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1、【2019最新】精选高考数学试题分项版解析专题25选修部分文1.【2017课标1，文22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（1）若，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求【答案】（1），；（2）或试题解析：（1）曲线的普通方程为当时，直线的普通方程为由解得或从而与的交点坐标为，（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为当时，的最大值为由题设得，所以；当时，的最大值为由题设得，所以综上，或【考点】参数方程【名师点睛】本题为选修内容，先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，可得交点坐标，利用椭圆的参数方程，求椭圆上一点到一条直
2、线的距离的最大值，直接利用点到直线的距离公式，表达椭圆上的点到直线的距离，利用三角有界性确认最值，进而求得参数的值2【2017课标1，文23】已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含1，1，求的取值范围【答案】（1）；（2）试题解析：（1）当时，不等式等价于当时，式化为，无解；当时，式化为，从而；当时，式化为，从而所以的解集为（2）当时，所以的解集包含，等价于当时又在的最小值必为与之一，所以且，得所以的取值范围为【考点】不等式选讲【名师点睛】形如(或)型的不等式主要有两种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为， (此处设)三个部分，在每部分去掉
3、绝对值号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集(2)图像法：作出函数和的图像，结合图像求解3.【2017课标II，文22】 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值。【答案】(1)；(2) 。(2)利用(1)中的结论，设出点的极坐标，然后结合面积公式得到面积的三角函数，结合三角函数的性质可得面积的最大值为。试题解析：（1）设的极坐标为，M的极坐标为，由题设知。由得的极坐标方程。因此的直角坐标方程为。
4、（2）设点B的极坐标为,由题设知,于是面积当时，S取得最大值。所以面积的最大值为。【考点】 圆的极坐标方程与直角坐标方程；三角形面积的最值。【名师点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用。重点考查了转化与化归能力。遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解。要结合题目本身特点，确定选择何种方程。4.【2017课标II，文23】已知。证明：（1）；（2）。【答案】(1)证明略；(2)证明略。试题解析：(1)(2)因为所以，因此。【考点】 基本不等式；配方法。【名师点睛】利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的
5、一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题。若不等式恒等变形之后若与二次函数有关，可用配方法。5.【2017课标3，文22】在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），直线的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos+sin)=0，M为l3与C的交点，求M的极径.【答案】（1）；（2）试题解析：（1）直线的普通方程为，直线的普通方程为，消去k得 ， 即C的普通方程为.（2）化为直角坐标方程为，联立
6、 得 ，与C的交点的极径为. 【考点】参数方程普通方程，极坐标方程化直角坐标方程【名师点睛】（1）参数方程普通方程方法为加减消元法及平方消元法（2）利用将极坐标方程化直角坐标方程6.【2017课标3，文23】已知函数=x+1x2.（1）求不等式1的解集；（2）若不等式x2x +m的解集非空，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）当时，由，可得，当时， ， .综上所述的解集为 . （2）原式等价于存在，使，成立，即 ，设，由（1）知 ，当时，其开口向下，对称轴，当时 ，其开口向下，对称轴为，当时，其开口向下，对称轴为，综上 ，的取值范围为 .【考点】绝对值三角不等式，解含绝对值不等式 【名师
7、点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向7【2017江苏，21】A. 选修41：几何证明选讲(本小题满分10分) 如图，AB为半圆O的直径,直线PC切半圆O于点C，APPC，P为垂足. 求证：（1） （2）.【答案】见解析（2）由（1）知，故，所以【考点】圆性质，相似三角形【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比
8、例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形比例式等积式”在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握2应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等B. 选修42：矩阵与变换(本小题满分10分) 已知矩阵 A= ，B=.01101002 （1）求; （2）若曲线在矩阵对应的变换作用下得到另一曲线,求的方程.【答案】（1）（2）0210它在矩阵AB对应的变换作用下变为,则，即，所以.因为在曲线上，所以，从而，即.因此曲线在矩阵AB对应的变换作用下得到曲线.【考点】矩阵乘法、线性
9、变换【名师点睛】（1）矩阵乘法注意对应相乘：（2）矩阵变换注意变化前后对应点：表示点在矩阵变换下变成点C. 选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 在平面坐标系中中,已知直线的参考方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数).设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值.【答案】【解析】解：直线的普通方程为.因为点在曲线上，设，从而点到直线的的距离，当时，.因此当点的坐标为时，曲线上点到直线的距离取到最小值.【考点】参数方程化普通方程【名师点睛】1.将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法 2把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取
10、值对普通方程中x及y的取值范围的影响D.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分） 已知为实数，且证明【答案】见解析【考点】柯西不等式【名师点睛】柯西不等式的一般形式：设a1，a2，an，b1，b2，bn为实数，则(aaa)(bbb)(a1b1a2b2anbn)2，当且仅当bi0或存在一个数k，使aikbi(i1,2，n)时，等号成立.【2016，2015，2014高考】1. 【 2014湖南文12】在平面直角坐标系中，曲线（为参数）的普通方程为_.【答案】【解析】联立消可得,故填.【考点定位】参数方程【名师点睛】本题主要考查了只需的参数方程，解决问题的关键是根据直线的参数方程联立消去参数t即
11、可，难度不大，属于基础题目，属于对基本运算能力的考查.2. 【2016高考天津文数】如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为_.【答案】考点：相交弦定理【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形比例式等积式”在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握2应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等 3.【2015高考湖
12、南，文12】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为，则曲线C的直角坐标方程为_.【答案】【解析】试题分析：将极坐标化为直角坐标，求解即可曲线C的极坐标方程为 ，它的直角坐标方程为 ， 故答案为：【考点定位】圆的极坐标方程【名师点睛】1.运用互化公式：将极坐标化为直角坐标；2.直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化直角坐标系的情境进行4.【2014高考陕西版文第15题】（不等式选做题）设，且，则的最小值为_.【答案】考点：柯西不等式.【名师点晴】本题主要考查的是柯西不等式，属于容易题,解题时关键
13、是充分利用已知条件，结合柯西不等式可得，则问题可解5. 【2014高考陕西版文第15题】（几何证明选做题）如图，中，以为直径的半圆分别交于点，若，则=_.【答案】3考点：几何证明；三角形相似.【名师点晴】本题主要考查的是几何证明，属于容易题.此类问题一般都综合了有关圆的相关定理，同时又考察相似三角形有关定理，但难度一般都不大，解题注意整合已知条件，严密推理. 凡是题目中涉及长度的，通常会使用到相似三角形、全等三角形、正弦定理、余弦定理等基础知识6. 【2014高考陕西版文第15题】（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是_.【答案】1【解析】试题分析：直线化为直角坐标方程为，点
14、的直角坐标为，点到直线的距离，故答案为1.考点：极坐标方程；点到直线距离.【名师点晴】本题主要考查的是极坐标系与参数方程及点到直线距离，属于容易题.此类问题一般主要是极坐标与直角坐标的互化，参数方程与普通方程的互化，解题时主要是熟记有关互化公式，有的题目会考察到其中参数实际的几何意义 7. 【2014高考广东卷.文.14】(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线和的方程分别为和,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线和交点的直角坐标为_.【答案】.【解析】曲线的极坐标方程为,化为普通方程得,曲线的普通方程为,联立曲线和的方程得,解得,因此曲线和交点的直角坐标为.【考点定位】本题考查极坐标与参数方程的相互转化以及曲线的交点坐标求解,属于中等题.【名师点晴】本题主要考查的是极坐标方程化为直角坐标方程和两曲线的交点，属于中等题解决此类问题的关键是极坐标方程转化为平面直角坐标系方程，并把几何问题代数化8. 【2014高考广东卷.文.15】(几何证明选讲选做题)如图1,在平行四边形中,点在上且,与交于点,则 .【答案】【考点定位】本题考查相似三角形性质的应用,属于中等题.【名师点晴】本题主要考查的是相似三角
