《（人教B版）数学必修2 《（第2课时）平面与平面垂直》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教B版）数学必修2 《（第2课时）平面与平面垂直》ppt课件（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教 必修 2 立体几何初步第一章第 2课时 间中的垂直关系课堂典例讲练2易错疑难辨析3思想方法技巧4课 时 作 业5课前自主预习1课前自主预习建筑工地上 ， 泥水匠砌墙时 ， 为了保证墙面与地面垂直 ，泥水匠常常在较高处固定一条端点系有铅锤的线 ， 再沿着该线砌墙 ， 如图 ， 这样就能保证墙面与地面垂直 面与平面垂直的定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直 ， 又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直 ， 就称这_ 平面 、 互相垂直 ， 记作 两个平面垂直的判定定理： 如果一个平面经过 _ _ _ _ ，那么这两个平面互相垂直
2、符号表示： _ _ _ _ ， 如图： 另一个平面的一条垂线a ， a3 两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直 ， 那么在一个平面内 _， 垂直于另一个平面 符号表示： _，如图：推论：如果两个平面垂直 ， 那么 _垂直于第二个平面的直线 ， 在第一个平面内 垂直于它们交线的直线 ， ， 且 那么必有 ( )A 平面 平面 平面 平面 平面 平面 平面 平面 案 D解析 如图 ， C A， 平面 平面 平面 设有直线 m、 、 ， 则下列命题中正确的是( )A 若 m n， m， n， 则 B 若 m n， n ， m， 则 C 若 m n， m ， n ， 则 D 若 m n， m， n
3、， 则 答案 B 解析 n m n m m ， B 正确 平面 90 ， 则图中互相垂直的平面有 ( )A 2对B 4对C 3对D 5对答案 C解析 平面 平面 平面 面 平面 又 平面 平面 平面 经过平面 外一点和平面 内一点与平面 垂直的平面有_个 答案 1个或无数解析 设平面外的点为 A， 平面内的点为 B， 过点 的垂线 恰为垂足 ， 则所有过 垂直 ，此时有无数个平面与 垂直；若点 则 确定惟一平面 满足 平面 平面 ， l， n， n l， 直线 m ， 则直线 m与 _答案 平行解析 由题意知 n ，而 m ， m 如图 ， 长方体 1， 2， 点 求证：平面 平面 解析 长方
4、体 1， 底面 又 平面 又 D， 平面 平面 平面 在底面为正三角形的直三棱柱 1 点 求证：平面 平面 析 底面 面 CC， 平面 D平面 平面 平面 90 ， 60 ， 60 ， 证：平面 平面 解析 解法一：取 中点 D ，连接 由题意知 A 等边三角形，则 A C B C 令 a ，在 ， 22a ， 又 2a ， 即 又 平面 平面 平面 平面 解法二： a，又 60 ， D 平面 ， 又 故 面 平面 平面 知 且 平面 平面 平面 求证： 面垂直的性质 解析 如图，在平面 P 作 点 D ， 平面 P 平面 平面P 且 平面 又 平面 B C 平面 面 A A， 平面 面 点评
5、 已知条件是线面垂直和面面垂直 ， 要证明两条直线垂直 ， 应将两条直线中的一条放入一平面中 ， 使另一条直线与该平面垂直 ， 即由线面垂直得到线线垂直 在空间图形中 ，高一级的垂直关系蕴含着低一级的垂直关系 ， 通过本题可以看到：面面垂直 线面垂直 线线垂直 已知三棱锥 P ，侧面 P 底面 直， P C (1) 求证： (2) 若 过点 A 作 点 F ，连接 求证：平面 平面 解析 如图所示： (1) 取 中点 D ，连接 又平面 P 平面 且平面P 平面 平面 D 为垂足 外接圆的直径，故 B C (2) 又 F ， 平面 又 平面 平面 平面 易错疑难辨析 已知平面 P 平面 平面
6、P A C 平面如图所示证： 平面 A B C 错解 平面 P 平面 又 平面 P 平面 又 A ， 平面 辨析 错解中，凭想当然认为 这是错误的 正解 如图所示，在平面 任取一点 D ，作 点 F ，作 点 G ， 平面 P 平面 平面 P 平面 平面 P 又 平面 P 同理可证： D ，且 平面 ， 平面 平面 思想方法技巧转化思 想 如图所示，在四棱锥 P 中，底面 60且边长为 a 的菱形，侧面 P 正三角形，其所在平面垂直于底面 ，若E 为 的中点，能否在棱 找到一点 F ， 使平面 平面 ，并证明你的结论 解析 当 F 为 中点时，满足平面 平面 D . 取 中点 G ， 中点 F ，连接 则 而平面 P 面 ， 所以 平面 . 在 ， 在菱形 中， 而 平面 平面 E ， 平面 平面 又 平面 平面 平面 平面 D ， 平面 平面 . 点评 在证明两平面垂直时 ， 一般先从现有直线中寻找平面的垂线 ， 若这样的直线图中不存在 ， 则可通过作辅助线来解决 ， 如有两平面垂直时 ， 一般要用性质定理 ， 在一个平面内作交线的垂线 ， 使之转化为线面垂直 ， 然后进一步转化为线线垂直 ， 故熟练掌握 “ 线线垂直 ” 、 “ 面面垂直 ” 间的转化条件是解决这类问题的关键 下图是垂直相互转化的示意图
