《高考数学二轮增分策略：第2篇第2讲《填空题的解法技巧》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮增分策略：第2篇第2讲《填空题的解法技巧》ppt课件（75页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 2讲 填空题的解法技巧 第二篇 掌握技巧，快速解答客观题 内容索引 题型概述 方法一 直接法 方法二 特例法 方法三 数形结合法 方法四 构造法 方法五 归纳推理法 方法六 正反互推法 填空 题突破练 题型概述 填空题是一种只要求写出结论 ， 不要求解答过程的客观性试题 ， 有小巧灵活 、 覆盖面广 、 跨度大等特点 ， 突出考查准确 、严谨 、 灵活运用知识的能力 由于填空题不像选择题那样有备选提示 ， 不像解答题那样有步骤得分 ， 所填结果必须准确 、 规范 ， 因此得分率较低 ， 解答填空题的第一要求是 “ 准 ” ， 然后才是 “ 快 ” 、 “ 巧 ” ，要合理灵活地运用恰当的方
2、法 ， 不可 “ 小题大做 ” 方法一 直接法 直接法就是直接从题设出发 ， 利用有关性质或结论 ，通过巧妙地变形 ， 直接得到结果的方法 要善于透过现象抓本质 ， 有意识地采取灵活 、 简捷的方法解决问题 直接法是求解填空题的基本方法 例 1 (1)(2015湖南 )在一次马拉松比赛中 ， 35名运动员的成绩 (单位：分钟 )的茎叶图如图所示 若将运动员按成绩由好到差编为 1 35号 ， 再用系统抽样方法从中抽取 7人 ， 则其中成绩在区间 139,151上的运动员人数是 _ 解析 由题意知 ， 将 1 35号分成 7组 ， 每组 5名运动员 ，落在区间 139,151上的运动员共有 4组
3、， 故由系统抽样法知 ， 共抽取 4名 答案 4 (2) (2 015 北京 ) 在 ， a 4 ， b 5 ， c 6 ，则si n 2 n C_ _ . 解析 由余弦定理： b 2 c 2 a 22 25 36 162 5 634 ， si n A 74 ， a 2 b 2 c 22 16 25 362 4 518 ， si n C 3 78， si n 2 n C2 34743 78 1. 答案 1 思维升华 利用直接法求解填空题要根据题目的要求灵活处理 ，多角度思考问题 ， 注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用 ， 将计算过程简化从而得到结果 ， 这是快速准确地求解填空题的关键 跟踪演
4、练 1 (1) 已知椭圆1 的左、右焦点分别为 F 1 、F 2 ，点 P 在椭圆上，则 | | | |的最大值是 _ _ 解析 由椭圆的定义知 | | | | 4 2 ， | | | | (| | | |2) 2 8 ， ( 当且仅当 | | | |时取等号 ) |最大值是 8. 8 (2) 已知方程 3 3 a 1 0( a 2) 的两根 ta n ， ta n ，且 ， ( 2，2) ，则 _ _ _. 解析 由已知可得 3a， 3a 1， ta n( ) ta n ta n 1 ta n ta n 3 3 a 1 1 ， 因为 ， ( 2 ，2 ) ， 所以 34 或4 . 所以 0)
5、在区间 8,8上有四个不同的根 则 _. 解析 此题考查抽象函数的奇偶性 ， 周期性 ， 单调性和对称轴方程 ， 条件多 ， 将各种特殊条件结合的最有效方法是把抽象函数具体化 根据函数特点取 f ( x ) si n 4 x ， 再由图象可得 ( ( ( 6 2) (2 2) 8. 8 思维升华 求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法 ， 但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题 ， 对于开放性的问题或者有多种答案的填空题 ， 则不能使用该种方法求解 跟踪演练 2 (2 015 课标全国 ) 若函数 f ( x ) x x a 偶函数，则 a _ _ _. 解析 f(1) f(
6、1)， a 1 ) 1 a 1 ) 0 ， ln a 0， a 1. 经验证 a 1符合题意 1 方法三 数形结合法 对于一些含有几何背景的填空题 ， 若能根据题目中的条件 ，作出符合题意的图形 ， 并通过对图形的直观分析 、 判断 ，即可快速得出正确结果 这类问题的几何意义一般较为明显 ， 如一次函数的斜率和截距 、 向量的夹角 、 解析几何中两点间距离等 ， 求解的关键是明确几何含义 ， 准确规范地作出相应的图形 例 3 ( 1) 已知点 P ( x ， y ) 的坐标 x ， y 满足x 2 y 1 0 ，| x | y 1 0 ，则6 x 9 的取值范围是 _ _ _ 解析 画出可行域
7、如图 ， 所求的 6x 9 (x 3)2 (3,0)到可行域上的点的距离的平方 ， d 2m i n (|3 0 1|1 2 1 2) 2 ( 2 ) 2 2. 由图形知最小值为 x y 1 0(x 0)的距离 最大值为点 的距离的平方 ， d 2m 1 6. 取值范围是 2,16 答案 2,16 (2) 已知函数 f ( x ) x | x 2| ，则不等式 f ( 2 x ) f (1) 的解集为_ _ _ _ 解析 函数 y f ( x ) 的图象如图，由不等式 f ( 2 x ) f (1) 知，2 x 2 1 ， 1， ) 从而得到不等式 f ( 2 x ) f (1) 的解集为 1
8、 ， ) 思维升华 数形结合法可直观快捷得到问题的结论 ， 充分应用了图形的直观性 ， 数中思形 ， 以形助数 数形结合法是高考的热点 ， 应用时要准确把握各种数式和几何图形中变量之间的关系 跟踪演练 3 (1)若方程 3x 个不等的实根 ， 则常数_ 解析 设 f(x) 3x， 令 f (x) 33 0， 得 x 1， 当 函数 f(x)单调递增 ， f( 1) 2， f(1) 2， 要有三个不等实根 ， 则直线 y k与 y f(x)的图象有三个交点 ， 20.若 f ( 4) f (0) ， f ( 2) 2 ，则函数 y g ( x ) f ( x ) x 的零点个数为 _ _ _ 解
9、析 由 f( 4) f(0)， 得 16 4b c c. 由 f( 2) 2， 得 4 2b c 2. 联立两方程解得 b 4， c 2. 于是， f ( x ) x 2 4 x 2 ， x 0 ，2 ， x 0. 在同一直角坐标系内 ， 作出函数 y f(x)与函数 y 知它们有 3个交点 ， 即函数 g(x)有 3个零点 答案 3 方法四 构造法 构造型填空题的求解 ， 需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型 ， 从而简化推理与计算过程 ， 使较复杂的数学问题得到简捷的解决 ， 它来源于对基础知识和基本方法的积累 ， 需要从一般的方法原理中进行提炼概括 ，积极联想 ， 横向类比
10、， 从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感 ， 构造出相应的函数 、 概率 、 几何等具体的数学模型 ，使问题快速解决 例 4 ( 1) 如图，已知球 O 的球面上有四点 A ， B ， C ， D ， 平面 A 2 ，则球 O 的体积等于 _ _ _ 解析 如图 ， 以 设正方体的外接球球 ， 则正方体的体对角线长即为球 所以 | 2 2 2 2 2 2 2 R ，所以 R 62 ， 故球 O 的体积 V 4 R 33 6 . 答案 6 (2)其中 e 为自然对数的底数 ) 的大小关系是_ _ 解析 由于e 416 e 44 2 ，e 525 e 55 2 ，e 636 e 66 2 ， 故可构造
11、函数 f ( x ) e ，于是 f (4) e 416 ， f (5) e 525 ， f (6) e 636 . 而 f ( x ) (e ) e x x 2 e x 2 e x x 2 2 x x 4 ， 因此有 f (4) 0得 即函数 f(x)在 (2， )上单调递增 ， 答案 e 416 1) 则P( 11) 可 得 P(0. 又 0 B A， 则必有 lg( 0， 即 1. 此时 ， A B， 即 0,1， x 0， |x|， y. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 x | x |， 1 ，y 1 ，或x y ， 1 ，| x | 1
12、，解得 x y 1 或 x y 1. 当 x y 1时 ， A B 0,1,1与集合元素的互异性矛盾 ， 应舍去； 当 x y 1时 ， A B 0， 1,1满足题意 ， 故 x y 1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 . 已知函数 f ( x ) 2x， x 1 ，2 x 2 ， x 1 ，若关于 x 的函数 g ( x ) f ( x ) m 有两个零点，则实数 m 的取值范围是 _ _ _ . 解析 g(x) f(x) 数 f(x)与函数 y 作出函数的图象如图 ， 由图可知 围 是 (1,2. (1,2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 . 已知函数 f ( x ) 3x 3)
