《上海市徐汇区2010年高三数学下学期学习能力诊断测试（文）沪教版 新课标》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市徐汇区2010年高三数学下学期学习能力诊断测试（文）沪教版 新课标（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市徐汇区2009学年第二学期高三年级学习能力诊断卷数学学科（文科试卷）（考试时间：120分钟，满分150分） 2010.4一 填空题：(本题满分56分，每小题4分)1函数的定义域是_.2设集合，则_. 3已知ABC中，则_.4 若数列满足：，则前6项的和 .（用数字作答）5 的展开式中的系数为_.6若球O1、O2表示面积之比，则它们的半径之比=_. 7函数的反函数为_.8三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为，则_9若实数满足则的最大值为 .10椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小为_.11一个几何体的三个视图都是等腰直角三角形（如图），且直角边长为1，则此几何体的体积为 . 12有
2、5只苹果，它们的质量分别为125 121 127（单位：克）：若该样本的中位数和平均值均为， 则该样本的标准差=_.（克）（用数字作答）13某学生参加一次世博志愿者测试，已知在备选的6道试题中，预计该学生能答对4题，但有2题会答错。规定每位考生都从备选题中随机抽出3道题进行测试，答对2题或3题则通过测试，则该学生通过测试的概率是_.（用数值表示）14设表示不超过的最大整数，如.若集合，则=_.二选择题：（本题满分16分，每小题4分）15 复数等于（ ） A B. C. D. 16下列函数中，与函数 有相同定义域的是-（ ） A . B. C. D.A B C P 第17题图 17设P是ABC所
3、在平面内的一点，则-（）A. B. C. D.18 已知为圆的两条互相垂直的弦，交于点，且，则四边形的面积等于-（ ）A 4 B 5 C 6 D 7三 解答题：（本大题共5题，满分78分）19（本题满分14分）在中，、是、的对边，已知,，求的面积.20（本题满分14分）求满足且的复数. 21（本题满分16分，第一小题8分；第二小题8分）已知是轴正方向的单位向量，设=, =,且满足.(1) 求点的轨迹方程；(2) 过点的直线交上述轨迹于两点,且,求直线的方程. 22（本题满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第三小题6分）已知函数 （1）判断并证明在上的单调性；（2）若存在，使，则称为
4、函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值；（3）若在上恒成立 , 求的取值范围23（本题满分18分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题8分）设数列是等差数列，且公差为，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.（1）若，求证：该数列是“封闭数列”；（2）试判断数列是否是“封闭数列”，为什么？（3）设是数列的前项和，若公差，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使；若存在，求的通项公式，若不存在，说明理由.2009学年第二学期徐汇区高三年级数学学科学 习 能 力 诊 断 卷 文科试卷参考答案及评分标准（2010.4）一 填空题：1 2 3 4
5、. 63 5160 63 7 8 99 10 11 12 13 14二选择题： 15D 16A 17C 18B三解答题：19解：，-2分-6分由正弦定理，-10分 。-14分20解：设，-2分由，即，得，-8分，又由得- 14分21解：(1)，-2分，-5分化简得，-8分(2)设,由-10分设、由得-12分，-14分所以直线的方程为或.-16分22解：（1）对任意的- 1分- 3分 ，函数在上单调递增。-5分（2）解：令，-7分令（负值舍去）-9分将代入得-10分（3） -12分 （等号成立当）-14分的取值范围是- 16分23 （1）证明：，-1分对任意的，有，-3分于是，令，则有-5分（2），-7分令，-9分所以数列不是封闭数列；-10分（3）解：由是“封闭数列”，得：对任意，必存在使成立，-11分于是有为整数，又是正整数。-13分若则，所以，-14分若，则，所以，-16分若，则，于是，所以，-17分综上所述，显然，该数列是“封闭数列”。- 18分用心 爱心 专心
