《2020高中数学第三章3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.4两条平行直线间的距离检测》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高中数学第三章3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.4两条平行直线间的距离检测（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 3.3.4 两条平行直线间的距离 A级基础巩固 一、选择题 1点 (1 ， 1) 到直线xy10 的距离是 ( ) A32 B. 2 2 C3 D.3 2 2 解析：点 (1， 1) 到直线xy10 的距离d|1 1（ 1） 1| 1 2（ 1）2 32 2 . 答案： D 2若两条平行直线2xy40 与y 2xk 2 的距离不大于5，则k的取值范围是 ( ) A 11， 1 B 11，0 C 11， 6) ( 6， 1 D 1， ) 解析：y 2xk2 可化为2xyk20，由题意，得 |k24| 2 212 |k6| 5 5，且k 2 4 即k 6，得 5k65，即 11k 1，
2、且k 6. 答案： C 3P，Q分别为直线3x4y120 与 6x8y6 0上任意一点，则|PQ| 的最小值为 ( ) A. 9 5 B. 18 5 C 3 D 6 解析：由题意知，|PQ| 的最小值即为两平行线间的距离 将 6x8y60 化为 3x 4y3 0，则 |PQ| 的最小值为d|3 （ 12）| 3 242 15 5 3. 答案： C 4与直线2xy 10 的距离等于 5 5 的直线方程为( ) A2xy0 B2xy2 0 C2xy0 或 2xy20 D2xy0 或 2xy20 解析：根据题意可设所求直线方程为2xyc0，因为两直线间的距离等于 5 5 ，所以d - 2 - |c1
3、| 2 2 1 2 5 5 ，解得c0 或c2. 所以所求直线方程为2xy0 或 2xy20. 答案： D 5两平行线分别经过点A(3 ，0) ，B(0 ，4) ，它们之间的距离d满足的条件是 ( ) A0d 3 B0d5 C0d4 D3d 5 解析：当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大为|AB| 5，所以 0d5. 答案： B 二、填空题 6点P(2 ，4) 到直线l：3x4y70 的距离是 _ 解析：点P到直线l的距离d|3 244 7| 3 242 3. 答案： 3 7直线l到直线x 2y40 的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是 _ 解析：由题意设所求l的方程为x2
4、yC0， 则 |C4| 1 222 |C| 1 222，解得 C2，故直线l的方程为x2y 20. 答案：x2y 20. 8分别过点A( 2， 1)和点B(3， 5)的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离是 _ 解析：两直线方程分别是x 2 和x3，故两条直线间的距离d| 23| 5. 答案： 5 三、解答题 9求垂直于直线x3y50，且与点P( 1，0)的距离是 3 5 10的直线l的方程 解：设与直线x3y50 垂直的直线的方程为3xym0，则由点到直线的距离公式知， 点P到直线 3xym 0 的距离d|3 （ 1） 0 m| 3 2（ 1）2 |m 3| 10 3 5 10. 所以
5、 |m 3| 6，即m36， 得m9 或m 3， 故所求直线l的方程为3xy9 0 或 3xy30. 10已知ABC三个顶点坐标A( 1，3)，B( 3，0) ，C(1，2) ，求ABC的面积S. 解：由直线方程的两点式得直线BC的方程为 y 20 x 3 1 3，即 x2y30. - 3 - 由两点间距离公式得 |BC| （ 31） 2（ 02）2 25， 点A到BC的距离为d，即为BC边上的高， d| 123 3| 1 2（ 2）2 4 5 5 ， 所以S 1 2| BC| d 1 22 54 5 5 4， 故ABC的面积为4. B级能力提升 1若动点A(x1，y1) ，B(x2，y2)
6、分别在直线l1：xy70 和l2：xy50 上移动，则 AB的中点M到原点距离的最小值是( ) A32 B23 C33 D42 解析：由题意，结合图形可知点M必然在直线xy6 0 上，故M到原点的最小距离为 | 6| 2 32. 答案： A 2直线x1 上一点P到直线 4x 3y0 的距离为 2 5，则点 P的坐标是 _ 解析：设P(1，y) ，由已知得 |4 13y| 4 232 2 5， 解得y 2 3 或y 2. 所以P点的坐标为1， 2 3 ，(1， 2) 答案：1， 2 3 ，(1 ， 2) 3直线l1过点A(0 ，1) ，l2过点B(5，0) ，如果l1l2，l1到l2的距离为5，
7、求l1，l2的方 程 解： (1) 若l1， l 2的斜率存在，设直线的斜率为k， 由斜截式得l1的方程为ykx1， 即kxy 10， 由点斜式可得l2的方程为yk(x5) ， 即kxy 5k0， 则点A到直线l2的距离d |1 5k| 1k 25， - 4 - 所以 25k 210k125k2 25，所以 k 12 5 . 所以l1的方程为12x5y50，l2的方程为12x5y60 0. (2) 若l1，l2的斜率不存在，则l1的方程为x 0，l2的方程为x5，它们之间的距离为5， 同样满足条件 综上，满足条件的直线方程有两组： l1： 12x5y50， l2： 12x5y600 或 l1：x 0， l2：x 5.
