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1、最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库一、选择题1(2014广州综合测试 )已知 x1，则函数 yx 的最小值为()1x 1A1 B0 C1 D2解析x1，x10.y x (x1) 1，1x 1 1x 12 11，x 1 1x 1当且仅当 x 1 ，即 x0 时取等号1x 1答案2014安徽 “江南十校”联考)已知向量 a(3 ，2)，b(x，y1)，且 ab ，若 x，y 均为正数，则 的最小值是() 3x 2B 53 83C8 D24解析a b，3( y1) 2x 0，即 2x3y3.x 0，y0， (2x3y)3x 2y (3x 2y)13 (1226) 6 9413当且仅当 3y 2
2、x 时取等号最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库答案2014天津卷 )设变量 x，y 满足约束条件目标函数 zx 2y 的最小值为( )A2 B3 C4 D5解析根据约束条件作出可行域，如图阴影部分所示由 zx 2y，得 y x y x，然后将直线 y x 进行平移12 12当直线过点 A 时，z 取得最小值由 A(1,1)，故 z 最小值 1214已知关于 x 的不等式 2x 7 在 x(a，)上恒成立，则实数 a 的最小2x )A1 B 32C2 D52解析2x 2(xa) 2a 2x 中教学课件尽在金锄头文库2 2a 42a，2x a 2x 2a7，得 a ，即实数 a 的最小值为
3、，故选 2答案 R 上定义运算：x yx(1y)若对任意 x2，不等式(xa)x a2 都成立，则实数 a 的取值范围是()A 1,7 B(，3C(，7 D(，17，)解析由题意得(x a)x(xa)(1 x)，故不等式(xa)x a2 可化为(xa)(1x)a2，化简得 a1)x2a2a1)x2a20 在(2，)上恒成立，由二次函数 f(x)x 2(a1)x2a2 的图象，知其对称轴为 x ，讨论a 12得得 a 3 或 3k 的解集为x |x2，求 k 的值；(2)对任意 x0，f(x )t 恒成立，求 t 的取值范围解(1)f(x)k2x6k2 是其解集，得 x6k0 的两根是3，2)(
4、3) ，即 k 5(2)因为 x0，f(x ) ，当且仅当 x 时取等号由已26 2x 6x 226 66 6知 f(x)t 对任意 x0 恒成立，故 t ，即 t 的取值范围是 66， )10如图，建立平面直角坐标系 x 轴在地平面上， y 轴垂直于地平面，单位长度为 1 千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程y(1k 2)x2(k0)表示的曲线上，其中 k 与发射方向有关炮的射程是120指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小) ，其飞行高度为 米，试问它的横坐标 a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由解(1)令 y0，得(1k 2)
5、，120由实际意义和题设条件知 x0，k0，故 x 10，200k 1k 202当且仅当 k 1 时取等号最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库所以炮的最大射程为 10 千米(2)因为 a0，所以炮弹可击中目标存在 k0，使 3.2(1k 2)立关于 k 的方程 20aka 2640 有正根120判别式 ( 20a) 24a 2(4) 0aa 不超过 6 千米时，可击中目标11已知函数 f(x)x 2bxc(b，c R)，对任意的 xR ，恒有 f(x)f(x)(1)证明：当 x0 时，f(x)(xc )2；(2)若对满足题设条件的任意 b，c ，不等式 f(c)f(b)M(c 2b 2)恒
6、成立，求 1)证明易知 f(x )2x任意的 x R，2xbx 2bxc，即b2)xcb0 恒成立，所以(b 2) 2 4(cb) 0，从而 c 1，于是 c 1，c2 |b|，1因此 2cb c(cb)x0 时，有 (xc) 2f(x) (2cb)xc (c1)x0 时，f(x)(xc) 2.(2)解由(1)知 c|b|.当 c|b| 时，有 M .fc fbb2 b2 c 2c令 t ，则1t1， 2 c 2c 11 g(t) 2 (1t1) 的值域是 t ( ，32)因此，当 c |b|时，M 的取值集合为 .32， )当 c|b|时，由 (1)知 b2 ，cf(c)f(b) 8 或 0，c 2b 20，从而最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库f(c)f(b) (c2b 2)恒成立32综上所述，M 的最小值为 .32
