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1、第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程【知识与技能】1.理解配方法,会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.2.通过配方法体会“等价转化”的数学思想.【过程与方法】通过探索配方法的过程,让学生体会转化的数学思想方法.【情感态度】鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程,激发求知的欲望,体验求知的成功,增强学习的兴趣和自信心.【教学重点】理解配方法,会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.【教学难点】发现并理解配方的方法.一、情境导入,初步认识前面我们已经学习了直接开平方法解一元二次方程,你会解下列一元二次方程吗?(1)x2=5;(2)(x+2)2=5;(3)x2+12x+3
2、6=5.第(3)题的左边是个什么式子?【教学说明】用问题唤醒学生的回忆,同时导入新的知识点.二、思考探究,获取新知1.填上适当的数,使下列等式成立.(1)x2+6x+_=(x+_)2;(2)x2-6x+_=(x-_)2;(3)x2+6x+4=x2+6x+_-_+4=(x+_)2-_.【答案】 (1)9 3(2)9 3(3)9 9 3 5【归纳结论】当二次项系数为1时,配方的关键就是加上一次项系数一半的平方,再减去这个数,使含未知数的项在一个完全平方式里.2.解方程x2+4x=12我们已知,如果把方程x2+4x=12写成(x+n)2=d的形式,那么就可以根据平方根的意义来求解.那么,如何将左边写
3、成(x+n)2的形式呢?我们学过完全平方式,你能否将左边x2+4x添上一项使它成为一个完全平方式?请相互交流.写出解题过程.【归纳结论】一般地,像上面这样,在方程x2+4x=12的左边加上一次项系数的一半的平方,再减去这个数,使得含未知数的项在一个完全平方式里,这种做法叫作配方.配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了.这种解一元二次方程的方法叫作配方法.3.用配方法解方程:x2+2x-1=0.解:移项,得x2+2x=1.配方,得x2+2x+=1+,即(x+1)2=2.开平方,得x+1=.解得x1=-1,x2=-1.【归纳结论】用配方法解一元二次方程时,应按照步骤严格进行,以免出错.配方
4、添加时,记住方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方.【教学说明】让学生说出作业中的解法,教师板书.三、运用新知,深化理解1.见教材P33例3.2.填空:(1)x2+8x+_=(x+_)2;(2)x2-x+_=(x-_)2;(3)x2+12x=(x+_)2-_.【答案】(1)16 4 (2) (3)6 363.解方程x2-8x+1=0移项得x2-8x=-1配方得x2-8x+16=-1+16即(x-4)2=15两边开平方得x-4=x1=4+,x2=4-.【教学说明】学生独立解答,小组内交流,上台展示并讲解思路.四、师生互动,课堂小结了解学生配方时的难点和易错点,根据具体情况指导学生配方.布置作业:教材“习题2.2”中第2题.教学过程中,注重引导学生对已学知识归纳总结,在自主探究过程中,适时引入新知识,培养学生主动探究的精神和积极参与的意识.