《2021学年高二数学选择性必修二第05章 一元函数的导数及其应用（B卷提高卷）同步双测新人教A（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021学年高二数学选择性必修二第05章 一元函数的导数及其应用（B卷提高卷）同步双测新人教A（解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二同步AB双测基础提升卷高二教材同步双测B卷提升篇A卷基础篇试题汇编前言：本试题选于近一年的期中、期末、中考真题以及经典题型，精选精解精析，旨在抛砖引玉，举一反三，突出培养能力，体现研究性学习的新课改要求，实现学生巩固基础知识与提高解题能力的双基目的。（1）A卷注重基础，强调基础知识的识记和运用；（2）B卷强调能力，注重解题能力的培养和提高； （3）单元测试AB卷，期中、期末测试。构成立体网络，多层次多角度为考生提供检测，查缺补漏，便于寻找知识盲点或误区，不断提升。祝大家掌握更加牢靠的知识点，胸有成竹从容考试！第五章 一元函数的导数及其应用（B卷提高卷）参考答案与试题解析一选择题（共8小题）
2、1（2020邵阳二模）已知M（1，0），N是曲线yex上一点，则|MN|的最小值为（）A1BCeD【解答】解：yex的导数为yex设N（m，em），可得过N的切线的斜率为em当MN垂直于切线时，|MN|取得最小值，可得，则e2m+m1因为f（x）e2x+x单调递增，且f（0）1，所以m0所以|MN|的最小值为故选：B2（2020春通州区期末）下列给出四个求导运算：（x）；（xex）ex（x+1）；（）；（x2xlnx）其中运算结果正确的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：，故错误（xex）ex+xexex（x+1），故正确，故错误（x2xlnx），故正确故选：B3（2020邵阳一模）已知定义
3、在R上的函数f（x）的导函数为f（x），对任意x（0，），有f（x）sinxf（x）cosx，且f（x）+f（x）0设a2f（），bf（），cf（），则（）AabcBbcaCacbDcba【解答】解：设，x（0，）时，f（x）sinxf（x）cosx，x（0，）时，g（x）0，g（x）在（0，）上是减函数，又xR时，f（x）+f（x）0，f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，cba故选：D4（2020春济南期中）已知函数f（x）x2+bx的图象在点A（1，f（1）处的切线的斜率为3，数列的前n项和为Sn，则S2020的值为（）ABCD【解答】解：函数f（x）x2+bx的导数为f（x）
4、2x+b，可得f（x）的图象在点A（1，f（1）处的切线的斜率为2+b3，解得b1，则f（x）x2+x，即f（n）n2+n，S202011故选：A5（2019秋河北期末）已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）+f（x）2xex，若f（0）1，则函数的取值范围为（）A2，0B1，0C0，1D0，2【解答】解：由f（x）+f（x）2xex，得，即exf（x）+exf（x）2x，令g（x）exf（x），则g（x）exf（x）+exf（x）2x，g（x）x2+c（其中c为常数），f（x），又f（0）1，c1，则f（x），f（x），当x0时，当x0时，2，0故选：A6（2020湖北模拟）已知f（x）（
5、ax1）ex+1，若不等式恒成立，则a的值为（）A0B1C2D3【解答】解：不等式恒成立，等价于函数f（x）是凸函数，即f（x）的二阶导函数f（x）0恒成立，f（x）（ax1）ex+1，f（x）（ax+a1）ex，f（x）（ax+2a1）exex0，若要使f（x）0恒成立，则a0故选：A7（2020石家庄模拟）已知函数f（x）exax1，g（x）lnxax1，其中0a1，e为自然对数的底数，若x0（0，+），使f（x0）g（x0）0，则实数a的取值范围是（）ABCD【解答】解：由exax1，得f（x）exa，0a1，当x（0，+）时，f（x）exa0恒成立，则f（x）在（0，+）上单调递增，则
6、f（x）f（0）0；若x0（0，+），使f（x0）g（x0）0，则x0（0，+），使g（x0）0，即x0（0，+），使lnx0ax010，x0（0，+），a，令h（x），则h（x），当x（0，e2）时，h（x）0，h（x）单调递减，当x（e2，+）时，h（x）0，h（x）单调递增，h（x）有极小值也是最小值为h（e2），则a，实数a的取值范围是，故选：A8（2020河南模拟）已知偶函数f（x）在R上存在导函数f（x），当x0时，f（x），且f（2）1，则不等式（x2x）f（x2x）2的解集为（）A（，2）（1，+）B（2，+）C（，1）（2，+）D（1，2）【解答】解：令g（x）xf（x），由
7、于f（x）是偶函数，则g（x）xf（x）xf（x）g（x），g（x）是奇函数，当x0时，f（x），即0，g（x）f（x）+xf（x）0，g（x）在（0，+）递增，g（x）在R递增，f（2）1，g（2）2f（2）2，又不等式（x2x）f（x2x）2，则g（x2x）g（2），x2x2，解得：x2或x1，综上，x（，1）（2，+），故选：C二多选题（共4小题）9（2020山东模拟）若函数yf（x）的图象上存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t，则称函数yf（x）为“t型函数”，下列函数中为“t型函数”的有（）Ayxx3Byx+exCysinxDyx+cosx【解答】解：对
8、于A，函数的导数y13x2，由13x12+13x222，得3x12+3x220，得x1x20，故A不是“t型函数”；对于B，yx+ex的导数为y1+ex，可得函数图象上在这两点处的切线的斜率之和大于2，故B不是“t型函数”；对于C，ycosx，由cosx1+cosx22，得cosx1cosx21，可取x10，x22，故C是“t型函数”；对于D，yx+cosx的导数为y1sinx，若1sinx1+1sinx22，即sinx1sinx2，此时有无数多个解，故D是“t型函数”故CD是“t函数”故选：CD10（2020山东模拟）设函数f（x），则下列说法正确的是（）Af（x）的定义域是（0，+）B当x
9、（0，1）时，f（x）的图象位于x轴下方Cf（x）存在单调递增区间Df（x）有且仅有两个极值点【解答】解：函数f（x），则函数的定义域为（0，1）（1，+），f（x），令g（x）lnx，g（x）0恒成立，g（x）在（0，+）上单调递增，g（1）1，g（2）ln20，存在x0（1，2）使得g（x0）0，当x（0，1），（1，x0）时，f（x）0，当x（x0，+）时，f（x）0，f（x）在（0，1），（1，x0）上单调递减，在（x0，+）单调递增，当x0时，f（x）0，当x（0，1）时，f（x）的图象位于x轴下方，当xx0时，函数f（x）取的极小值，无极大值，故有一个极值点，综上可判断，B，C正确
10、，故选：BC11（2020大连模拟）若点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）是函数f（x）的图象上任意两点，且函数f（x）在点A和点B处的切线互相垂直，则下列结论正确的是（）Ax10B0x11C最小值为eDx1x2最大值为e【解答】解：由导数的几何意义知，点A处的切线的斜率为f（x1），点B处的切线的斜率为f（x2），函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直时，有f（x1）f（x2）1，由（1ex）ex，（lnx），可得ex11，即x2ex1，由x21，可得0x11，故A，B都错；由，设g（x）（0x1），可得g（x），在x（0，1，g（x）0，可得g（x）在（0，1递减，可得g
11、（x）有最小值g（1）e，故C正确；x2x1x1ex1，设h（x）xex（0x1），可得h（x）（x+1）ex0，即h（x）在（0，1递增，可得h（x）有最大值e，故D正确故选：CD12（2020安丘市模拟）若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）kx+b和G（x）kx+b恒成立，则称此直线ykx+b为F（x）和G（x）的“隔离直线”，已知函数f（x）x2（xR），g（x）（x0），h（x）2elnx（e为自然对数的底数），则（）Am（x）f（x）g（x）在内单调递增Bf（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且b的最小值为4Cf（x）和g（x）
12、间存在“隔离直线”，且k的取值范围是4，1Df（x）和h（x）之间存在唯一的“隔离直线”【解答】解：A：m（x）f（x）g（x），x，0，故m（x）在（）内单调递增，故A正确；B，C：设f（x），g（x）的隔离直线为ykx+b，则对任意x0恒成立，故对任意x0恒成立，由kx2+bx10对任意x0恒成立，若k0，则b0符合题意，k0，则x2kxb0对任意x都成立，又0，从而，所以b0，则x轴0，2b2+4k0，即k24b且b24b，k416b264k，故4k0，同理可得，b416k264b即4b0，B正确C错误；D：函数f（x）和h（x）的图象在x处有公共点，一定存在f（x）和h（x）的隔离直线
13、，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率k，则隔离直线方程yek（x），即ykxke，由f（x）kxke（x0）恒成立，若k0，则x2e0，（x0）不恒成立，若k0，由0（x0）恒成立，令u（x），（x0），则u（x）在（0，）上单调递增，u（）0，故k0不恒成立，不符合题意，故k0，可得0在x0时恒成立，0，则时只有k2，此时直线y2xe，下面证明h（x），令G（x）2xeh（x）2xe2elnx，则，易得，当0x时，G（x）0，函数单调递减，当x时，G（x）0，函数单调递增，故当x时，函数取得极小值0，也是最小值，所以G（x）0，故h（x），所以f（x）和h（x）存在唯一的隔离直线y2，故D正确，故选：ABD三填空题（共4小题）13（2020全国三模）设函数f（x）ex在x0处的切线与x，y轴围成的区域为，点P是内一动点，点Q是函数上的动点，则线段|PQ|的最小值为
