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1、2020-2021学年第二学期3月高二阶段调研数学试卷一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1排列数（）A6B8C12D242曲线f（x）2lnx在xt处的切线l过原点，则l的方程是（）A2xey0B2x+ey0Cex2y0Dex+2y03在空间中，下列命题是真命题的是（）A经过三个点有且只有一个平面B平行于同一平面的两直线平行C如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等D如果两个相交平面垂直于同一个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面4为了更好地进行新冠肺炎的疫情防控，某社区安排6名工作人员到A，B，C三个小区讲解疫情防控的注
2、意事项，若每个小区安排两名工作人员，则不同的安排方式的种数为（）A90B540C180D2705在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA1，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）ABCD6若函数f（x）mx2+2lnx在上有两个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A（e，e22B1C（1，4D1，+）7斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等如图为该螺旋线的前一
3、部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（）ABCD8已知f（x）是函数f（x）的导函数，对于任意xR，都有f（x）ex（2x+3）+f（x），f（0）2，则不等式f（x）2ex的解集为（）A（4，1）B（1，4）C（1，4）D（4，1）二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9设a，b是两条不重合的直线，是两个不同的平面下列四个命题中，正确的是（）A若a，b，则abB若a，b，则abC若a，a，则D若a，b，则ab10若（12x）2020a0+a1x+
4、a2x2+a3x3+a2020x2020（xR），则（）Aa01Ba0+a2+a4+a2020Ca1+a3+a5+a2019D11已知函数f（x）x32x2+x6，其导函数为f（x），下列命题中为真命题的是（）Af（x）的单调减区间是（，2）Bf（x）的极小值是6C过点（0，0）只能作一条直线与yf（x）的图象相切Df（x）有且只有一个零点12.如图所示，外层是类似于“甜筒冰淇淋”的图形，上部分是体积为的半球，下面大圆刚好与高度为6的圆锥的底面圆重合，在该封闭的几何体内倒放一个圆锥，小圆锥底面平行于外层圆锥的底面，且小圆锥顶点于外层圆锥顶点重合，则该小圆锥体积可以为（）A31B32C33D34
5、三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13写出一个存在极大值的奇函数f（x） 14现有一排11个座位，现安排2人就座，规定中间的3个座位不能坐，且2人不相邻，则不同排法的种数是 15在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，PAAB1，AC三棱锥PABC的所有顶点都在球O的表面上，则球O的半径为 ；若点M是ABC的重心，则过点M的平面截球O所得截面的面积的最小值为 16设函数f（x），若曲线ysinx+存在点（x0，y0），使得f（f（y0）y0成立，则实数a的取值范围是 四解答题（共6小题）17（本小题满分10分）已知在（x2）n的展开式中，第9项为常数项，求：（1）展开式中x5
6、的系数；（2）含x的整数次幂的项的个数18（本小题满分12分）已知函数，其中k为常数，e2.71828为自然对数的底数（1）若ke2，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）在区间（1，2）上单调，求k的取值范围19（本小题满分12分）如图（1），在等边三角形ABC中，AB12，点D在线段AC上，DEAB于E，现将ADE沿DE折起到PDE的位置（如图（2）（1）求证：平面PBE平面PED；（2）若PB4，PE4，求PB与平面PEC成角的正弦值20（本小题满分12分）（1）求；（2）计算：；（3）求证：为偶数.21（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底
7、面ABCD，ADBC，ABADAB2BC4，E是棱PD上的动点（除端点外），F，M分别为AB，CE的中点（1）求证：FM平面PAD；（2）若直线EF与平面PAD所成的最大角为30，求平面CEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值22（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设，若g（x）有两个不同的极值点x1，x2，且g（x1）+g（x2）（x1+x2）恒成立，求实数的取值范围2020-2021学年第二学期3月高二阶段调研数学试卷参考答案与试题解析一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1排列数（）A6B8C12D2
8、4【分析】由排列数公式直接写出【解答】解：4312，故选：C【点评】本题考查排列数公式，属于基础题2曲线f（x）2lnx在xt处的切线l过原点，则l的方程是（）A2xey0B2x+ey0Cex2y0Dex+2y0【分析】求出导函数，得到函数在xt处的导数，再由切线的斜率相等列式求得t，则切线方程可求【解答】解：（1）曲线f（x）2lnx，得f（x），切线l的斜率kf（t），又直线l过原点，k，得lnt1，tek，故切线l的方程为y，即2xey0故选：A【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力，是基础题3在空间中，下列命题是真命题的是（）A经过三个点有且只有一个平面B平行于
9、同一平面的两直线相互平行C如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等D如果两个相交平面垂直于同一个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面【分析】由平面的基本性质判定A；由平行于同一平面的两直线的位置关系判定B；由等角定理判定C；直接证明D正确【解答】解：经过不在同一直线上的三个点有且只有一个平面，若三点共线，经过该三点有无数个平面，故A错误；平行于同一平面的两直线有三种位置关系：平行、相交或异面，故B错误；如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，故C错误；如果两个相交平面垂直于同一个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面，正确，证明如下：l，a，b，在内，a与b外任取一点P，
10、作PAa，a，PA，PA，又l，则PAl，作PBb，同理可得PBl，而PAPBP，PA、PB，则l故选：D【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，是中档题4为了更好地进行新冠肺炎的疫情防控，某社区安排6名工作人员到A，B，C三个小区讲解疫情防控的注意事项，若每个小区安排两名工作人员，则不同的安排方式的种数为（）A90B540C180D270【分析】根据题意，分3步进行分析：在6名工作人员中任选2人，安排到A小区，在剩下的4名工作人员中任选2人，安排到B小区，将最后的2名工作人员安排到C小区，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：
11、根据题意，分3步进行分析：在6名工作人员中任选2人，安排到A小区，有C6215种选法，在剩下的4名工作人员中任选2人，安排到B小区，有C426种选法，将最后的2名工作人员安排到C小区，有1种选法，则有15690种不同的安排方式，故选：A【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题5在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA1，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）ABCD【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AD1与DB1所成角的余弦值【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z
12、轴，建立空间直角坐标系，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA1，A（1，0，0），D1（0，0，），D（0，0，0），B1（1，1，），（1，0，），（1，1，），设异面直线AD1与DB1所成角为，则cos，异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为故选：C【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题6若函数f（x）mx2+2lnx在上有两个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A（e，e22B1C（1，4D1，+）【分析】令g（x）x22lnx，判断g（x）的单调性和极值，根据g（x）
13、m由两解得出m的范围【解答】解：令f（x）0可得mx22lnx，令g（x）x22lnx，则g（x）2x当x1时，g（x）0，当1xe时，g（x）0，g（x）在，1上单调递减，在（1，e上单调递增，当x1时，g（x）取得极小值g（1）1，又g（）+4，g（e）e22，g（）g（e），mg（x）有两解，1m+4故选：C【点评】本题考查了函数零点与函数单调性，极值的关系，考查函数单调性的判断，属于中档题7斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等如图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（）ABCD【分析】根据斐波那契数的规律，求出下一个圆弧的底面半径和弧长，结合圆锥的侧面积性质进行求解即可【解答】解：由斐波那契数的规律可知，从第三项起，每一个数都是前面两个数之和，即接下来的圆弧所在扇形的半径是5+813，对应的弧长l213，设圆锥底面半径为r，则2r，得r
