《2020高中数学第三章3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.4两条平行直线间的距离检测》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020高中数学第三章3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.4两条平行直线间的距离检测(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 3.3.4 两条平行直线间的距离 A级基础巩固 一、选择题 1点 (1 , 1) 到直线xy10 的距离是 ( ) A32 B. 2 2 C3 D.3 2 2 解析:点 (1, 1) 到直线xy10 的距离d|1 1( 1) 1| 1 2( 1)2 32 2 . 答案: D 2若两条平行直线2xy40 与y 2xk 2 的距离不大于5,则k的取值范围是 ( ) A 11, 1 B 11,0 C 11, 6) ( 6, 1 D 1, ) 解析:y 2xk2 可化为2xyk20,由题意,得 |k24| 2 212 |k6| 5 5,且k 2 4 即k 6,得 5k65,即 11k 1,
2、且k 6. 答案: C 3P,Q分别为直线3x4y120 与 6x8y6 0上任意一点,则|PQ| 的最小值为 ( ) A. 9 5 B. 18 5 C 3 D 6 解析:由题意知,|PQ| 的最小值即为两平行线间的距离 将 6x8y60 化为 3x 4y3 0,则 |PQ| 的最小值为d|3 ( 12)| 3 242 15 5 3. 答案: C 4与直线2xy 10 的距离等于 5 5 的直线方程为( ) A2xy0 B2xy2 0 C2xy0 或 2xy20 D2xy0 或 2xy20 解析:根据题意可设所求直线方程为2xyc0,因为两直线间的距离等于 5 5 ,所以d - 2 - |c1
3、| 2 2 1 2 5 5 ,解得c0 或c2. 所以所求直线方程为2xy0 或 2xy20. 答案: D 5两平行线分别经过点A(3 ,0) ,B(0 ,4) ,它们之间的距离d满足的条件是 ( ) A0d 3 B0d5 C0d4 D3d 5 解析:当两平行线与AB垂直时,两平行线间的距离最大为|AB| 5,所以 0d5. 答案: B 二、填空题 6点P(2 ,4) 到直线l:3x4y70 的距离是 _ 解析:点P到直线l的距离d|3 244 7| 3 242 3. 答案: 3 7直线l到直线x 2y40 的距离和原点到直线l的距离相等,则直线l的方程是 _ 解析:由题意设所求l的方程为x2
4、yC0, 则 |C4| 1 222 |C| 1 222,解得 C2,故直线l的方程为x2y 20. 答案:x2y 20. 8分别过点A( 2, 1)和点B(3, 5)的两条直线均垂直于x轴,则这两条直线间的距离是 _ 解析:两直线方程分别是x 2 和x3,故两条直线间的距离d| 23| 5. 答案: 5 三、解答题 9求垂直于直线x3y50,且与点P( 1,0)的距离是 3 5 10的直线l的方程 解:设与直线x3y50 垂直的直线的方程为3xym0,则由点到直线的距离公式知, 点P到直线 3xym 0 的距离d|3 ( 1) 0 m| 3 2( 1)2 |m 3| 10 3 5 10. 所以
5、 |m 3| 6,即m36, 得m9 或m 3, 故所求直线l的方程为3xy9 0 或 3xy30. 10已知ABC三个顶点坐标A( 1,3),B( 3,0) ,C(1,2) ,求ABC的面积S. 解:由直线方程的两点式得直线BC的方程为 y 20 x 3 1 3,即 x2y30. - 3 - 由两点间距离公式得 |BC| ( 31) 2( 02)2 25, 点A到BC的距离为d,即为BC边上的高, d| 123 3| 1 2( 2)2 4 5 5 , 所以S 1 2| BC| d 1 22 54 5 5 4, 故ABC的面积为4. B级能力提升 1若动点A(x1,y1) ,B(x2,y2)
6、分别在直线l1:xy70 和l2:xy50 上移动,则 AB的中点M到原点距离的最小值是( ) A32 B23 C33 D42 解析:由题意,结合图形可知点M必然在直线xy6 0 上,故M到原点的最小距离为 | 6| 2 32. 答案: A 2直线x1 上一点P到直线 4x 3y0 的距离为 2 5,则点 P的坐标是 _ 解析:设P(1,y) ,由已知得 |4 13y| 4 232 2 5, 解得y 2 3 或y 2. 所以P点的坐标为1, 2 3 ,(1, 2) 答案:1, 2 3 ,(1 , 2) 3直线l1过点A(0 ,1) ,l2过点B(5,0) ,如果l1l2,l1到l2的距离为5,
7、求l1,l2的方 程 解: (1) 若l1, l 2的斜率存在,设直线的斜率为k, 由斜截式得l1的方程为ykx1, 即kxy 10, 由点斜式可得l2的方程为yk(x5) , 即kxy 5k0, 则点A到直线l2的距离d |1 5k| 1k 25, - 4 - 所以 25k 210k125k2 25,所以 k 12 5 . 所以l1的方程为12x5y50,l2的方程为12x5y60 0. (2) 若l1,l2的斜率不存在,则l1的方程为x 0,l2的方程为x5,它们之间的距离为5, 同样满足条件 综上,满足条件的直线方程有两组: l1: 12x5y50, l2: 12x5y600 或 l1:x 0, l2:x 5.