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1、http:/ 清华北大家教中心家教电话：010-62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌初三数学锐角三角函数经典试题满分：100 分一、选择题（本大题共 10 小题，每小题分，共 30 分）1一段公路的坡度为 13，某人沿这段公路路面前进 100 米，那么他上升的最大高度是（D）A.30 米 B.10 米 C. 米 D. 米1032如图，坡角为 的斜坡上两树间的水平距离 AC 为 ，则两树间的坡面距离 AB 2m为（C） 4m34m433.如图，小雅家（图中点处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点处）在她家北偏东 60 度 500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离 A
2、B 是（A）.250 25035032504如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD2，AC3，则 sinB 的值是（C） B. C. D.23 32 34 43（第 2 题）（第 3 题）（第 4 题） 5如果A 是锐角，且 ，那么A=（B）AcosinA.30 B.45 C.60 D.90http:/ 清华北大家教中心家教电话：010-62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌6.等腰三角形的一腰长为 ，底边长为 ，则其底角为（A）cm6cm36A. B. C. D.03609127若平行四边形相邻两边的长分别为 10 和 15，它们的夹角为 60，则平行四
3、边形的面积是（B）A150B C9D7358在ABC 中，C=90，BC=2， ，则边 AC 的长是（A）2sin3A B3 C D5419如图，两条宽度均为 40m 的公路相交成 角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是（A）A. (m2)B. (m2)C.1600sin(m 2)D.1600cos(m 2)sin160cos010.如图，延长 RtABC 斜边 AB 到 D 点，使 BDAB，连结 CD，若 tanBCD ，则31tanA（C）A.1B. C. D.312第 4题 图 CDBAa（第 9 题）（第 10 题）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题分，
4、共 12 分）http:/ 清华北大家教中心家教电话：010-62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌11已知 为锐角,sin( )=0.625,则 cos =_0.625。0912如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离 AC=3 米，cosBAC= ，则43梯子长 AB=4 米。13一棵树因雪灾于 A 处折断，如图所示，测得树梢触地点 B 到树根 C 处的距离为 4米，ABC 约 45，树干 AC 垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为米)24(（答案可保留根号）。14如图，张华同学在学校某建筑物的 C 点处测得旗杆顶部 A 点的仰角为 ，旗杆底30部点的俯角为 若旗杆底
5、部 点到建筑物的水平距离 BE=9 米，旗杆台阶高 1B45B米，则旗杆顶点 离地面的高度为 米（结果保留根号）。A)310(第 12 题)(第 13 题)(第 14 题)三、（本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）15如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高 1.78 米，她乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：sin27=0.45，cos27=0.89，tan27=0.51）15作 CDAC 交 AB 于 D，则CAB=27,在 Rt ACD 中，CD=ACtanCAB=40.51=2.04（米）ABChttp:/
6、清华北大家教中心家教电话：010-62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌所以小敏不会有碰头危险。16已知：如图，在 ABC 中，B=45，C=60，AB=6。求 BC 的长（结果保留根号）。16解：过点 A 作 ADBC 于点 D。在 RtABD 中，B=45，AD=BD=ABsinB= 。23在 Rt ACD 中，ACD=60，tan60= ，即 ，解得 CD= 。CDA23BC=BD+DC= + 。36四、（本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）17如图，在某建筑物 AC 上，挂着“美丽家园”的宣传条幅 BC，小明站在点 F 处，看条幅顶端 B，测的仰角为 ，再往条幅
7、方向前行 20 米到达点 E 处，看到条幅顶端03B，测的仰角为 ，求宣传条幅 BC 的长，（小明的身高不计，结果精确到 0.1 米）0617解：BFC= ，BEC= ，BCF=030609EBF=EBC= ，BE=EF=200在 RtBCE 中， )(3.17206sinmBEChttp:/ 清华北大家教中心家教电话：010-62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌答：宣传条幅 BC 的长是 17.3 米。18如图，甲船在港口 的北偏西 方向，距港口 海里的 处，沿 AP 方向以 12P6080A海里/时的速度驶向港口 P乙船从港口 P 出发，沿北偏东 45方向匀速驶离港口P，现两船
8、同时出发，2 小时后乙船在甲船的正东方向。求乙船的航行速度。（精确到0.1海里/时，参考数据 ， ）21.4 3.718依题意，设乙船速度为 海里/时，2 小时后甲船在点 B 处，乙船在点 Cx处，作 于 ，则 海里， 海里。PQBC801256P2Px在 中， ，Rt 6。1cos0528PB在 中， ， ，tQC 4P xPCQ245cos ， 。28x7.192答：乙船的航行速度约为 19.7 海里/时。五、（本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）19阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、
9、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。（1）所需的测量工具是：；http:/ 清华北大家教中心家教电话：010-62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高 AB 的长度为 x，请用所测数据（用小写字母表示）求出 x。19解：（1）皮尺、标杆。（2）测量示意图如图所示。（3）如图，测得标杆 DEa，树和标杆的影长分别为 ACb，EFc来源: DEFBAC， ，CAFEBD ， 。bcxaa20梯形 ABCD 是拦水坝的横断面图，（图中 是指坡面的铅直高度 DE 与水平1:3i宽度 CE的比），B=60，A
10、B=6，AD=4，求拦水坝的横断面 ABCD 的面积。（结果保留三位有效数字，参考数据： ， ）31.721.42052.0六、（本大题满分 8 分）21某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探 测点 A、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是 30和 60（如图），试确定生命http:/ 清华北大家教中心家教电话：010-62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌所在点 C 的深度（结果精确到 0.1 米，参考数据： 21.4,3.7）21七、（本大题满分 8 分）22如图，AC 是某市环城路的一段，AE，BF，CD 都是南北方向的街道，其与环
11、城路 AC的交叉路口分别是 A，B，C经测量花卉世界 D 位于点 A 的北偏东 45方向、点 B 的北偏东30方向上，AB2km，DAC15。（1）求 B、D 之间的距离；（2）求 C、D 之间的距离。http:/ 清华北大家教中心家教电话：010-62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌300150450环 城 路和平路文化路中山路FBE DCA22解：（1）如图，由题意得，EAD=45，FBD=30。EAC=EAD+DAC=45+15=60。AEBFCD，FBC=EAC=60DBC=30。又DBC=DAB+ADB，ADB=15。DAB=ADBBD=AB=2。即 B，D 之间的距离为
12、 2km。（2）过 B 作 BODC，交其延长线于点 O，在 RtDBO 中，BD=2，DBO=60。DO=2sin60= ，BO=2cos60=1。32在 RtCBO 中，CBO=30，CO=BOtan30= ，3CD=DOCO= （km）。3即 C，D 之间的距离为 km。2八、（本大题满分 10 分）23如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的 A 点处发现海中的 B 点有人求救，便立即派三名救生员前去营救1 号救生员从 A 点直接跳入海中；2 号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到 C 点，再跳入海中；3 号救生员沿岸边向前跑 300 米到离 B 点最近的 D点，再跳入海中。救生员在岸上跑的速度都是 6 米/秒，在水中游泳的速度都是 2米/秒。http:/ 清华北大家教中心家教电话：010-62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌若BAD=45,BCD=60，三名救生员同时从 A 点出发，请说明谁先到达营救地点 B。（参考数据 ， ）21.43.723解：在 中， 。AD 5903DA， ，。 。302cos45B tan4B在 中， ，C 690，。 。302si
