《2016新课标名师导学新高考第一轮物理总复习 第四章 曲线运动万有引力与航天 第3节 圆周运动》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016新课标名师导学新高考第一轮物理总复习 第四章 曲线运动万有引力与航天 第3节 圆周运动（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第 3节 圆周运动 一、描述圆周运动的物理量 常用的有：线速度、角速度、周期、转速、频率、向心加速度等它们的比较见下表： 定义、意义 公式、单位 线 速 度 的物理量 (v) 2是矢量，方向和半径垂直，和圆周上 2单位： m/s 快慢 每点切线方向相同 义 公式、单位 角 速 度 的物理量 () 2矢量，中学不研究其方向 2单位： s 周期和频率 的时间 (T) 2频率是物体单位时间转过的 (f) ；单位 s 2 f ；单位： 心加速度 变化快慢的物理量 (a) 2方向 2单位： m/互 关系 2 a v 2快慢 一周 圈数 方向 指向圆心 t24速圆周运动和非匀速圆周运动 做圆周运动的物体
2、，若在相等的时间里通过的圆弧长度相等，就是匀速圆周运动，否则是非匀速圆周运动，两种运动线速度大小都用公式 v l 于两种运动的性质、加速度、向心力比较如下表： 项目 匀速圆周运动 非匀速圆周运动 运动 性质 是速度大小不变而方向时刻变化的变速曲线运动，是加速度 的变加速曲线运动 是速度大小和方向都变化的变速曲线运动，是加速度 的变加速曲线运动 大小和方向都变化 大小不 变而方向时刻变化 项目 匀速圆周运动 非匀速圆周运动 加速度 加速度方向与线速度方向垂直，指向圆心，只存在 ，没有 由于速度的大小、方向均变化，所以不仅存在向心加速度且存在切向加速度，合加速度的方向 向心力 法向加速度 切向加速
3、度 不指向 圆心 ()()222222r f 向切沿 半 径 的 分 力沿 切 向 的 分 力 m m 点做匀速圆周运动的条件 1 质点具有初速度 2 质点受到的合外力始终与 速度方向垂直且两者在同一平面内 3 合外力 F 的大小保持不变， 且 F m ，做圆周运动的半径为 r ，角速度为 ，指向圆心方向的力为 F ，如图所示 (1) 当 F ，质点做匀速圆周运动； (2) 当 F ，质点做离心运动； (3) 当 F 0 时，质点沿切线做直线运动； (4) 当 F ，质点做向心运动 题型一：传动问题 例 1 如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为 r1、若甲轮的
4、角速度为 1，则丙轮的角速度为 ( ) 析】 甲、乙、丙各轮边缘的点线速度相同，所以 1 r 1 2 r 2 3 r 3 ， 3 r 1r 3 1 ，选 A. 【 答案 】 A 【方法与知识感悟】 1. 传动装置的特点 传动问题包括皮带传动 ( 链条传动、齿轮传动、摩擦传动 ) 和同轴传动两类，其中运动学物理量遵循下列规律 . (1) 同轴转动的轮子或同一轮子上的各点的角速度大小相等 . (2) 皮带传动的两轮，皮带不打滑时，皮带接触处的线速度大小相等 . (3) 齿轮的齿数与半径成正比，即周长齿数 齿间距 ( 大小齿轮的齿间距相等 ). (4) 在齿轮传动中，大、小齿轮的转速跟它们的齿数成反
5、比 . 2. 对公式 v a (1) v r r 一定时 v 与 成正比 一定时 v 与 r 成正比v 一定时 与 r 成反比(2) a v 一定时 a 与 r 成反比 一定时， a 与 r 成正比题型二：匀速圆周运动的一般动力学问题 例 2 如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度 转动，盘面上离转轴距离 2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止 . 物体与盘面间的动摩擦因数为32( 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 ) ，盘面与水平面的夹角为 30 ， g 取 1 0 m/则 的最大值是 ( ) A. 5 s B. 3 s s 5 s 【解析】 考 查圆周运动的向心
6、力表达式 . 当小物体转动到最低点时为临界点，由牛顿第二定律知， mg 0 mg 0 解得 s 故选项 C 正确 . 【答案】 C 【方法与知识感悟】 1. 解答圆周运动的一般动力学问题，实际就是牛顿第二定律问题，关键是找出是什么力来提供向心力 . 基本思路如下： (1) 审清题意，确定研究对象 . (2) 分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等 . (3) 分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力 . 无论是否为匀速圆周运动，物体受到沿半径指向圆心的合力一定为其向心力 . (4) 据牛顿运动定律及向心力公式列方程 . (5) 求解并讨论 . 2. 几种
7、常见的匀速圆周运动的实例 (1) 火车转弯问题 在平直轨道上匀速行驶的火车，所受合外力为零，在火车转弯时，什么力提供向心力呢？在火车转弯处，让外轨高于内轨，如图所示，转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供 . 若轨道水平，转弯时所需向心力应由外轨对车轮的挤压力提供，而这样对车轨会造成损坏 . 车速大时，容易出事故 . 设车轨间距为 L ，两轨高度差为 h ，车转弯半径为R ，质量为 M 的火车运行时应当有多大的速度？ 根据三角形边角关系知 火车的受力情况分析得 因为 角很小，所以 ，故以向心力 F 又因为 F M 以车速 v 2. 圆 锥摆 圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速 圆周运动
8、，此类模型的特点是： 运动特点：物体做匀速圆周运动，轨迹和圆心在水平面内； 受力特点：物体所受的重力与弹力 ( 拉力或支持力 ) 的合力充当向心力，合力的方向是水平指向圆心的 F mg . 周期特点：圆锥摆的周期等于摆长为圆锥摆高的单摆的周期，即 T 2 2 L g， L 为圆锥摆的摆长 . 摆长不同的圆锥摆，只要圆锥高度相同，周 期就相同 . 题型三：匀速圆周运动中的临界问题 例 3 在光滑平面中，有一转动轴垂直于此平面，交点 O 的上方 h 处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为 m 的小球 B ，绳长 l h ，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使小球不离
9、开水平面，转动轴的转速的最大值是 ( ) 解析】 如图所示， 以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力 水平面支持力 N 、绳子拉力 F . 而 R h ， 当球即将离开水平面时， N 0 ，转速 n 有最大值 . mg m 4 2 ， n 12 【 答案 】 A 【方法与知识感悟】 解答临界问题的关键主要是找到临界状态所对应的临界条件 . 常见的几种临界状态有： (1) 物体即将滑动的临界状态 达到最大静摩擦力； (2) 绳子是否绷紧的临界状态 绳子拉直，绳子的拉 力恰好为零； (3) 物体即将脱离轨道的临界状态 物体与轨道间的弹力恰好为零 . 题型四：竖直面内的圆周运动问题 例 4 如图
10、所示，质量为 0.1 木桶内盛水 用 5 0 绳子系着木桶，使它在竖直面内做圆周运动 . 如果通过最高点和最低点时的速度大小分别为 9 m/s 和 10 m/s ，求木桶在最高点和最低点对绳的拉力和水对木桶的压力 .( g 取 10 m/ 【解析】 (1) 在最高点时，以木桶和水为研究对象，木桶和水的质量为： 0.1 0.4 水的质量为 0. 4 则木桶和水受重力 绳的拉力 F ： F F 把数据代入上式，可得： F 76 N ，则木桶对绳的拉力大小为 76 N ，方向向上 水在最高点受重力 木桶对水的支持力 F ： F F 把数据代入上式，可得： F ，则水对木桶的压力大小为 ，方向向上 .
11、 (2) 在最低点时，木桶和水受绳向上的拉力 F 用，有 F F 得： F 105 N ，则木桶对绳的拉力大小为 105 N ，方向向下 . 水在最低点受木桶向上的支持力 F 用，有： F F 得： F 84 N ，则水对木桶 的压力大小为 84 N ，方向向下 . 【方法与知识感悟】 解答竖直面内的圆周运动问题，主要运用两个力学观点、抓住一个关键： (1) 动力学观点：在最高点和最低点由什么力提供向心力； (2) 功能的观点：建立起最高点与最低点的速度关系； (3) 抓住一个关键：过最高点的临界条件 . 竖直面内圆周运动中常见的两种模型 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 过最高点的临界条件 由小球能运动即可得 0 由 m 得 2绳模型 轻杆模型 讨论分析 ( 1) 过 最 高 点 时 ，v 、轨道对球产生弹力 2) 当 v ，不能过最高点，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 ( 1) 当 v 0 时， 半径背离圆心 ( 2) 当 0 v ， ( 3) 当 v ， 0 ( 4) 当 v ， v 的增大而增大 在最高点的
