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1、【2019最新】精选高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第4讲函数y增分练sin(x)的图象及应用学案板块一知识梳理自主学习必备知识考点1yAsin(x)的有关概念yAsin(x)(A0，0)，x0，)振幅周期频率相位初相ATfx考点2用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示 xx02yAsin(x)0A0A0考点3函数ysinx的图象经变换得到yAsin(x)的图象的步骤必会结论函数yAsin(x)(A0，0)的图象的两种作法：(1)五点法：用“五点法”作图，关键是通过变量代换，设zx，由z取0，2来求出相应的x，通过列表，描点得出图象如果在限定的区间内作图象
2、，还应注意端点的确定(2)图象变换法：由函数ysinx的图象通过变换得到yAsin(x)的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”(即“先后”)与“先伸缩后平移”(即“先后”)考点自测1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)将ysin2x的图象向右平移个单位长度，得到ysin的图象()(2)函数f(x)Asin(x)(A0)的最大值为A，最小值为A.()(3)把ysinx的图象上点的横坐标伸长为原来的2倍，得到ysinx的图象，则的值为.()(4)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致()(5)函数yAcos(x)的最小正周期为T，那么函数图象的两
3、个相邻对称中心之间的距离为.()答案(1)(2)(3)(4)(5)2.2018柳州模拟若函数ysin(x)(0)的部分图象如图，则()A5 B4C3 D2答案B解析由图象可知，x0x0，即T，故4.32016全国卷将函数y2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()Ay2sin By2sinCy2sin Dy2sin答案D解析函数y2sin的周期为，所以将函数y2sin的图象向右平移个单位长度后，得到函数图象对应的解析式为y2sin2sin.故选D.42018西安模拟已知函数f(x)cos(0)的最小正周期为，则该函数的图象()A关于点对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于直线
4、x对称答案D解析得2，函数f(x)的对称轴满足2xk(kZ)，解得x(kZ)，当k1时，x.选D.5已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是()A.f(x)2sinBf(x)2sinCf(x)2sinDf(x)2sin答案B解析由图象知函数的最大值为2，即A2，函数的周期T42，解得1，即f(x)2sin(x)，由题图知2k(kZ)，解得2k(kZ)，又因为00)个单位长度【变式训练1】将函数ycos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是()Ax Bx Cx Dx答案D解析ycosycos个单位)ycos，
5、即ycos.由余弦函数的性质知，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，又当x时，ycos()1.故选D.考向求函数yAsin(x)的解析式例22016全国卷函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则()A.y2sinBy2sinCy2sinDy2sin答案A解析由题图知A2，则T，所以2，则y2sin(2x)，因为题图经过点，所以2sin2，2k，kZ，即2k，kZ.当k0时，所以y2sin.故选A.触类旁通确定yAsin(x)b(A0，0)的解析式的步骤(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A，b.(2)求，确定函数的周期T，则.(3)求，常用方法有：代入法：把图象上的一个已知点代
6、入(此时A，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口【变式训练2】已知函数f(x)Atan(x)，yf(x)的部分图象如图，则f_.答案解析由函数图象，知，所以T，即，所以2.结合图象可得2k，kZ，即k，kZ.因为|，所以.又由图象过点(0,1)，代入得Atan1，所以A1.所以函数的解析式为f(x)tan，所以ftan.考向函数yAsin(x)的图象与性质的综合应用命题角度1函数图象与性质的综合应用例32015全国卷函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()
7、A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ答案D解析由图象可知2m，2m，mZ，所以，2m，mZ，所以函数f(x)coscos的单调递减区间为2kx2k，kZ，即2kx0，0)的性质(1)奇偶性：当k(kZ)时，函数yAsin(x)为奇函数；当k(kZ)时，函数yAsin(x)为偶函数(2)周期性：yAsin(x)的最小正周期为T.(3)单调性：根据ysint和tx(0)的单调性来研究，由2kx2k(kZ)得单调递增区间；由2kx2k(kZ)得单调递减区间(4)对称性：利用ysinx的对称中心为(k，0)(kZ)求解，令xk(kZ)求得对称中心的横坐标利用ysinx的对称轴为xk(kZ)求解，令
8、xk(kZ)得其对称轴核心规律1.已知f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令x00(或x0)，即可求出.2.由函数yAsin(x)的性质求解析式时，若最大值与最小值对应的自变量为x1，x2，则|x1x2|min.通过代入解析式点的坐标解出和，若对A，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求满分策略1.在三角函数的平移变换中，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|个单位，都是相应的解析式中的x变为x|.2.函数f(x)Asin(x)的图象关于直线
9、xx0对称，则x0k(kZ)，即过函数图象的最高点或最低点，且与x轴垂直的直线为其对称轴3.函数f(x)Asin(x)的图象关于点(x0,0)成中心对称，则x0k(kZ)，即函数图象与x轴的交点是其对称中心.板块三启智培优破译高考题型技法系列5异名三角函数的图象变换技巧2017全国卷已知曲线C1：ycosx，C2：ysin，则下面结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2解题视点解决三角函数图象变换题时，若两函数异名，则通常利用公式sinxcos和cosxsin将异名三角函数转化为同名三角函数，然后分析变换过程解析首先利用诱导公式化异名为同名ysincoscos
