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1、【2019最新】精选高考数学一轮复习第七章不等式7-2二元一次不等式组与简单的线性规划问题学案理考纲展示1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决考点1二元一次不等式(组)表示平面区域二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式AxByC0表示直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)_边界直线，把边界直线画成虚线；不等式AxByC0所表示的平面区域(半平面)_边界直线，把边界直线画成实线(2)对于直线AxByC0同一侧的所有点
2、(x，y)，使得AxByC的值符号相同，也就是位于同一半平面的点，如果其坐标满足AxByC0，则位于另一个半平面内的点，其坐标满足_(3)可在直线AxByC0的同一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0By0C的_就可以判断AxByC0(或AxByCzC或zAzCzB或zBzCzA，解得a1或a2.点石成金1.求目标函数最值的三个步骤(1)作图画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线l.(2)平移将l平行移动，以确定最优解的对应点的位置(3)求值解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值2常见的三类目标函数(1)截距型：形如za
3、xby.求这类目标函数的最值常将函数zaxby转化为直线的斜截式：yx，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值(2)距离型：形如z(xa)2(yb)2.(3)斜率型：形如z.提醒注意转化的等价性及几何意义考点3线性规划的实际应用典题6 2016新课标全国卷某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A
4、、产品B的利润之和的最大值为_元答案216 000解析由题意，设产品A生产x件，产品B生产y件，利润z2 100x900y，线性约束条件为作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，又由xN，yN，可知取得最大值时的最优解为(60,100)，所以zmax2 10060 900100216 000(元)点石成金1.解线性规划应用题的三个步骤(1)转化设元，写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为线性规划问题(2)求解解这个纯数学的线性规划问题(3)作答将数学问题的答案还原为实际问题的答案2求解线性规划应用题的三个注意点(1)明确问题中的所有约束条件，并根据题意判断约束条件是否能够取到等号(
5、2)注意结合实际问题的实际意义，判断所设未知数x，y的取值范围，特别注意分析x，y是否是整数、是否是非负数等(3)正确地写出目标函数，一般地，目标函数是等式的形式.某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为()A31 200元 B36 000元C36 800元 D38 400元答案：C解析：设租用A型车x辆，B型车y辆，目标函数为z1 600x2 400y，则约束条件为作出可行域，如图中阴影部分所示，可知目标函数过点(5,1
6、2)时，有最小值zmin 36 800(元).方法技巧1.解线性规划应用题，可先找出各变量之间的关系，最好列成表格，然后用字母表示变量，列出线性约束条件；写出要研究的函数，转化成线性规划问题2点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)位于直线AxByC0的两侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0.易错防范1.在画平面区域时，要注意实虚线2在通过求直线的截距的最值间接求出z的最值时，要注意：当b0时，截距取最大值时，z也取最大值，截距取最小值时，z也取最小值；当b0时，截距取最大值时，z取最小值，截距取最小值时，z取最大值 真题演练集训 12016山东卷若变量x，y满足则x2y2的最大值是()A4 B9 C10 D12答案：C解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设P(x，y)为平面区域内任意一点，则x2y2表示|OP|2.显然，当点P与点A重合时，x2y2取得最大值，由解得故A(3，1)所以x2y2的最大值为32(1)210.故选C.22016北京卷若x，y满足则2xy的最大值为()A0 B3 C4 D5答案：C解析：不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，
