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1、【2019最新】精选高考数学专题复习专题9平面解析几何第62练椭圆的几何性质练习理训练目标熟练掌握椭圆的几何性质并会应用训练题型(1)求离心率的值或范围；(2)应用几何性质求参数值或范围；(3)椭圆方程与几何性质综合应用解题策略(1)利用定义PF1PF22a找等量关系；(2)利用a2b2c2及离心率e找等量关系；(3)利用焦点三角形的特殊性找等量关系.1设椭圆C：1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为_2(2016衡水模拟)已知椭圆C的中心为O，两焦点为F1，F2，M是椭圆C上的一点，且满足|2|2|，则椭圆C的离心率e_.3椭圆
2、1(ab0)的左顶点为A，左，右焦点分别是F1，F2，B是短轴的一个端点，若32，则椭圆的离心率为_4已知椭圆E：1(ab0)的短轴的两个端点分别为A，B，点C为椭圆上异于A，B的一点，直线AC与直线BC的斜率之积为，则椭圆的离心率为_5(2016镇江模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆1上，点P满足(1)(R)，且72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为_6(2016济南3月模拟)在椭圆1内，过点M(1,1)且被该点平分的弦所在的直线方程为_7设F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左，右焦点，离心率为，M是椭圆上一点且MF2与x轴垂直，则直线MF1的斜率为_8已知椭圆C：1(ab
3、0)的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连结AF，BF，若AB10，AF6，cosABF，则椭圆C的离心率e_.9(2017上海六校3月联考)已知点F为椭圆C：y21的左焦点，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为(4,3)，则PQPF取最大值时，点P的坐标为_10(2016镇江模拟)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与C相交于A，B两点，若3，则k_.11(2016连云港二模)已知P是以F1，F2为焦点的椭圆1(ab0)上的任意一点，若PF1F2，PF2F1，且cos ，sin()，则此椭圆的离心率为_12设椭圆中心在坐标原点，A(2,0)，
4、B(0,1)是它的两个顶点，直线ykx(k0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，若6，则k的值为_13(2017黑龙江哈六中上学期期末)已知椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P，使，则该椭圆的离心率的取值范围为_14椭圆C：1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1的斜率的取值范围是_答案精析1.解析由题意知sin 30，PF12PF2.又PF1PF22a，PF2.tan 30.2.解析不妨设椭圆方程为1(ab0)由椭圆定义，得|2a，再结合条件可知|.如图，过M作MNOF2于N，则|，|
5、2|2.设|x，则|2x.在RtMF1N中，4x2c2x2，即3x22c2，而x2，所以a22c2，即e2，所以e.3.解析不妨设B(0，b)，则(c，b)，(a，b)，(c，b)，由条件可得3ca2c，a5c，故e.4.解析设C(x0，y0)，A(0，b)，B(0，b)，则1.故xa2(1)a2，又kACkBC，故a24b2，c2a2b23b2，因此e .515解析(1)，即，则O，P，A三点共线又72，所以与同向，所以|72.设OP与x轴的夹角为，点A的坐标为(x，y)，点B为点A在x轴上的投影，则OP在x轴上的投影长度为|cos |7272727215，当且仅当|x|时，等号成立故线段O
6、P在x轴上的投影长度的最大值为15.69x16y250解析设弦的两个端点的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，则有1，1，两式相减得0.又x1x2y1y22，因此0，即，所求直线的斜率是，弦所在的直线方程是y1(x1)，即9x16y250.7解析由离心率为可得，可得，即ba，因为MF2与x轴垂直，故点M的横坐标为c，故1，解得ya，则M(c，a)，直线MF1的斜率为kMF12.8.解析设椭圆的右焦点为F1，在ABF中，由余弦定理可解得BF8，所以ABF为直角三角形，且AFB90，又因为斜边AB的中点为O，所以OFc5，连结AF1，因为A，B关于原点对称，所以BFAF18，所以2a14，a
7、7，所以离心率e.9(0，1)解析设椭圆的右焦点为E，PQPFPQ2aPEPQPE2.当P为线段QE的延长线与椭圆的交点时，PQPF取最大值，此时，直线PQ的方程为yx1，QE的延长线与椭圆交于点(0，1)，即点P的坐标为(0，1)10.解析由椭圆C的离心率为，得ca，b2，椭圆C：1，F(a,0)设A(xA，yA)，B(xB，yB)，3，(axA，yA)3(xBa，yB)axA3(xBa)，yA3yB，即xA3xB2a，yA3yB0.将A，B的坐标代入椭圆C的方程相减得8，8，3xBxAa，xAa，xBa，yAa，yBa，k.11.解析cos sin ，所以sin sin()sin()cos
8、 cos()sin 或(舍去)设PF1r1，PF2r2，由正弦定理得e.12.或解析依题设，得椭圆的方程为y21，直线AB，EF的方程分别为x2y2，ykx(k0)如图，设D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x1x2.则x1，x2满足方程(14k2)x24，故x2x1 .由6，知x0x16(x2x0)，可得x0(6x2x1)x2 .由D在AB上，知x02kx02，得x0，所以，化简，得24k225k60，解得k或k.13(1,1)解析由，得.又由正弦定理得，所以，即PF1PF2.又由椭圆定义得PF1PF22a，所以PF2，PF1，因为PF2是PF1F2的一边，所以有2c2c，即c22aca20，所以e22e10(0e1)，解得椭圆离心率的取值范围为(1,1)14，解析由题意可得，A1(2,0)，A2(2,0)，当PA2的斜率为2时，直线PA2的方程为y2(x2)，代入椭圆方程，消去y化简得19x264x520，解得x2或x.由PA2的斜率存在可得点P，此时直线PA1的斜率k.同理，当直线PA2的斜率为1时，直线PA2的方程为y(x2)，代入椭圆方程，消去y化简得7x216x40，解得x2或x.由PA2的斜率存在可得点P，此时直线PA1的斜率k.数形结合可知，直线PA1的斜率的取值范围是.8 / 8
