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1、高考外接球与内接球专题练习 （1）正方体，长方体外接球 1. 如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，长为 2 的 线段 MN 的一个端点M 在棱 DD 1上运动，另一端点 N 在正方形 ABCD 内运动，则MN 的中点的轨迹的面积为（） A. 4B. 2C. D. 2 2. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为（） A. 1:3B. 1:3C. 1: 3 3D. 1: 9 3. 长方体 ABCDA1B1C1D1的 8 个顶点在同一个球面上，且 AB=2 ，AD=3，AA1=1， 则该球的表面积为（） A. 4B. 8C. 16D. 32 4. 底面边长为1，侧棱长为2的正四
2、棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为 A. 32 3 B. 4C. 2D. 4 3 5. 已知正三棱锥PABC，点 P，A，B，C 都在半径为3的球面上，若PA，PB，PC 两两垂直，则球心到截面ABC 的距离为_ 6. 在三棱椎ABCD 中，侧棱 AB，AC，AD 两两垂直， ABC， ACD， ADB 的 面积分别为 2 2 ， 3 2 ， 6 2 ，则该三棱椎外接球的表面积为（） A. 2B. 6C. 4 6D. 24 7. 设 A、B、C、D 是半径为2 的球面上的四点，且满足AB AC、ADAC、ABAD， 则 SABC+SABD+SACD的最大值为（） A. 4 B. 8 C
3、. 12 D. 16 8. 四面体 ABCD 中，已知AB=CD=29， AC=BD=34，AD=BC=37，则四面体的 外接球的表面积为（） A. 25B. 45C. 50D. 100 9. 如图，在三棱锥SABC 中， M、N 分别是棱SC、BC 的中点， 且 MNAM，若 AB=2 2，则此正三棱锥外接球的体积是 A. 12B. 4 3C. 4 3 3 D. 123 10. 已知三棱锥PABC的顶点都在同一个球面上（球O） ，且2,6PAPBPC， 当三棱锥PABC的三个侧面的面积之和最大时，该三棱锥的体积与球O的体积的比 值为（） A. 3 16 B. 3 8 C. 1 16 D. 1
4、 8 （2）直棱柱外接球 11. 已知三棱柱ABCA1B1C1的 6 个顶点都在球 O 的球面上，若AB=3 ，AC=4 ，ABAC， AA1=12 ，则球 O 的半径为 A. 3 17 2 B. 2 10C. 13 2 D. 3 10 12. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面 积为（） A. 2 aB. 2 7 3 aC. 2 11 3 aD. 2 5 a 13. 直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上，若 AB=AC=AA 1=2，BAC=120， 则此球的表面积等于_ 14. 三棱锥 SABC 的所有顶点都在球O 的表面上， SA平面
5、ABC，ABBC， 又 SA=AB=BC=1 ，则球 O 的表面积为（） A. 3 2 B. 3 2 C. 3D. 12 15. 已知球 O 的面上四点A、B、C、D，DA平面 ABC，ABBC，DA=AB=BC=3， 则球 O 的体积等于_ （3）正棱锥外接球 16. 棱长均相等的四面体ABCD的外接球半径为1，则该四面体的棱 长为 _ 17. 如图，在等腰梯形ABCD 中， AB=2DC=2 ，DAB=60，E 为 AB 的中点，将 ADE 与 BEC 分别沿 ED、EC 向上折起，使A、B 重合于点P，则 PDCE 三棱锥的外接球的体积为（） A. 4 3 27 B. 6 2 C. 6
6、8 D. 6 24 18. 已知三棱锥PABC的所有顶点都在表面积为 289 16 的球面上，底面 ABC是边长为 3的等边三角形，则三棱锥PABC体积的最大值为_ 19. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积 为（） A. 81 4 B. 16C. 9D. 27 4 20. 已知正三棱锥PABC 的顶点均在球O 上，且 PA=PB=PC=2 5，AB=BC=CA=2 3， 则球 O 的表面积为（） A. 25B. 125 6 C. 5 2 D. 20 21. 在球 O 的表面上有A、B、C 三个点，且 3 AOBBOCCOA， ABC 的外接圆半径为2
7、，那么这个球的表面积为（） A. 48B. 36C. 24D. 12 22. 半径为 2 的半球内有一内接正六棱锥PABCDEF ，则此正六棱锥的侧面积是_ 23. 表面积为2 3的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（） A. 2 3 B. 3 C. 2 3 D. 2 2 3 24. 正四棱锥PABCD 底面的四个顶点A、B、C、D 在球 O 的同一个大圆上，点P 在球面 上，如果 16 3 PABCD V，则求 O 的表面积为（） A. 4B. 8C. 12D. 16 （4）棱锥外接球 25. 已知 A，B，C，D 在同一个球面上，AB平面 BCD，BCCD，若 AB=6，2
8、 13AC， AD=8 ，则此球的体积是_ 26. 在矩形 ABCD 中， AB=4，BC=3 ，沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角BACD， 则四面体ABCD 的外接球的体积为（） A. 125 12 B. 125 9 C. 125 6 D. 125 3 27. 点 A，B，C，D 在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2 2，若四面体ABCD 体积 的最大值为 4 3 ，则该球的表面积为（） A. 16 3 B. 8C. 9D. 12 28. 四棱锥 SABCD 的底面 ABCD 是正方形，侧面SAB是以 AB 为斜边的等腰直角三角 形，且侧面SAB底面 ABCD，若 AB=
9、2 3，则此四棱锥的外接球的表面积为（） A. 14B. 18C. 20D. 24 29. 三棱锥 SABC 的四个顶点都在球面上，SA是球的直径， ACAB，BC=SB=SC=2 ， 则该球的表面积为（） A. 4B. 6C. 9D. 12 30. 已知四棱锥VABCD 的顶点都在同一球面上，底面ABCD 为矩 形， AC BD=G ， VG平面 ABCD，AB=3，AD=3，VG=3，则该球的体积为 （） A. 36B. 9C. 12 3D. 4 3 （5）内接球 31. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打 磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（） A. 1 B.
10、2 C. 3 D. 4 32. 在封闭的直三棱柱 111 ABCA B C内有一个体积为V的球， 若ABBC，6,8ABBC， 1 3AA，则V的最大值为 A. 4B. 9 2 C. 6D. 32 3 33. 已知球O与棱长为 4 的正四面体的各棱相切，则球O的体积为（） A. 8 2 3 B. 8 3 3 C. 8 6 3 D. 162 3 34. 把一个皮球放入一个由8 根长均为20 的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面 与 8 根铁丝都有接触点（皮球不变形），则皮球的半径为（） A. 10 3B. 10C. 10 2D. 30 35. 棱长为2 3的正四面体内切一球，然后在正四面体和
11、该球形成的空隙处各放入一个小 球，则这些球的最大半径为（） A. 2B. 2 2 C. 2 4 D. 2 6 36. 如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球 球心 O，且与 BC，DC 分别截于E、F，如果截面将四面体分 成体积相等的两部分，设四棱锥ABEFD 与三棱锥AEFC 的表面积分别是S1，S2，则必有（） A. S1S2B. S1S2 C. S1=S2D. S1，S2的大小关系不能确定 （6）球的截面问题 37. 平面 截球 O 的球面所得圆的半径为1，球心 O 到平面 的距离为，则此球的体 积为（） A. 6B. 4 3C. 4 6D. 6 3 38. 已知三棱
12、锥SABC 的所有顶点都在球O 的球面上， ABC 是边长为1 的正三角形， SC 为球 O 的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（） A. 2 6 B. 3 6 C. 2 3 D. 2 2 39. 高为2的四棱锥SABCD 的底面是边长为1 的正方形，点S，A，B，C，D 均在半 径为 1 的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S之间的距离为（） A. 10 2 B. 23 2 C. 3 2 D. 2 40. 已知三棱锥SABC 的各顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在 AB 上， SO底 面 ABC，2ACr，则球的体积与三棱锥体积之比是（） A. B. 2C. 3D. 4 41
13、. 在半径为13 的球面上有A，B，C 三点， AB=6，BC=8，CA=10 ，则 （1）球心到平面ABC 的距离为_； （2）过 A，B 两点的大圆面与平面ABC 所成二面角为（锐角）的正切值为_ 42. 设 A、B、C、D 是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到 该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是（） A. 8 6B. 64 6C. 24 2D. 722 43. 已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2 ， 则球面面积是（） A. 16 9 B. 8 3 C. 4D. 64 9 44. 已知 OA 为球 O
14、的半径，过OA 的中点 M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M 若圆 M 的面积为3 ，则球 O 的表面积等于_ 45. 三棱锥 PABC 的各顶点都在一半径为R 的球面上，球心O 在 AB 上，且有PA=PB=PC ， 底面 ABC 中ABC=60 ，则球与三棱锥的体积之比是_ 46. 已知H是球O的直径AB上一点，:1: 2AHHB，AB平面，H为垂足，截 球O所得截面的面积为，则球O的表面积为 _ （7）旋转体的外接内切 47. 半径为 4 的球 O 中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面 积之差是_ 48. 将 4 个半径都是R 的球体完全装入底面半径是2R 的圆
15、柱形桶中，则桶的最小高度 是_ 1. D；2. C；3. B；4. D；5. 3 3 ；6. B；7. B；8. C；9. B； 10. A；11. C；12. B；13. 20；14. C；15. 9 2 ；16. 2 6 3 ； 17. C；18.3；19. A；20. A；21. A；22. 6 7；23. A；24. D； 25. 256 3 ；26. C；27. C；28. D；29. B；30. D；31. B；32. B； 33. A；34. B；35. C；36. C；37. B；38. A；39. A；40. D； 41. 12；3；42. A；43. D；44. 16；45. 8 3 3 ；46. 9 2 47. 30；48.(22) R；
