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1、2 1 数列 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 情 景 导 入 1 2010年第 16届广州亚运会中国代表团夺得金、银、铜牌数分别为： 199， 119， 98. 2 2006年世界几个主要大国：美国、日本、德国、英国、中国、法国、意大利的 亿美元 )分别为： 3 2010年 7月国内某企业一科室 7人的工资为 (单位：元 )： 2 500， 2 600， 2 700， 2 800， 2 900， 3 000， 3 100. 以上这些例子中的数字有规律吗？ 1、 2与 3有共同点吗？不同点是什么？ 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 课 标 点 击 学习目标 预习导学 典例精析 栏目
2、链接 1 了解数列的概念、数列的分类、数列的表示方法 2 了解数列是一种特殊的函数 ， 理解通项公式的概念 ，并能通过观察寻找规律 ， 写出一些简单数列的通项公式 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 要 点 导 航 知识点 1 数列的定义、表示及有关问题 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (1)数列的定义：按照一定次序排列的一列数叫做数列数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第 1项 (或首项 )，第 2项 第 (2)数列的表示：数列的项通常用字母加右下角标表示，其中右下角标表示项的位置序号如第 5项可记为 a5，0项数列的一般形式可以写成 a1， ， ，其中 做数
3、列的通项，我们常把一般形式的数列简记作 如数列 1，3， 5， 7， ，可以简记为 2n 1 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (3)注意的问题： 数列，而 的第 数列的项与项数数列的项与它的项数是两个不同的概念，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，它是一个函数值，即 f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是函数值 f(n)对应的自变量的值，即 n；数列与集合的区别集合中的元素具有确定性、无序性和互异性与集合中的元素相比较，数列中的项也有三个性质： (a)确定性：一个数是不是数列中的项是确定的 (b)有序性：一个数列不仅由 “ 数 ” 构成，而且与 学习目标 预习导学 典例
4、精析 栏目链接 这些数的排列次序有关次序对于数列来讲是十分重要的，几个相同数列，如果它们的排列次序不同，构成的数列就不是相同的数列如数列 1， 2， 3， 4与数列 3， 4， 2， 1是不同的数列，而集合 1， 2， 3，4 3， 4， 2， 1 (c)可重复性：数列中的数可以重复如 1， 1， 1， 1， 1， ； 2， 2， 2， 2， . 知识点 2 数列的通项公式 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 如果数列的第 n项 f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式例如数列 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10，其通项公式是 n 3(n7)，这里 n7表示 的正整数，这是
5、因为该数列只有 7项；又如数列 1， 的通项公式是 这里 数列有无穷多项；再如数列 1， 1， 1， 1， 其通项公式可以写成 1)n，也可 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 以写成 1 ， n 为奇数 ，1 ， n 为偶数 但表示同一个数列正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样 ， 也不是每个数列都能 写出它的通项公式 ， 如：素数 2 ， 3 ， 5 ， 7 ， 11 ，13 ， ， 从小到大排列而成的数列就没有通项公式 ， 有的数列 ， 虽然有通项公 式，但在形式上，又不一定 是唯一的仅仅知道一个数列前面的有限项 ， 无其他说明 ， 数列是不能确定的 ， 通项公式更非唯 学习目
6、标 预习导学 典例精析 栏目链接 一如某数前四项为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 其通项公式可以归纳为 n ，也可写成 (n 1 ) (n 2 )(n 3 )(n 4) n. 再如某数列前 3 项为 2 ， 4 ，8 ， 其通项公式可写成 2n， 也可写成 n 2. 由于表示数列的公式不同 ， 由公式写出的后续项也就不一样了因此通项公式的归纳不 仅要看数列的前几项 ， 更要依据数列的构成规律 ， 多观察分析 ，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式没有通用的方法可循 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 警示 (1 ) 数列的通项公式实际上是一个以正整数集 N*或它的有限子集
7、1 ， 2 ， ， n 为定义域的函数的表达式 ( 2 ) 如果知道了数列的通项公式 ， 那么依次用 1 ， 2 ， 3 ， 替代公式中的 n 就可以求出这个数列的各项；同时 ， 用数列的通项公式也可以判断某数是否是某数列中的一项 ， 如果是的话 ， 是第几项 知识点 3 数列的函数性质 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 数列作为一种特殊的函数，也具备一些函数所具有的性质，如图象、单调性、有界性、最值等 (1)由于 f(n)中， n N*，故函数的图象是一群孤立的点 (2)递增数列、递减数列：按照数列的项与项之间的关系 1 1 列可分为递增数列或递减数列，递增数列和递减数列统称为单调数列
8、 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (3)有界性：按照数列的任何一项的绝对值是否都小于某一正常数来分，数列可分为有界数列、无界数列 (4)最值：由数列的通项公式可以确定数列中的最大 (小 )项 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 典 例 解 析 题型 1 数列的有关概念 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 1 下列说法哪些是正确的？哪些是错误的？并说明理由 (1)0， 1， 2， 3， 4是有穷数列； (2)所有自然数能构成数列； (3) 3， 1， 1， x， 5， 7， y， 11是一个项数为 8的数列； (4)数列 1， 3， 5， 7， ， 2n 1， 的通项公式是
9、2n 1(n N*) 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析： (1)错误 0， 1， 2， 3， 4是集合 ， 不是数列 (2)正确如将所有自然数按从小到大的顺序排列 (3)错误当 x、 的数列；当 x、 便不是数列 ， 这是因为数列必须是由一列数按一定的次序排列所组成 (4)错误数列 1， 3， 5， 7， ， 2n 1， 的第 1， 故通项公式为 2n 1(n N*) 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 名师点评 ： (1)数列的项与项数是两个不同的概念 ， 数列的项是指这个数列中的某一个确定的数 ， 它是一个函数值 ， 即 f(n)；而项数是指这个数在数列中的位置序号 ， 它
10、是函数值 f(n)对应的自变量的值 ， 即 n. (2)数列表示数列 ， ， 不是表示一个集合 ， 只是借用了集合的表示形式 ， 与集合表示有本质的区别 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 变式迁移 1 已知下列数列： (1 ) 2 0 0 0 ， 2 0 0 4 ， 2 0 0 8 ， 2 0 1 2 ； ( 2 ) 0 ，12，23， ，n 1n， ； (3 ) 1 ，12，14， ，12n 1， ； (4 ) 1 ， 23，35， ，（ 1 ）n 1 n2 n 1， ； (5 ) 1 ， 0 ， 1 ， ， 2， . 其中 ， 有穷数列是 _ _ _ _ _ _ _ _ ， 无穷数列
11、是 _ _ _ _ _ _ _ _ ， 递增数列是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ， 递减数列是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ， 摆 动数列是 _ _ _ _ _ _ _ _ ，周期数列是 _ _ _ _ _ _ ( 将合理的序号填在横线上 ) 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析： (1 ) 是有穷递增数列； (2 ) 是无穷递增数列因为n 1n 1 1n； (3 ) 是无穷递减数列； (4 ) 是摆动数列 ， 也是无穷数列； (5 ) 是摆动数列 ， 是无穷数列 ， 也是周期数列 ， 最小正周期为 4. 答案： (1 ) (2 ) (3 )( 4 ) (5 )
12、( 1 )( 2 ) (3 ) (4 )(5 ) ( 5) 题型 2 数列的通项公式及其应用 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 2 根据数列的前几项 ， 写出下列各数列 的一个通项公式 (1 ) 1 ， 7 ， 13 ， 19 ， ； (2 )12， 2 ，92， 8 ，252， ； (3 ) 0 0 ， 0 . 8 8 8 ， ； (4 )12，14， 58，1316， 2932，6164， ； (5 )32， 1 ，710，917， . 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析： (1 ) 符号问题可通过 ( 1) 1)n 1表示 ， 其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝
13、对值总比前面数的绝对值大 6 ， 故通项公式为 ( 1)n(6 n 5 )(n N*) (2 ) 类似 (1 ) 统一分母为 2 ， 则有12，42，92，162，252， ， 因而有 ann N*) (3 ) 将数列变形为89(1 0 . 1 ) ，89(1 0 . 0 1 ) ，89(1 0 . 0 01 ) ， ， 9 1 110n ( n N*) 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (4 ) 各项的分母分别为 21， 22， 23， 24， ， 易看出第 2 ， 3 ， 4 项的分子分别比分母少 3 ， 因此把第 1 项变为2 32， 至此原数列已化为21 321 ，22 322 ， 23 323 ，24 324 ， ， ( 1)n2n 32n ( n N*) 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (5 ) 将数列统一为32，55，710，917， ， 对于分子 3 ， 5 ， 7 ， 9 ， ，是序号的 2 倍加 1 ， 可得分子的通项公式为 2 n 1( n N*) ， 对于分母 2 ， 5 ，
