《【苏教版】数学必修五：2.2.2《等差数列的前n项和》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【苏教版】数学必修五：2.2.2《等差数列的前n项和》ppt课件（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 差数列的前 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 情 景 导 入 数学史上有一颗光芒四射的巨星 ， 他与阿基米德、牛顿齐名 ，被称为历史上最伟大的三位数学家之一，他就是 18世纪德国著名的数学家 高斯 高斯在上小学时 ， 就能很快地算出 1 2 3 100的结果高斯是这样算出： 1 2 3 99 100 (1 100) (2 99) (3 98) (50 51) 101 505 就是等差数列求和的方法 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 课 标 点 击 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1 掌握等差数列的前 并能运用公式解决简单的问题 2 掌握与前 并能熟练运用其性质解决一些实
2、际问题 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 要 点 导 航 知识点 1 等差数列的前 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 Snn （ ， 或 n （ n 1 ）2 d ， 式可以改写成： Sna1 当 d 0 时 ， n 的二次函数 ， 且不含有常数项 ，所以可以借助二次函数的有关性质 ( 如单调性、极值性等 ) 来处理等差数列前 n 项和 它的图象是抛物线 y 2横坐标为正整数的一群孤立的点 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 若 d 0 ， 则 S n . 数列 a n 为等差数列的充要条件是：数列 a n 前 n 项和可以写成S n 形式 ( 其中 a ， b 为常数 ) 且
3、公差为 2 a . 知识点 2 等差数列前 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (1 ) 设 的前 n 项和 ， 则 (2 ) 若等差数列的项数为 2 n(n N*) ， 则 S2 n n ( 1)( 1为中间两项 ) ， 且 S 偶 S 奇 S 偶S 奇 1项数为 2 n 1 ， 则 S2 n 1 (2 n 1) a n ( a n 是中间项 ) ， 且 S 奇 S 偶 a n ，S 奇S 偶 1. 下面对它们做简要证明： 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 若等差数列的项数为 2 n ， 则 a2 n a1 a2 n 1 ( ( ( a2 n a2 n 1) d d d d a2
4、n）a2 n 1）2 12 an 1 若等差数列的项数为 2 n 1 ， 由等差数列的性质： a2 n 1a2 n 2 2 所以 a2 n 2n 12( a2 n 2) n 12 2 ( n 1) a2 n 112n ( a2 n 1) 2 所以n 1 ） an 1. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 注意 ： (1 ) 熟悉解题基本方法在等 差数列中 ，涉及 5 个元素 a1，d ， n ， 其中 d 称为基本元素因为等差数列的首项 差 d 已知 ， 则此数列完全确定 ， 故等差数列中不少问题都可转化为求基本元素 d 的问题 (2 ) 熟悉并掌握性质 ， 往往能找到简捷明快、优美灵活的
5、解题技巧 当 0 ， d 0 时 ， 由 0 ， 1 0 当 0 ， d 0 时 ， 由 0 ， 1 0 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1 1 0. (3 ) 要灵活地处理求和问题 对于有的问题 ， 如果利用等差数列前 n 项和公 式 ， 问题完全可以得解 ， 但是如果根据等差数列有关性质 ， 灵活地加以处理 ， 不使用前 n 项和求和公式 ， 反而使问题解答得更加简单、快捷 ， 对于这类问题也要引起注意 ， 以便提高我们解题质量和效果如已知等差数列 中 ， 19 ， 40 ， 求 因为 5 4 0 . 则 8. a2d 2 d 2 d 16 d 19 ， 得 d 3. 7 d 8
6、3 7 29 . 此解法比常规解法优越得多 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 典 例 解 析 题型 1 与等差数列 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 在等差数列 中 (1 ) 6， 32， 5 ， 求 n 和 d ； (2 ) 4 ， 1 7 2 ， 求 d ； (3 ) 已知 d 2 ， 11 ， 35 ， 求 n. 解析 ： (1 ) 由题意 ， 得 Snn （ n56322 5 ， 解得 n 15. 又 6 ( 1 5 1 )d 32， d 16. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (2 ) 由已知 ， 得 （ 8 （ 4 ， 解得 39 ， 又 4 (8 1 )d
7、 39 ， d 5. (3 ) 由 n 1 ） d ，n （ n 1 ）2d ，得2 （ n 1 ） 11 ，n （ n 1 ）2 2 35 ，解方程组得 n 5 ，3或 n 7 ， d ， n 称为等差数列的三个基本量 ， 个基本量来表示 ，五个量 d ， n ， 一般通过通项公式和前 n 项和公式联立方程 ( 组 ) 求解 ， 在求解过程中要注意整体思想的运用 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 变式迁移 1 在等差数列 中： (1 ) 已知 10 ， 5 ， 求 10； (2 ) 已知 40 ， 求 解析 ： (1 )5 42d 5 ，5d 10 ，解得 5 ， d 3. 2d 10
8、 2 3 16 ， 1 0 0 92d 10 ( 5) 5 9 3 8 5 . (2 )7 （ 17 （ 17 402 3 4 0 . 题型 2 等差数列前 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 2 ( 1 ) 等差数列 的前 m 项和为 30 ， 前 2m 项和为 100 ， 求数列 的前 3m 项的和 (2 ) 两个等差数列 ， 的前 n 项和分别为 n， 已知n 2n 3， 求 解析： (1 ) 30 ， 1 0 0 ， 数列 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1 0 0 30 2 ( 1 0 0 3 0 ) 2 1 0 . (2 ) 99 9 9 29 36512. 名师点
9、评 ： 等差数列前 n 项和 如果运用得当可以达到化繁为简、化难为易、事半功倍的效果 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 变式迁移 2 设 为等差数列 ， 的前 n 项和 ， 已知 7 ，75 ， n 项和 ， 求 解析： 77 ， 1575 ， 1 ， 5. d 45 18 4 1. 由 3 1 1 得 2. 2n n （ n 1 ）2122n. 设 2n 52，又 252 2 ， Tnn （ 12n12n 52 2 144n. 题型 3 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 3 等差数列 中 ， 0 ， 该数列前多少项的和最小？ 分析 ： 写出前 n 项和的函数解析式 ， 再求此
10、式的最值是最直观的思路 ， 但注意 n 取正整数这一条件 解析 ： 方法一 设等差数列 的公差为 d ， 则由题意得 9 29 (9 1) d 12 2 12 ( 1 2 1) d ， 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 即 3 30 d ， d 110 0 ， d 0. 2n ( n 1) d 1212n 21222128d . d 0 ， 又 n N*， n 10 或 n 11 时 ， 方法二 由 n 1 ） d 0 ， 1 0 ，且0 ，d 110 1 110（ n 1 ） 0 ，1 110n 0 ，解得 10 n 1 1 . n N*， 取 10 或 11 时 学习目标 预习导学 典例精
