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1、 第 2节 动能定理及其应用 一、动能 1 定义：物体由于运动而具有的能叫动能 2 表达式： E k 12m 耳 ( J ) 3 动能是状态量 4 动能是 _ _ _ 量 ( 矢量或标量 ) 5 动能具有相对性，动能的大小与参照物的选取有关，中学物理中 ，一般取地球为参照物 标 二、动能定理 内容 合外力对物体所做的功等于物体 表达式 W 定理 的理解 W 0，物体的动能 W 0，物体的动能 W 0，物体的动能不变 适用条件 适用于 2既适用于恒力做功，也适用于 3力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以 动能的 变化 1212增加 减少 曲线运动 变力做功 不同时作用 题型一：应用动能定
2、理求变力的功 例 1 如图所示， 竖直放置的滑道， 及 光滑，长度均为h ， 为半圆形， N 、 P 在同一水平线上，且 的摩擦不可忽略 . 滑块 点由静止开始下滑，不计空气阻力，滑块滑过 后到达 中点，然后滑块 N 段，下列判断正确的是 ( ) A. 滑块 m 刚好到达 N 点 B. 滑块 m 能够从 N 点冲过 C. 滑块 m 不能到达 N 点 D. 因 各处摩擦未知，上述三种情况都有可能 【解析】 从 M 到 中点之间用动能定理： 0 ，克服变力 f 做的功 从 点到 N 之间用动能定理 . . 因为从 N P 和从 P N 中的任意固定点，都有前者速率大于后者速率 . 因而都有前者轨道
3、对滑块的压力大于后者，因而都有前者滑动摩擦力大于后者，因而 . 所以0. 所以滑块 m 能够从 N 点冲过， B 对，选 B. 【 答案 】 B 例 2 如图，用轻细绳通过定滑轮 拉水平面上质量为 m 的物体，拉力恒为 F ，物体与水平间间的动摩擦因数为 ，开始时物体静止，绳与水平方向夹角为 ，滑轮距水平面高度为 h ，不计滑轮及物体大小和滑轮与绳之间的摩擦，当绳与水平面夹角为 时，物体速度为 v ，则此过程中 ( ) A. 物体克服摩擦力做功为 11B. 物体克服摩擦力做功为 11C. 物体克服摩擦力做功为 1112m 因为摩擦力为变力，无法求物体克服摩擦力做的功 【解析】 随着绳与水平方向
4、的夹角变化，物体与水平面间正压力发生变化，因此摩擦力是变力， A 选项错误；由动能定理可得 11 W f12m 0 ，解得 W f 1112m C 选项正确， B 、 D 选项错误 . 【 答案 】 C 【方法与知识感悟】 应用动能定理求变力的功时，应抓住以下几点： (1) 分析物体受力情况，确定哪些力是恒力哪些力是变力 . (2) 找出恒力的功及变力的 功 . (3) 分析物体初末状态，求出动能变化量 . (4 ) 运用动能定理列方程求解 . 题型二：动能定理在多过程中的应用 例 3 如图所示，地面上有一矮墙，在墙头竖直固定一半圆形轨道，地面和半圆轨道面均光滑 . 质量 M 1 长 L 4
5、m 的小车放在地面上，其右端与墙壁的距离为 s 3 m ，小车上表面与半圆轨道最低点 P 的切线相平 . 现有一质量 m 2 滑块 ( 不计大小 ) 以 m/s 的初速度滑上小车左端，带动小车向右运动 . 小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的动摩擦因数 g 取 10 m/求： (1) 求小车与墙壁碰撞时的速度； (2) 若滑块沿圆轨道滑动的过程中不脱离轨道，求半圆轨道半径 R 的取值范围 . 【解析】 (1) 由牛顿第二定律，对滑块： 者速度相等， 即： 此时 4 m/s 滑块的位移为： 1223 m 2 m 因 m ， t 3 t 4 ， F 最低点所受的弹力为 k ( 2
6、2 A 错 . 压缩 球向下加速，压缩 时，小球减速， B 错， C 对，最低点，加速度最大， amk （ g ， D 错，选 C. 4. 以初速度大小 v 1 竖直向上抛出一物体，落回到抛出点时速度大小为 v 2 . 已知物体在运动过程中受到的空气阻力大小不变，物体所受空气阻力与重力的大 小之比为 3 5. 则 v 1 与 v 2 之比为 ( ) 1 2 1 1 C 【解析】 由题意可知：物体上升和下降过程中位移大小相等 . 对两过程由动能定理可得 ( f ) x 012m ( f ) x 12m 0 ，两方程相比可得v 1v 2 f21，选项 C 正确 . 一、选择题： 1 5 题为单选，
7、 6 10 题为多选 . 1. 如图所示，小球 a 从倾角为 45 的光滑斜面上由静止自由释放，同时小球 b 从斜面上方某一高度处也由静止自由释放，两小球质量相同，它们在斜面上的 O 点恰好相撞 . 则 ( ) A. 相撞前瞬间，两小球速度大小相等 B. 相撞前瞬间，两小球重力功率相等 C. 相撞前瞬间， b 球的动能是 a 球动能的 2 倍 D. 从开始运动到相撞， b 球位移是 a 球位移的 2 倍 C 【解析】 设小球 a 释放处到 O 点的距离为 L ，则对 a 球有 L 12g 4 b 球有 h 12中 h为 b 球下落高度，联立两式可得 h 2 L ，选项 D 错误；对 a 球由动
8、能定理有 412m b 球由动能定理有 L 12m 立可得12m 2 12m 2 项 C 正确，选项 A 错误；相撞前瞬间， a 球重力的功率 mg 4， b 球重力的功率 gm 2 mg 项 B 错误 . 2. 如图所示，在倾角为 的光滑的斜面上，轻质弹簧一端与斜面底端固定，另一端与质量为 连接，一个质量为 m 的物体 B 靠在平板的右侧 . 开始时用手按住物体 B ，现放手， A 和 B 沿斜面向上运动的距离为 L 时，同时达到最大速度 v ，重力加速度为 g ，则以下说法正确的是 ( ) A. A 和 B 达到最大速度 v 时，弹簧是自然长度 B. A 和 B 达到最大速度 v 时， A
9、 和 B 恰要分离 C. 从释放到 A 和 B 达到最大速度 v 的过程中，弹簧对 A 所做的功等于12M D. 从释放到 A 和 B 达到最大速度 v 的过程中， 所做的功等于12M 【解析】 物体速度最大时，加速度为零，因而选项 A 错误 . 弹簧原长时， A 、 B 分离，选项 B 错误 . 从释放到 A 和 B 达到最大速度 v 的过程中，弹簧对 A 做功转化为 A 和 B 的动能以及势能，选项 C 错误 . 从释放到 A 和 B 达到最大速度 v 的过程中， A 受到的合力对A 所做的功等于 A 动能的增量，故选项 D 正确 . 3. 如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，
10、 过原点的倾斜直线， 表示以额定功率行驶时的加速阶段， 是与 相切的水平直线，则下述说法正确的是 ( ) B. 2m D. 在全过程中 D 【解析】 0 车做匀加速运动，牵引力 F 不变，而速度 v 增大 . 由 P F v 可知， P 增大， A 错； t1动能定理 2m 2m f12m 2m B 错 . t 轴之间所夹的面积大于梯形 a 平均速度大于12( ， C 错 F f F 不断减小， f 增大到 P 额 ， 率都为 P 额 ，故 D 对 . 选 D. 4. 如图所示为传送粮袋的装置， 已知 长度为 L ，传送带与水平方向的夹角为 ，工作时其运行速度恒为 v ，粮袋与传送带间的动摩擦
11、因数为 ，正常工作时工人在 A 点将粮袋轻放到运行中的传送带上，关于粮袋从 A 到 B 的运动，以下说法正确的是 ( 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 )( ) A. 粮袋到达 B 点的速度可能等于 v ，可能大于 v ，也可能小于 v B. 粮袋开始运动时的加速度为 g ( ) ，若 最终将一定以速度 v 做匀速运动 C. 若 ，则从 A 到 B 粮袋的动能一定 是一直增加的 D. 不论 大小如何，从 A 到 B 粮袋的动能不可能一直增加 A 【解析】 刚放入 A 点时，粮袋受到重力、支持力和沿斜面向下的滑动摩擦力 . 由牛顿第二定律 mg s mg 粮袋从静止开始沿传送带向下做匀加速运动 . 如果运动 L 还未达到 v ，则粮袋在 B 点的速度小于v ；如果还未达到 B 端速度为 v . 且有 mg mg . 则粮袋所受的摩擦力马上变成沿皮带向上的滑动摩擦力 . 且 mg mg ，以 a 继续沿皮带向下做匀加速运动达到 B 的速度大于 v . A 对 . ，动能可能一直增加，也可能先增加后不变，C 错 . 如果 ，则从 A B 动能一直在增加， D 错，选 A. 5. 光滑水平面上，一质量 为 的作用， F 随位移变化的图象如图，下列说法正确的是( ) A. 物块的位移为 块的速度最大 B. 物块先加速运动，后减速运动 C. 物块
