《世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业(二十八) 5.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业(二十八) 5.1（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(二十八)数列的概念与简单表示法(25 分钟60 分)一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1.下列说法正确的是()A.数列 1,3,5,7 可表示为1,3,5,7B.数列 1,0,-1,-2 与数列-2,-1,0,1 是相同的数列C.数列 的第 k 项为 1+n+1 1D.数列 0,2,4,6,可记为2n【解析】选 C.由数列的定义可知,数列与集合不同.选项 A 错,数列中的数与顺序有关,选项 B 错,D 应为2n-2,因为 an= =1+ ,所
2、以 ak=1+ ,故选 C.n+1 1 12.数列 , , , ,的一个通项公式是()3 7 1115A.an= B.an=4+1 2+1C.an= D.an=2+3 41【解析】选 D.因为 7-3=11-7=15-11=4.即 - -1=4,a2a2所以 =3+(n-1)4=4n-1,a2所以 an= .41故选 D.- 2 -3.已知数列a n的通项公式为 an=log2(n2+7),则 5 是该数列的()A.第 3 项 B.第 4 项C.第 5 项 D.第 6 项【解析】选 C.令 log2(n2+7)=5,则 n2+7=25=32,所以 n2=25,由 nN*得 n=5.4.(201
3、5重庆模拟)已知 a1=1,an=n(an+1-an)(nN *),则数列a n的通项公式是()A.2n-1 B.(n+1 )1C.n2 D.n【解析】选 D.因为 an=n(an+1-an),所以 = ,a+1 n+1所以 an= a1= 1=n.a1a12a23a32a21 n1n12n23 32215.(2015北京模拟)已知 an= ,把数列a n的各项排列成如图的三角形形状.(13)a1a2a 3a 4a5a 6a 7a 8a 9记 A(m,n)表示第 m 行的第 n 个数,则 A(10,12)=()A. B.(13)93 (13)92C. D.(13)94 (13)112圆学子梦想
4、 铸金字品牌- 3 -【解析】选 A.由题意知,前 9 行共有 1+3+5+17= =81 个数,因此,第(1+17)9210 行的第 1 个数是 a82,第 12 个数是 a93,又因 为 an= ,所以 A(10,12)=a93= .(13) (13)93- 4 -【加固训练】(2015盐城模拟)将正偶数按下表排成 5 列:第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 5 列第 1 行 2 4 6 8第 2 行 16 14 12 10第 3 行 18 20 22 24第 4 行 32 30 28 26 根据表中的规律,偶数 2014 应在第行第 列.【解析】表中每一行 4 个数,因为
5、都是偶数,所以 201424=251 余 3,从表格可知奇数行从第 2 列开始,从小到大排列,偶数行从第一列开始,从大到小排列,所以可得其在第 252 行,第 2 列.答案:252 2二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)6.已知数列a n满足 an+2=an+1+an,若 a1=1,a5=8,则 a3=.【解析】由 an+2=an+1+an,得 an+3=an+2+an+1=2an+1+an,即当 n=2 时 a5=2a3+a2,当 n=1 时,a 3=a2+a1,即 a2=a3-a1,两式联立得 a5=2a3+a2=2a3+a3-a1,因为 a1=1,a5=8,所以 8=3a3-1,即
6、 a3=3.答案:3圆学子梦想 铸金字品牌- 5 -【加固训练】已知数列a n对于任意 p,qN *,有 ap+aq=ap+q,若 a1= ,则 a36=()19A. B. C.1D.4136 19【解析】选 D.因为 ap+q=ap+aq,所以 a36=a32+a4=2a16+a4=4a8+a4=8a4+a4=18a2=36a1=4.7.在数列a n中,若 a1= ,an= (n2,nN *),则 a2015=.12【解析】因为 a1= ,an= (n2,nN*),12所以 a2=2,a3=-1,a4= .所以 an是以 3 为周期的数列.所以 a2015=a6713+2=a2=2.12答案
7、:2【加固训练】(2015黄冈模拟)已知数列a n,若 a1=b(b0),an+1=-(nN *),则能使 an=b 成立的 n 的值可能是()1+1A.14 B.15 C.16 D.17【解析】选 C.由已知得 a1=b,a2=- =- ,11+1 1+1a3=- =- ,a4=- =b,12+1 b+1 13+1a5=- =- ,a6=- =- ,14+1 1+1 15+1 b+1所以数列a n的周期为 3,再根据 a1=a4=b,观察选项可知 a16=b,故选 C.- 6 -8.(2015郑州模拟)已知数列a n的通项公式是 an= 则 a3a4=.123(),5为 偶 数为 奇 数【解
8、析】由已知得 a3=23-5=1,a4=234-1=54,所以 a3a4=154=54.答案:54三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)9.(2015大连模拟)数列a n满足:a 1+3a2+5a3+(2n-1)an=(n-1)3n+1+3(nN *),求数列a n的通项公式.【解析】a 1+3a2+5a3+(2n-3)an-1+(2n-1)an=(n-1)3n+1+3,把 n 换成 n-1,得a1+3a2+5a3+(2n-3)an-1=(n-2)3n+3,两式相减得 an=3n.当 n=1 时,符合上式.所以an=3n(nN*).10.若 an=n2+n+3(其中 为实常数),nN *
9、,且数列a n为单调递增数列,求实数 的取值范围.【解析】因为a n为单调递 增数列,所以 an+1an,即(n+1) 2+(n+1)+3n2+n+3,化简为 -2n-1对一切 nN*都成立,所以 -3.故实数 的取 值范围为(-3,+).【方法技巧】数列的性质的理解(1)数列的 单调 性与实数区间上函数的单调性是不同的,区间上函数的单调性必须对区间内的实数满足单调性的定义,而数列的单调性只要求对正整数满足单调性的定义即可,如函数 f(x)=2x2-5x 的单调递增区间是 ,+),而通项公式是 an=2n2-545n 的数列a n对任意的正整数都 满足单调递增的定义.(2)数列的周期性是指存在
10、正整数 k(常数),对任意正整数 n,an+k=an,在给出递推关圆学子梦想 铸金字品牌- 7 -系的数列中可以通过计算数列的前几项的值,探究其周期性.(3)在由特殊得出一般结论的时候,一定要注意特殊中体现出来的一般规律,为了保证特殊化方法得出的结论具有一般意义,可以多计算数列中几项的值,加以验证.【加固训练】已知数列a n的通项 an=(n+1) (nN *).试问该数列a n有没有最大项?若有,求出最大项和最大项的项数;若没有,说明理由.【解题提示】要想判断一个数列有无最大项,可以判断数列的单调性,如果数列的前 n 项是递增的,从 n+1 项开始是递减的,则 an(an+1)即为数列的最大
11、项,故我们可以判断数列a n+1-an的表达式,然后进行分类讨论 ,给出最终的结论.【解析】因为 an+1-an所以当 n0,即 an+1an;当 n=9 时,a n+1-an=0,即 an+1=an;当 n9 时,a n+1-ana11a12.所以数列a n有最大项 a9 或 a10,其值为 10 ,其项数为 9 或 10.(20 分钟40 分)1.(5 分)(2015哈尔滨模拟)数列a n定义如下:a 1=1,当 n2 时,a n=- 8 -若 an= ,则 n 的值等于()1+2,为 偶数 ,11,为 奇数 , 14A.7 B.8 C.9 D.10【解析】选 C.因为 a1=1,当 n2
12、时 an=1+2,为 偶数 ,11,为 奇数 ,所以 a2=1+a1=2,a3= = ,1212a4=1+a2=3,a5= = ,1413a6=1+a3= ,a7= = ,32 1623a8=1+a4=4,a9= = ,1814又已知 an= ,所以 n=9.142.(5 分)(2015郑州模拟)已知数列a n的通项公式为 an=n2-2n(nN *),则“0,即 2n+12对任意的 nN*都成立,于是有 32,an,求实数 k 的取值范围.【解析】(1) 由 n2-5n+4an 知该数列是一个 递增数列,又因 为通项公式 an=n2+kn+4,可以看作是关于 n 的二次函数,考虑到 nN*,
13、所以- -3.k232【加固训练】已知数列a n的通项公式为 an=n2-n-30.(1)求数列的前三项,60 是此数列的第几项?(2)n 为何值时,a n=0,an0,an0,解得 n6 或 n6(nN*)时,a n0.令 n2-n-300,解得 0n6.所以当 0n6(nN*)时,a n0.(3)Sn 存在最小值,不存在最大值.由 an=n2-n-30= -30 ,(nN*)(n12)2 14知a n是递增数列,且a1a2a5a6=0a7a8a9,故 Sn 存在最小 值 S5=S6,不存在最大值.5.(13 分)在数列a n中,a 1=1,an+1= (nN *).2+2(1)写出它的前五项,并归纳出通项公式.(2)判断它的单调性.【解析】(1)a 1=1,a2= ,a3= = ,a4= ,a5= = ,归纳得 an= .23 1224 25 1326 2+1(2)方法一 :因 为 an+1-an= - =- 0,所以数列a n是递减数2+2 2+1 2(+2)(+1)列.- 12 -方法二:因为函数 f(x)= 在 x1,+)上单调递减,所以数列a n是递减数列.2+1关闭 Word 文档返回原板块
