《高考数学（理）二轮专题练习 （1）三角函数的图象与性质（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理）二轮专题练习 （1）三角函数的图象与性质（含答案）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库第 1 讲三角函数的图象与性质考情解读查三角函数的最值、单调性、对称性、角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点1三角函数定义、同角关系与诱导公式(1)定义：设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y )，则 y，x， 全正，二正弦，三正切，四余弦)同角关系：1， (3)诱导公式：在 ，k Z 的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限” 角函数的图象及常用性质函数 yx yx y 222 2(kZ)上单调递增；在 22k Z)上2 32单调递减在2k (kZ)上单调递增；在22k Z)上单调递减在( k Z)2 2
2、上单调递增对称性 对称中心：()( kZ)； 对称中心：( )2对称中心：最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库对称轴：x kZ)2 (kZ)；对称轴：xk(kZ) ( ，0)(kZ )yx 向 左 0或 向 右 0 ， 0)(2)yxyx 向 左 0或 向 右 0 ， 0)热点一三角函数的概念、诱导公式及同角三角函数的基本关系例 1(1)点 P 从(1,0) 出发，沿单位圆 x2y 21 逆时针方向运动 弧长到达 Q 点，则 Q 点的23坐标为()A( ， ) B( ， )12 32 32 12C( ， ) D( ， )12 32 32 12(2)已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的
3、正半轴重合，终边上一点 P(4,3) ，则的值为_2 12 2 思维启迪(1)准确把握三角函数的定义(2)利用三角函数定义和诱导公式答案(1)A(2)34最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库解析(1)设 Q 点的坐标为(x，y)，则 x ，y 2 23 32Q 点的坐标为( ， )12 32(2)原式 . 根据三角函数的定义，得 ，4原式 1)涉及与圆及角有关的函数建模问题( 如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则
4、，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等(1)如图，以 始边作角 (00，0，| |0， 0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求 A；由函数的周期确定 ；确定 常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置(2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换变换只是相对于其中的自变量 x 而言的，如果 x 的系数不是 1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向(1)如图，函数 f(x)x )(其中 A0，0，| | )与坐标轴的三个交点2P、Q、R 满足 P(2,0)，M 为 中点，2 ，则
5、 A 的值为()4 5最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库A. 63 3C8 D16(2)若将函数 yx )(0)的图象向右平移 个单位长度后，与函数 yx )的图4 6 6象重合，则 的最小正值为()A. 4C. 2答案(1)B(2)1)由题意设 Q(a,0)，R(0 ，a)(a0)则 M( ， )，由两点间距离公式得，a2 2 ，解得 a8，由此得， 826，即 T12，故 ，2 5 6由 P(2,0)得 ，代入 f(x)x )得，3f(x)A x )，6 3从而 f(0) )8，3得 A (2)yx )的图象向右平移 ，得到 yx )的图象，与 yx )重合，4 6 4 6 6得 ，
6、故 6k ，k Z，4 6 6 12最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库 的最小正值为 角函数的性质例 3设函数 f(x)2xxa(aR )(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当 x0， 时，f(x) 的最大值为 2，求 a 的值，并求出 yf (x)(xR) 的对称轴方程6思维启迪先化简函数解析式，然后研究函数性质(可结合函数简图) 解(1)f(x) 2xxa1xx a x )1a，24则 f(x)的最小正周期 T ，22且当 22x 2k (kZ)时 f(x)单调递增，即 x(kZ )2 4 2 38 8所以，k (kZ)为 f(x)的单调递增区间38 8(2)当
7、x0， 时 2x ，6 4 4 712当 2x ，即 x 时 x )2 8 4所以 f(x)1a2a1 由 2x 得 x (kZ)，4 2 8故 yf(x) 的对称轴方程为 x ，k 8思维升华函数 yA x )的性质及应用的求解思路第一步：先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成 yx)B 的形式；第二步：把“x ”视为一个整体，借助复合函数性质求 yx)B 的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题已知函数 f(x)2x x2 (0)的最小正周期为 (1)求函数 f(x)的单调增区间；最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库(2)将函数 f(x)的图象向左平移 个单位长度，再向上平移
8、1 个单位长度，得到函数 yg(x) 的6图象；若 yg( x)在0 ，b(b0)上至少含有 10 个零点，求 b 的最小值解(1)由题意得：f (x)2x2 3x x2x )，33由周期为 ，得 1，得 f(x)2x )，3函数的单调增区间为 22x 2k ，kZ ，2 3 2整理得 xk ，kZ，12 512所以函数 f(x)的单调增区间是 ，k ，k12(2)将函数 f(x)的图象向左平移 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到 y22x16的图象，所以 g(x)2x1，令 g(x)0，得 x或 x (kZ)，712 1112所以在0， 上恰好有两个零点，若 yg(x) 在0，b上
9、有 10 个零点，则 b 不小于第 10 个零点的横坐标即可，即 b 的最小值为4 9121求函数 yA x)(或 yx )，或 yA x )的单调区间(1)将 化为正(2)将 x 看成一个整体，由三角函数的单调性求解2已知函数 yA x)B( A0，0)的图象求解析式(1)A ，中教学课件尽在金锄头文库(2)由函数的周期 T 求 ， )利用与“五点法”中相对应的特殊点求 数 yx)的对称轴一定经过图象的最高点或最低点4求三角函数式最值的方法(1)将三角函数式化为 yx )B 的形式，进而结合三角函数的性质求解(2)将三角函数式化为关于 x，x 的二次函数的形式，进而借助二次函数的性质求解5特
10、别提醒进行三角函数的图象变换时，要注意无论进行什么样的变换都是变换变量本身真题感悟1(2014辽宁)将函数 y3x )的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数()3 2A在区间 ， 上单调递减12 712B在区间 ， 上单调递增12 712C在区间 ， 上单调递减6 3D在区间 ， 上单调递增6 3答案y3x )的图象向右平移 个单位长度得到 y3( x ) 3x )3 2 2 3 23令 22x 2k ，kZ ，得 x，kZ，则 y3x )的增2 23 2 12 712 23区间为，k12令 k0 得其中一个增区间为 ， ，故 B 正确12 712画出 y3x )在 ， 上的简图，如图
11、，23 6 3最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库可知 y3x )在 ， 上不具有单调性，23 6 3故 C，D 错误2(2014北京)设函数 f(x)A x)(A， 是常数，A0，0)若 f(x)在区间 上6，2具有单调性，且 f f f ，则 f(x)的最小正周期为 _(2) (23) (6)答案解析f(x) 在 上具有单调性，6，2 ，2 6T f f ，(2) (23)f(x)的一条对称轴为 x 232 712又f f ，(2) (6)f(x)的一个对称中心的横坐标为 62 3 T ，T 12 3 4押题精练1函数 f(x)2x )(0)的部分图象如图，其中 M(m,0)，N(n,2)，P(，0) ，且 直线 xx 1，xx 2 是 yf (x)图象的任332意两条对称轴，且|x 1x 2|的最小值为 )求 f(x)的表达式；(2)将函数 f(x)的图象向右平移 个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长
