《【备考2015】全国名校2014高考数学试题分类汇编（12月 第一期）B4 函数的奇偶性与周期性（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【备考2015】全国名校2014高考数学试题分类汇编（12月 第一期）B4 函数的奇偶性与周期性（含解析）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -B4 函数的奇偶性与周期性【数学理卷2015 届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试（201411） 】11若曲线 f(x， y)0 上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线 f(x， y)0 的“自公切线” 下列方程： x2 y21； y x2| x|； y3sin x4cos x；| x|1 对应的曲线中4 y2存在“自公切线”的有 ( )A B C D【知识点】双曲线及其几何性质周期性 B4 H6【答案解析】B x 2-y2=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；y=x 2-|x|= ，21()4x在 x= 和 x=- 处的切线都是 y=- ，故有自公切线 y=3sinx+4co
2、sx=5sin（x+），1214cos= ，sin= ，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低354点的切线都重合，故此函数有自公切线由于| x|+1= ，即 x 2+2|x|+y2-3=0，结24y合图象可得，此曲线没有自公切线故答案为 B【思路点拨】x 2-y2=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；在 x= 和 x=- 处的切线1都是 y=- ，故有自公切线此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合或过图14象的最低点的切线都重合，故此函数有自公切线结合图象可得，此曲线没有自公切线【数学理卷2015 届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（201411） 】
3、14、设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f（x）=x 2，若对任意 xa，a+2，不等式 f（x+a）f（3x+1）恒成立，则实数 a 的取值范围是 【知识点】函数奇偶性、单调性的应用. B3 B4 【答案】 【解析】 解析：因为当 x0 时，f（x）= ，所以 f(x)是 的增,520,函数，又 f（x）是定义在 R 上的奇函数，所以 f(x)是 R 上的增函数，所以若对任意xa，a+2，不等式 f（x+a）f（3x+1）恒成立，即对任意 xa，a+2，因为函数 2x+1 是a，a+2上的增函数，所以 2x+1 有最大值312a2a+5,所以 .5a【思路点拨】先根据已知
4、判定函数 f(x)是 R 上的单调增函数，然后把命题转化为对任意- 2 -xa，a+2,a 2x+1 恒成立问题求解.【数学理卷2015 届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（201411） 】2. 下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( )A. B. C. D.3yxln()yxexy2yx【知识点】利用导数研究函数的极值；函数奇偶性的性质B12 B4【答案】 【解析】D 解析：由题可知， B、C 选项不是奇函数，A 选项 单调递增（无极3值） ，而 D 选项既为奇函数又存在极值故选 D.【思路点拨】根据奇函数、存在极值的条件，即可得出结论【数学理卷2015 届江西省赣州市十二县（市）高三上
5、学期期中联考（201411） 】12.若函数且 ,若 是偶函数，且在 内1212,0()3),xf(0)bf24abyx(0,)是减函数，则整数 的值是_ a【知识点】函数奇偶性的性质.B4【答案】 【解析】1 或 3 解析：由分段函数 f（x）可得，b=f（f（f（0） ） ）=f（f（2） ）=f（1）=1，由于 是偶函数，且在 内是减函数，24abyx(0,)则 a24a10，解得 2 a2+ ，5由于 a 为整数，则 a=0，1，2，3，4检验：只有 a=1，3 时，函数 y=x4 为偶函数，故答案为：1 或 3【思路点拨】运用分段函数表达式，求得 b=1，再由幂函数的单调性得到 a2
6、4a10，解得 a，再求整数 a，检验函数的奇偶性，即可得到 a【数学理卷2015 届安徽省“江淮十校”高三 11 月联考（201411）WORD 版】17.(本小题满分 12 分)已知函数 为奇函数.2,0(xfab(1)求 的值； (2)若函数 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围.b()f1,2mm【知识点】函数的奇偶性和单调性 B3 B4- 3 -【答案】 【解析】(1) (2) 1ab3m解析：（1）令 ,0x.22fxfx , .,ab1a(2) 在-1，1上递增， ,fx2,0xfx121m， , .21m3m【思路点拨】由函数 为奇函数，可求 时的解析式，即可求出 ；再利用函
7、数()fx0x,ab在 上递增，可得 ，即可求出 .fx1,121,， m【数学理卷2015 届安徽省“江淮十校”高三 11 月联考（201411）WORD 版】4.已知函数的定义域为 ，且 为偶函数，则实数 的值可以是 ( ) ()fx(32,1)a()fxaA. B. C. D.23 46【知识点】函数的奇偶性 B4【答案】 【解析】B 解析： 的图像由 向左平移 1 个单位得到，所以(1)fx()fx的定义域为 ，又 为偶函数，故 ，即 (1)fx(2,)a20a2a，故选 B.【思路点拨】图像平移左加右减，函数 的图像左移 1 个单位得到 ，由()fx(1)fx为偶函数可以得定义域关于
8、原点对称，所以两端点之和为 0.(1)fx【数学理卷2015 届安徽省“江淮十校”高三 11 月联考（201411）WORD 版】3.函数的大致图像是 （ ） 21,()xf- 4 -【知识点】函数图像，奇偶性 B8 B4【答案】 【解析】B 解析：由函数解析式可得 为偶函数， 即(x)f 2(x)10fy， 图像取 轴上方部分；当 时， ，其图像21xy0y在第一象限单调递减，所以选 B.【思路点拨】对于分段函数的图像，分别根据不同的定义域画出各段的图像，再根据函数的奇偶性即可得到图像.【数学理卷2015 届四川省成都外国语学校高三 11 月月考（201411）(1)】10.已知 R 上的连
9、续函数 g(x)满足：当 0x时， ()0gx恒成立( ()gx为函数 ()x的导函数)；对任意的 R都有 ()，又函数 f满足：对任意的 ，都有33ff成立。当 3,时， 3f。若关于 的不等式2()xa对 2x恒成立,则 a的取值范围是（ ）A、 B、 01 C、 1424 D、 0a或 1【知识点】函数的单调性；奇偶性；周期性；不等式恒成立问题. B3 B4 E8【答案】 【解析】D 解析：由得函数 是 R 上的偶函数， 的增函数； 是gx0,()fx周期为 ，且当 时， 的函数.所以命题为关于 的不等式：233,x3()f，对 恒成立.而 在 上最大af2fx3,2值为 ，所以 或 .
10、故选 D.1f2 0aaa1【思路点拨】根据已知条件确定函数 g(x)的奇偶性单调性，及函数 f(x)的周期性，由此把命题关于 的不等式 对 恒成立，转化为x2()gfx3,2x，对 恒成立.所以只需求 在2af3,fx上最大值，利用导数求得此最大值为 2，所以3,x或 .220aa1- 5 -【数学理卷2015 届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试（201411） 】11.若 为)(xf定义在 上的偶函数， ，当 时， ，则当 时，R)(2(xff1,01)(2xf 5,3（ ）)(xfA. B. C. D. 132)3(2x)4(2x1)(2x【知识点】函数的奇偶性与周期性 B4【答案
11、解析】C ,则 x-4 -1,1,又因为 为偶函数，-1,0和0,15x 1)(2f对称，所以 f（x）= ,故选 C。1)4(2【思路点拨】根据函数的奇偶性和周期性求出解析式。【数学理卷2015 届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试（201411） 】4.下列函数既是奇函数，又是 上的增函数的是（ ）),0(A. B. C. D. 2xy1xyxy3xy【知识点】函数的奇偶性函数的单调性 B3 B4【答案解析】D A 选项是偶函数，B 选项为奇函数但是为减函数，C 选项既不是奇函数也不是偶函数，故选 D。【思路点拨】根据奇函数偶函数的定义确定，再用增减性求出结果。【数学文卷2015 届辽
12、宁省沈阳二中高三上学期期中考试（201411） 】11若曲线 f(x， y)0 上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线 f(x， y)0 的“自公切线” 下列方程： x2 y21； y x2| x|； y3sin x4cos x；| x|1 对应的曲线中4 y2存在“自公切线”的有 ( )A B C D【知识点】双曲线及其几何性质周期性 B4 H6【答案解析】B x 2-y2=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；y=x 2-|x|= ，21()4x在 x= 和 x=- 处的切线都是 y=- ，故有自公切线 y=3sinx+4cosx=5sin（x+），1214- 6 -cos= ，sin
13、= ，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低354点的切线都重合，故此函数有自公切线由于| x|+1= ，即 x 2+2|x|+y2-3=0，结24y合图象可得，此曲线没有自公切线故答案为 B【思路点拨】x 2-y2=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；在 x= 和 x=- 处的切线1都是 y=- ，故有自公切线此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合或过图14象的最低点的切线都重合，故此函数有自公切线结合图象可得，此曲线没有自公切线【数学文卷2015 届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（201411） 】3、定义在 R 上的函数 满足 ，且 时，fx(),2ffxfx(1,0)，则125xf2log0A1 B C D4145【知识点】函数的奇偶性与单调性 B3,B4【答案】 【解析】C 解析：由 ，因为24fxffxf，所以 ， ，所以24log052log041log0.故选22224llll15ffff.C【思路点拨】把所求的值利用函数的奇偶性与单调性导入已知的区间，再求出结果.【数学文卷2015 届浙江省慈溪市（慈溪中学） 、余姚市（余姚中学）高三上学期期中
