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1、,北京化工大学,有限元法,授课教师：张 娅,The Finite Element Method (FEM),有限元分析中的若干具体问题,位移有限元法解的位移精度高于其应力的精度；影响精度的原因：力学数学模型的概括与偏差.有限元离散偏差.数值计算误差.,建立好的有限元模型,需要考虑:,1 计算机资源和人力资源 限制了有限元模型的大小,2 对结果的要求 决定了分析的目的和方法,3 问题域的几何形状和力学特性 决定了所采用的单 元类型,4 边界条件,5 载荷和初始条件,模拟技术,模拟技术,CPU 时间估计,( : 2 3),1）减少带宽, D, ： D影响 的 取值，带宽越小， 越小。,2）减少自由
2、度数。,为了减少计算时间：,模拟技术几何模拟,模拟技术单元畸形,正方形单元,等边三角形单元,立方体单元,等边四面体单元,四边形单元,三角形单元,六面体单元,四面体单元,模拟技术单元畸形,长度比畸形,模拟技术单元畸形,角度畸形,模拟技术单元畸形,四边形单元比较,模拟技术单元畸形,单元中间结点的畸形,模拟技术结构对称性和周期性的利用,镜面对称结构（具有对称面的结构）,轴对称结构,旋转周期结构,重复周期结构,模拟技术结构对称性和周期性的利用,好处：,简化模拟过程和建模时间,减少总自由度数,减少计算时间,减少数值误差,模拟技术结构对称性和周期性的利用,轴对称结构：,应力计算结果的处理与改善,应力计算结
3、果的处理与改善,应力解的误差表现在： (1) 单元内部不满足平衡方程。 (2) 单元与单元的交界面上应力一般不连续。 (3) 在力的边界上一般不满足力的边界条件,几种应力结果处理方法： (1) 单元平均或结点平均法。 (2) 总体应力磨平。 (3) 单元应力磨平。 (4) 子域局部应力磨平。 (5) 引入力的边界条件修正边界应力。,应力计算结果的处理与改善单元平均或结点平均法,单元平均或结点平均法： (1) 取相邻单元应力的平均值。 采用算术平均： 平均应力=（单元应力+单元应力）/ 2 采用面积加权平均： 平均应力=（单元应力单元 的面积+单元应力单元 的面积）/ （单元 面积+单元面积）,
4、(2) 取围绕结点各单元应力的平均值。,1m 是围绕在结点i周围的全部单元。,h-version 和 p-version,h-version 和 p-version,在有限元分析中，有一些比较特殊的情况或区域需要较高的分析和计算精度，如： 几何上有凹角、台阶、孔洞等突变区域。有多种材料连接区域。边界条件比较复杂的区域所特别关注的区域,提高计算分析精度的方法： h-version, 即high-density of mesh，通过细化网格来实现高精度。 p-version 即polynomial ，使用高阶单元来提高精度，一般有p8。 h-p version, 即同时综合使用以上两种方法来提高精度。,有限元法在结构力学分析中的应用,L=T-P+Wf,(动能),(变形势能),(外力势),哈密顿原理:在所有可能的随时间变化的位移中,系统的真实运动状态使作用量取极值.,L=T-P+Wf,(单元阻尼矩阵),(单元质量矩阵),静力分析,自由振动分析,瞬态响应,祝大家学业有成,
