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1、旗开得胜 读万卷书 行万里路 1 16.2 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射 16.2.1 单缝的夫琅禾费衍射 ( 1 ) 单缝衍射的实验装置和现象 夫琅禾费衍射是平行光的衍射， 在实验中可借助于两个透镜来实现。 位于 物方焦面上的点光源经透镜 L1后成为一束平行光，照射在开有一条狭缝的衍射 屏上。 衍射屏开口处的波前向各方向发出子波或衍射光线，方向相同的衍射光线 经透镜 L2后会聚在象方焦面上的同一点，各个方向的衍射光线在屏幕上形成了 衍射图样，它在与狭缝垂直的方向上扩展开来。衍射图样的中心是一个很亮的亮 斑， 两侧对称地分布着一系列强度较弱的亮斑，中央亮斑的宽度为其他亮斑的两 倍， 且它们都随狭缝
2、宽度的减小而加宽。 如果用与狭缝平行的线光源代替点光源， 则在接收屏幕上将会看到一组平行于狭缝的衍射条纹。 图16 - 4 单缝的夫琅禾费衍射 ( 2 ) 单缝衍射的光强分布公式 旗开得胜 读万卷书 行万里路 2 考虑点光源照明时的单缝夫琅禾费衍射。取z轴沿光轴，y轴沿狭缝的走 向，x轴与狭缝垂直。因为入射光仅在x方向受到限制，衍射只发生在x - z平 面内，因此具体分析可在该平面图中进行。按惠更斯 菲涅耳原理，我们可以把 单缝内的波前AB分割为许多等宽的窄条，它们是振幅相等的相干子波源，朝各 个方向发出子波。由于接收屏幕位于透镜 L2的象方焦面上，因此角度 相同的 衍射光线将会聚于屏幕上同一
3、点进行相干叠加。 图16 - 5 衍射矢量图 设入射光与光轴Oz平行，则在波面AB上无相位差。为求单缝上、下边 缘A和B到点的衍射光线间的光程差L和相位差 ，自A点引这组平行的 衍射光线的垂线AN，于是就是所要求的光程差。设缝宽为b，则有 (16.4) (16.5) 矢量图解法： 用小矢量代表波前每一窄条对点处振动的贡献， 由A点作 一系列等长的小矢量，首尾相接，逐个转过相同的小角度，最后到达B点，总共 转过的角度就是单缝上、下边缘到点的衍射光线间的相位差 . 若取波前每一 旗开得胜 读万卷书 行万里路 3 窄条的面积，则由这些小矢量连成的折线将化为圆弧，其圆心角 2 = . 由于整个缝宽AB
4、内的波前在点处产生的合振幅等于弦长，而在 的点处的合振幅A0等于弧长，故有 , 即 , ( 16.6) 其中 . (16.7) 单缝夫琅禾费衍射的光强分布公式：利用，而表示中央亮 斑中心O处的光强，由式(16.6)可得 , . (16.8) ( 3 ) 单缝衍射光强分布的特点 单缝的夫琅禾费衍射图样的中心有一个主极强(零级衍射斑)， 两侧都有一 系列次极强和暗斑。主极强出现在 = 0， = 0 的地方，到这里的各条衍射光线有相同的相位，它们相干叠加的结果具有最大的 光强。 几何光学中的光线就是零级衍射线， 几何光学中的象点就是零级衍射斑的 中心。 旗开得胜 读万卷书 行万里路 4 例如，在图
5、16-4(a)所示的装置中，如果点光源的位置上下左右移动，则 该点光源在接收屏幕上的象点将朝相反的方向移动，并可算出移动的距离，由此 即可确定零级衍射斑的位置。如果只是单缝的位置上下左右平行移动，则其夫琅 禾费衍射图样的位置并不改变。 在单缝衍射因子具有极大值的地方，即在 图16 - 6 单缝衍射因子 的地方， 除了在处出现衍射主极强外， 还在一系列位置上出现衍射的次极强。 利用图解法求解超越方程 ， 可得决定次极强位置的 和=值分别为： , . (16.9) 旗开得胜 读万卷书 行万里路 5 各次极强的光强近似为I0的 4.7 ，1.7 ，0.8 ，都比I0小得多。考虑到 倾斜因子的影响，高
6、级衍射斑的光强还要减小，衍射后绝大部分光能都集中在零 级衍射斑。 单缝衍射暗斑中心位置由(但)决定，即 (16.10) 我们规定，以相邻暗斑中心之间的角距离作为其间亮斑的角宽度。在衍射角 很 小的情况下，式(16.10)可以写为 . 零级亮斑在之间，其半角宽度为 , (16.11) 它等于其他亮斑的角宽度。 几点说明： 1 ) 是屏幕上衍射斑大小的量度，也是衍射场中波线取向弥散程度的 量度。零级衍射斑集中了绝大部分光能，它的半角宽度 的大小是衍射效应强 弱的标志。 2 ) 对于给定的波长， 与缝宽b成反比。缝宽b越小，在波前上对光 束的限制越大，则衍射场越弥散，衍射斑铺开得越宽，即 越大；当缝宽b很 大时，光束几乎自由传播， 0，衍射斑几乎收缩为几何光学的象点。 旗开得胜 读万卷书 行万里路 6 3 ) 在保持缝宽b不变的条件下， 与 成正比。波长越长，衍射效应 越显著； 波长越短， 衍射效应越可忽略， 几何光学是波动光学在0 时的短波极 限。
