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1、【2019最新】精选高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布第二节排列与组合课后作业理一、选择题1将甲、乙等 5 名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A18 种 B24 种 C36 种 D72种2某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A85 B56 C49 D283某会议室第一排有9个座位，现安排4人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为()A8 B16 C24 D604市内某公共汽车站有6个候车位(成一排)，现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰
2、好有2个连续空座位的候车方式的种数为()A48 B54 C72 D845将甲、乙等 5 位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学这三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送方法为()A240种 B180种 C150种 D540种二、填空题6数列an共有六项，其中四项为1，其余两项各不相同，则满足上述条件的数列an共有_个7如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有_种8(2016江苏淮海中学期中)若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B，C相邻，则不同的排法有_种(用数字作答)三、解答题9有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋
3、，4名既会下围棋又会下象棋；现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？10有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生；(2)某女生一定担任语文科代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；(4)某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表1某班组织文艺晚会，准备从A，B等 8 个节目中选出 4 个节目演出，要求A，B两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为()A1 860 B1 320
4、 C1 140 D1 0202(2016深圳模拟)某班准备从含甲、乙的7名男生中选取4人参加4100米接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们在赛道上顺序不能相邻，那么不同的排法种数为()A720 B520 C600 D3603从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A24 B18 C12 D64将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有()A18种 B36种 C48种 D60种5数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列，设第一行的数为N1，其中N2，N3分别表示第
5、二、三行中的最大数，则满足N1N2N3的所有排列的个数是_答 案一、选择题1. 解析：选C若甲、乙在同一路口，则有CA18种；若甲、乙与其余一名交警在同一路口，则有CA18种，所以一共有 36 种分配方案2. 解析：选C由于丙不入选，相当于从9人中选派3人法一：(直接法)甲、乙两人均入选，有CC种选法，甲、乙两人只有1人入选，有CC种选法由分类加法计数原理，共有CCCC49种不同选法法二：(间接法)从9人中选3人有C种选法，其中甲、乙均不入选有C种选法满足条件的选派方法有CC843549种不同选法3. 解析：选C根据题意，9个座位中满足要求的座位只有4个，现有4人就座，把4人进行全排列，即有A
6、24种不同的坐法4. 解析：选C先把3名乘客进行全排列，有A6种排法，排好后，有4个空，再将1个空位和余下的2个连续的空位插入4个空中，有A12种排法，则共有61272种候车方式5. 解析：选C5名学生分成 2,2,1或3,1,1两种形式，当 5 名学生分成 2,2,1时，共有CCA90 种方法，当 5 名学生分成 3,1,1时，共有CA60 种方法，根据分类加法计数原理知共有 9060150种二、填空题6. 解析：在数列的六项中，只要考虑两个非1的项的位置，即得不同数列，共有A30个不同的数列答案：307. 解析：当第一组开关有一个接通时，电路接通有C(CCC)14种方式；当第一组有两个接通
7、时，电路接通有C(CCC)7种方式，所以共有14721种方式答案：218. 解析：由于B，C相邻，把B，C看做一个整体，有 2 种排法这样，6个元素变成了 5 个先排A，由于A不排在两端，则A在中间的 3 个位子中，有A3 种方法，其余的 4 个元素任意排，有A种不同方法，故不同的排法有 23A144 种答案：144三、解答题9. 解：设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A,3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B,4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C，则选派2名参赛同学的方法可以分为以下4类：第一类：A中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为CC6种；第二类：C中选1人
8、参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为CC12种；第三类：C中选1人参加围棋比赛，A中选1人参加象棋比赛，方法数为CC8种；第四类：C中选2人分别参加两项比赛，方法数为A12种；由分类加法计数原理，选派方法数共有61281238(种)10. 解：(1)先选后排，先选可以是2女3男，也可以是1女4男，先取有CCCC种，后排有A种，共有(CCCC)A5 400种(2)除去该女生后，先取后排，有CA840种(3)先选后排，但先安排该男生，有CCA3 360种(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有C种，再安排该男生有C种，选出的3人全排有A种，共CCA360种1. 解析：选C当A，B节目中
9、只选其中一个时，共有CCA960 种演出顺序；当A，B节目都被选中时，由插空法得共有CAA180 种演出顺序，所以一共有1 140种演出顺序2. 解析：选C根据题意，分2种情况讨论甲乙只有其中一人参加，有CCA480种情况；甲乙两人都参加，有CCA240种情况，其中甲乙相邻的有CCAA120种情况不同的排法种数为480240120600种，故选C.3. 解析：选B根据所选偶数为0和2分类讨论求解当选数字0时，再从1,3,5中取2个数字排在个位与百位排成的三位奇数有CA6个当选数字2时，再从1,3,5中取2个数字有C种方法然后将选中的两个奇数数字选一个排在个位，其余2个数字全排列排成的三位奇数有
10、CCA12个由分类加法计数原理，共有18个符合条件的三位奇数4. 解析：选D由题意知A，B，C三个宿舍中有两个宿舍分到2人，另一个宿舍分到1人若甲被分到B宿舍：(1)A中2人，B中1人，C中2人，有C6种分法；(2)A中1人，B中2人，C中2人，有CC12种分法；(3)A中2人，B中2人，C中1人，有CC12种分法，即甲被分到B宿舍的分法有30种，同样甲被分到C宿舍的分法也有30种，所以甲不到A宿舍一共有60种不同的分法，故选D.5. 解析：(元素优先法)由题意知6必在第三行，安排6有C种方法，第三行中剩下的两个空位安排数字有A种方法，在留下的三个数字中，必有一个最大数，把这个最大数安排在第二行，有C种方法，剩下的两个数字有A种排法，根据分步乘法计数原理，所有排列的个数是CACA240.答案：2406 / 6
