对称中心坐标；4、已知 ，求 的最小正周期、最大值、最小值xxxf 44sincosi2co)()(f5、在 中， ， ABC 5cos13cosB（）求 的值； （）设 ，求 的面积sinCA6、已知函数 (x)f2cosin4cosx。（1）求 3的值； （2）求 ()f的最大值和最小值。7、已知函数 的最小正周期为21()3sincos(0,)fx

7、xxxR2（I）求 的值，并写出函数 的图象的对称中心的坐标2)(f（II）当 时，求函数 的单调递减区间,3xx8、已知函数 2()cos3sinco1fxx（）求函数 的最小正周期和单调递增区间；（）当 时，求函数0,4x的值域()yfx9、设函数 ， ， ，且以 为最小正周期3sin6fxx0 ,x2（1）求 ； （2）求 的解析式；0ff（3）已知 ，求 的 值9415fsin10、已知向量 与 互相垂直，其中)2,(sina)cos,1(b)2,0(（1）求 和 的值ico（2）若 ， ,求 的值s53)s(502cs11、已知函数 ()2sin()cosfxx.（）求 f的最小正周

8、期； （）求 ()fx在区间 ,62上的最大值和最小值.12、已知函数 .()sin(),2fxxR(1)求 的最小正周期； (2)求 的的最大值和最小值；(3)若 ，求f ()fx 3()4f的值 .sin2二、课后练习1、 （2006 年四川卷）已知 A、B、C 是 三内角，向 且(1,3)m(cos,in),A.mn（）求角 A（）若 2si3,co求 tan。2、 （2007 年四川卷）已知 cos = ,cos( - ) ，且 0 ,711432()求 tan2 的值；（）求 .3、 （2008 年四川卷）求函数 的最大值与最小值。2474sinco4scoyxx4、 （2009 年四川卷）在ABC 中，A、B 为锐角，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 510sin,si.A（）求 A+B 的值；（）若 得值.2,aba求 、 b、 c5、 （2011 年四川卷）已知函数 ， x R73()sin)cos()44fx（）求 的最小正周期和最小值；()fx（）已知 ， ， 求证： 4cos5cos()5022()0f