《【苏教版】数学必修五：3.2《一元二次不等式》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【苏教版】数学必修五：3.2《一元二次不等式》ppt课件（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 2 一元二次不等式 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 情 景 导 入 某项体育活动中 ， 甲小组有 n 5)， 游戏规则是每人在规定时间内从 地可得 (n 4)分 ， 经测试甲小组至多有 5人不能在比赛时完成这个任务 ， 甲小组在比赛中得分要多于 56分 ， 问至少应有多少人参赛？ 你能解决这个问题吗？学完一元二次不等式后你将很容易地解决这类问题 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 课 标 点 击 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1 能熟练地解一元二次不等式 2 掌握三个二次的关系 ， 体会函数与方程的数学思想方法 3 经历从实际情境抽象出一元二次不等式模型的过程 学习目
2、标 预习导学 典例精析 栏目链接 要 点 导 航 知识点 1 几种不等式的解法 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1一元一次不等式的解法 步骤：化标准形： b或 b；求解集 2一元二次不等式的解法 步骤：化标准形： c 0或 c 0. 判断 ，进一步求方程的根根据 及 出解集 3一元高次不等式的解法 这里只研究能分解成若干个一次因式积的形式的一元高次不等式，其步骤如下： 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (1)化为标准型，设 f(x) (x x (x 则化成 f(x) 0(0)或 f(x) 0(0) (2)在序轴 (简化的数轴 )上标根 (，将序轴分成 (n 1)个区间 (3)判断
3、 f(x)在这 (n 1)个区间上的正负，从而得到解集 这种方法叫做穿根法，也叫标根法或穿针引线法 4分式不等式的解法 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 步骤如下： ( 1 ) 化标准形式 ，f （ x ）g （ x ） 0 或f （ x ）g （ x ） 0 f(x) 、 g ( x ) 是关于 x 的代数式 (2 ) 同解变形为 f( x ) g (x ) 0 或 f( x ) g ( x) 0. (3 ) 通过一元高次不等式的求解步骤完成 知识点 2 二次项系数是正数的二次函数、一元二次方程和一元二次不等式间的主要关系 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 学习目标 预习导学 典
4、例精析 栏目链接 典 例 解 析 题型 1 一元二次不等式及简单分式不等式解法 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 1 解下列不等式： (1 ) 5x 6 ； (2 ) 3 5x 4 0 ； (3 )x 3x 20 ( 0 ； (2 )( 5 x )( x 1 ) 0 ； (3 )2 x 13 x 1 0 ； ( 4 )2 31 . 解析 ： (1 ) 原不等式可化为 6 x 10 0 ， ( 6)2 40 4 0. 原不等式的解集为 . (2 ) 原不等式可化为 ( x 5) ( x 1) 0 ， 所以原不等式的解集为 x | 1 x 5 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (3
5、 ) 原不等式可化为 （ 2 x 1 ）（ 3 x 1 ） 0 ，3 x 1 x 13或 x 12，x 13. x 13或 x 12. 原不等式的解集为xx 13或 x 12. (4 ) 原不等式可化为（ 2 x ）（ x 3 ）x 3 0 ， 化简得 2 x 1x 3 0 ， 即2 x 1x 3 0 ， (2 x 1 )( x 3) 0 ， 解得 3 x 12. 原不等式的解集为x | 3 x 12. 题型 2 含有字母参数的不等式解法 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 2 设 m R ， 解关于 x 的不等式 2 3 0. 分析 ： 进行分类讨论求解 解析 ： 当 m 0 时 ，
6、 3 0 恒成立 ， 原不等式的解集为 R. 当 m 0 时 ， 原不等式化为 ( 3 )( 1) 0 ； 当 m 0 时 ， 解得3m x 1m； 当 m 0 时 ， 解得1m x 3m. 当 m 0 时 ， 原不等式的解集为x3m x 1m； 当 m 0 时 ， 原不等式的解集为x 1m x 3m； 当 m 0 时 ， 不等式解集为 R. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 名师点评 ： 解不等式时 ， 由于 m R ， 因此不能完全按一元二次不等式的解法求解因为当 m 0 时 ， 原不等式化为 3 0 ， 此时不等式的解集为 R ， 所以解题时应分 m 0 与 m 0 两种情况来讨论
7、 在解出 2 3 0 的两根为 3m， 认为3m1现错误的地方 这时也应分情况来讨论 ， 即当 m 0时 ， 3m1m；当 m 0 时 ， 3m1m. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 变式迁移 2 解关于 x 的不等式 2( a 1) x 4 0. 解析 ： ( a x 2 )( x 2) 0 ， 2 2a2 （ a 1 ）a. 当 a 0 时 ，2a 2 ， xx 2a或 x 2 ； 当 a 0 时 ， x | x 2 ； 当 0 a 1 时 ， 2 2a， x2 x 2a； 当 a 1 时 ， 解集为 ； 当 a 1 时 ，2a 2 ， x 2a x 2 . 题型 3 二次方程根的
8、分布问题 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 3 若关于 x 的方程 22x 2x a a 1 0 有实根 ， 求实数 分析 ： 因为 2x 0 ， 故问题等价于关于 2求实数 a 的取值范围 ， 故可利用一元二次方程与二次函数之间的关系进行求解 解析 ： 设 t 2x， f (t ) a 1 ， 问题转化为求 函数 f (t) 在 所以 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 f (0 ) 0 或f （ 0 ） 0 ， 0 ，a 1 或 1 a 2 2 2 . a 2 2 2 . 故所求 a 的取值范围是 ( ， 2 2 2 名师点评 ： ( 1 ) 对于含字母的一元 二次方程 c
9、0 (a 0)的实根分布的问题 ， 通常可根据图象具有的特征列出字母参数应满足的条件求解 (2 ) 注意换元法及转化法的运用 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 变式迁移 3 m 为何值时 ， 方程 (m 2 ) x 5 m 0 的两实根都大于 2. 解析 ： 方法一 令 f (x ) (m 2 ) x 5 m ， 则 （ m 2 ）2 4 （ 5 m ） 0 ，f （ 2 ） 22 2 （ m 2 ） 5 m 0 ， 2 5 m 4. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 方法二 （ 2 ）（ 2 ） 0 ， 0 ，（ 2 ）（ 2 ） 0 0 ，4 ，2 （ 4 0（ m 2 ）2
10、4 （ 5 m ） 0 ，（ m 2 ） 4 ，5 m 2 （ 2 m ） 4 0 5 m 4. 题型 4 综合应用 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 4 已知 A x|5x 40， B x|2a 2 0，且 B A，求实数 分析 ： 根据一元二次不等式解法 ， 先求出集合 A， 再由 B 的情况 ， 即不等式 2a 20解的情况 ， 最后由二次函数、一元二次不等式、一元二次方程三者间关系确定系数的条件 ， 列出不等式组即可 解析 ： A x|5x 40 x|(x 4)(x 1)0 x|1x4， 又 B A， 当 B 时 ， 即 44(a 2) 0， 学习目标 预习导学 典例精析 栏
11、目链接 即 1 a 2时 ， 满足 B A； 当 B时 ， B A， 设方程 2a 2 0的两根为 x2( 则 B 1， 4 设 f(x) 2a 2， 其图象与 1，4之内 ， 如下图 ， 结合图象知 ， 必须满足 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 f （ 1 ） 0 ，f （ 4 ） 0 ， 0 ，1 2412 2a a 2 0 ，42 8a a 2 0 ，1 24 ， 44 （ a 2 ） 0 a 3 ，a 187，a 2 或 a 1 ，1 a 4 2 a 1 a 187. 所以实数 a 的取值范围是 1 ，187. 名师点评 ： ( 1 ) 对于 B A 易丢掉 B 导致出错 (2 ) 借助数形结合使问题浅显易懂 ， 同时掌握一元二次不等式的解集与一元二次方程的根、二次函数图象的相互转化是至关重要的 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 变式迁移 4 已知 A x | 2 a x a 3 ， B x | 4x 5 0 ， 若 A B ， 求实数 a 的取值范围 解析 ： 由 A B ， B x | x 1 或 x 5 ， 若 A ， 有 2a a 3 a 3. 若 A ， 如图 ， 则有2a
