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1、1,19.2.2一次函数,2,1、正比例函数是怎样定义的呢？,一般地，形如 y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数,2、正比例函数的结构特征有哪些？,（1） k0 .,（2）x 的次数是1.,忆一忆,3,是，比例系数k=3.,不是.,是，比例系数k=-7,是，比例系数K =,4,1、下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？,（1）圆的周长 C 随半径 r 大小变化而变化；,C =2r,（2）冷冻一个0物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。,T= -2 t,5,（3）有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t
2、（单位：）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；,(4)一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h 减去常数105，所得差是G的值；,解:C=7t-35,解:G=h-105,6,（5）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.1元/分收取;,(6)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。,解:y=0.1x+22,解:y= -5x+50,7,可以得出上面问题中的函数解析式分别为：,（3）c=7t-35,（4）G=h-105,（5）y=0. 1x+22,(6
3、)y= -5x+50,思考：上述关系式的共同点及区别在哪里？,(1) C =2r,(2)T= -2 t,（3）（4）（5）（6）这些函数的形式都是自变量x与k(常数)的积与一个常数的和。,（1）（2）的共同点是：这些函数都是常数与自变量的乘积的形式-正比例函数。,8,一般地，形如（，为常数，）的函数，叫做一次函数。,（1） k0 .,（2）x 的次数是1.,（3）常数项可以为一切实数.,思考：一次函数的结构特征有哪些？,（5）y=0.1x+22,（4）G= h -105,一次函数,正比例函数,定义：,当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。,9,下列函数
4、关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？,它是一次函数，不是正比例函数。,它不是一次函数，也不是正比例函数。,它是一次函数，也是正比例函数。,它不是一次函数，也不是正比例函数。,它是一次函数，也是正比例函数。,10,基础演练,D,y =100 - 25x,C,11,1、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为一次函数； (2) 此函数为正比例函数。,解:(1)由题意得， k = 2-m0, m2,所以m2时,此函数为一次函数。,(2)由题意, k = 2-m0, 解得，m2， 又因为b = 2m-3= 0, 解得，m= 所以当 m= 时,函数为正比例函数y= x
5、。,你能行,12,(3) 要使y=(m-3)xn-3+1是关于x的一次函数, m, n应满足 , .,n=4,m3,1、已知函数y=(k-1)x+2k - 1， 当 k_时，它是一次函数， 当 k =_时，它是正比例函数, 1,2（1）要使y=(m-2)x+1是关于x的一次函数,则m_；,（2）要使,是关于x的一次函数,则n _.,2,= 2,基础演练,13,汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随行使时间x(单位:时)变化的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗?,（1）油箱中的油为什么会减少？ （2）耗油量与什么有关，怎样表示？ （3
6、）余油量与什么有关？ （4）你能否确定这个函数关系式？ （5）这道题是实际问题，汽车能否一直开着？ 什么时候汽车就不能动了呢？,耗油,余油量=原油量 - 耗油量,y=50-5x,耗油量=5x,综 合 应 用,14,解:由题意：余油量=原油量 - 耗油量 得，函数关系式为：y=50-5x. 自变量x的取值范围是0 x10. y是x的一次函数.,15,1、拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时耗油6升，求油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围,应用迁移,巩固提高,16,课堂小结:,注:正比例函数是一种特殊的一次函数。,1、一次函数、正比例函数定义及一般形式？,2、确定实际问题的自变量取值范围应注意什么？,
