《北京市重点中学2012届高三4月月考理科数学试题缺答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市重点中学2012届高三4月月考理科数学试题缺答案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、xyO AC y2x(1,1)B20112012 学年度第二学期练习二高 三 数 学 (理 ) 2012.04一 、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合 ， ，则 ( )260Mx13NxMNA. B. C. D. 1,32,2. 复数 在复平面内对应的点所在象限为 ( )2izA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （参数 ） ，圆 的参数方xOyl3xtytRC程为 （参数 ） ，则直线 被圆 截得的弦长为 ( )4cosin2xy0
2、,2lCA. B. C. D. 264在 的展开式中，只有第 项的二项式系数最大，则展开式的常数项为 ( )31nx5A. B. C. D. 7285. 从如图所示的正方形 OABC 区域内任取一个点 ，则点 M 取自阴影部分的概率为 ( )(A) 12(B) 13(C) 4(D) 66. 设抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为抛物线上一点， ， 为垂足.28yxFlPPl若直线 的斜率为 ，则 ( ) AF3A. B. C. D. 64107. 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游业.根据计划，本年度投入 万元，以后每年投入将比上年减少 ；本年度当地旅游业收入
3、估8015计为 万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上4年增加 .设 年内（本年度为第一年）总投入为 万元，旅游业总收入为 万元，则14nnTnS使 的最小正整数 为 ( )0nSTnA. B. C. D. 3568在平面直角坐标系中，定义两点 ， 之间的直角距离为1,Pxy2,Qxy. 若点 （实数 满足 ）1212,dPQxyC01,0xy到点 和 的直角距离相等，则动点 的轨迹的长度为 ( )3A6,9BA. B. C. D. 24516二 、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在题中横线上）9. 已知变量 满足约束条件 则目
4、标函数 的取值范围是_.,xy.2,1yxyxz210. 在边长为 的正三角形 中，若 , , 则 _.1ABCBD3CAEDB11 如图所示，过 外一点 作一条直线与 交于 , 两点，OO切 于 ，弦 过 的中点 已知 ，ABMNCDP4AC, 则 .6P12 一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为 ；全面积为 _ .正(主)视图俯视图侧(左)视图3443 33CDMBN O BAP13 已知函数 ，若关于 的方程 有且只有两个不|10()2xfx()20fxk同的实根，则实数 的取值范围为 _ .k14将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 19按照以上
5、排列的规律，第 n 行（n 3）从左向右的第 3 个数为 _ .三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本小题共 13 分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， 分，且满足 ABCCabc2cosbBaA（）求角 的大小；（）若 ，求 面积的最大值25aAB16 （本小题共 13 分）甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约. 乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为 ，乙、丙面试合格的概率都是 ，且面试是否合格互不影响（）求至少有 1 人面试合格的概率
6、；（）求签约人数 的分布列和数学期望17 （本小题共 14 分）四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA 底面 ABCD，PA= AB =1，AD =2，点 M 是 PB 的中点，点 N 在 BC 边上移动（I）求证：当 N 是 BC 边的中点时， MN平面 PAC；（）证明：无论 N 点在 BC 边上何处，都有 PN AM；（）当 BN 等于何值时，PA 与平面 PDN 所成角的大小为 45 18. （本小题共 13 分）已知函数 ，其中 .2(1)axf0a（）求函数 的单调区间；（）若直线 是曲线 的切线，求实数 的值；0xy()yfxa（）设 ，求 在区间 上的最大值.2()ln()gxxf()gx1,e19. （本小题满分 14 分）已知点 是圆 上任意一点，过点 作 轴的垂线，垂足为 ，点 满足P12yxPyQR，记点 的轨迹为曲线 QR3RC（）求曲线 的方程；C（）设 ，点 、 在曲线 上，且直线 与直线 的斜率之积为 ，求A)1,0(MNAMN32的面积的最大值N20. （本小题满分 13 分）设二次函数 的图象过原点，且 ， .数列 满fxxR23162fxna足 ， .13a1nnaN（）求 的解析式；fx（）证明： , ；1n（）证明： , .N1123naa
