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1、第3章 正弦交流电路,3.1 正弦电压与电流,3.2 正弦量的相量表示法,3.3 交流电路基本元件与基本定律,3.4 单一参数的交流电路,3.5 电阻、电感与电容电路,3.6 功率与功率因数,3.8 三相正弦交流电路,主页面,3.7 谐振电路,【知识要求】,掌握正弦量的概念；掌握正弦量的相量表示法及电阻、电感、电容的相量模型；掌握相量形式的基尔霍夫定律； 能熟练计算交流电路；掌握功率的概念和计算；了解串联、并联谐振的条件和特点； 掌握三相电路中相电压和线电压，相电流和线电流的关系及对称三相电路的分析和计算。,【能力要求】,会日光灯电路的接线； 能应用交流测量仪表进行交流电路的测量； 会三相负载
2、的接线并能进行测量，观察三相负载的故障情况并能判断故障情况。,3.1正弦电压与电流,正弦交流电流,恒定直流电流,频率、幅值和初相位称为正弦交流电的三要素。,3.1.1正弦交流电三要素,幅值,角频率,初相位,j,Im,i,T,i,1.最大值和有效值,2. 频率与周期,规定初相的绝对值不能超过。,3. 初相位,【例3-1】已知某正弦交流电压为,求该电压的最大值、频率、角频率、周期和初 相位各为多少？,电压u和电流i的相位差为,3.1.2相位差,j 0， 相位上u比i超前j 角，或i 比u滞后 j 角。,u i,j u,j,j i,i,u,同相,反相,3.2 正弦量的表示法,3.2.1复数,复平面上
3、有向线段,复数的实部,复数的虚部,复数的模,辐角,j,1,a,b,r,j,A,复数的极坐标形式,复数的直角坐标形式,复数的模,复数的辐角,复数的实部,复数的虚部,加减运算,实部和虚部分别相加减,乘除运算,两模相乘，辐角相加。,两模相除，辐角相减。,3.2.2正弦量的相量表达式,最大值相量,有效值相量,相量图,j i,j u,3.3 交流电路基本元件与基本定律,3.3.1交流电路基本元件,1.电容元件,电容的单位为法拉（F）， 常采用微法（F）和皮法（pF）作为其单位。,当电压、电流为关联参考方向时,电容元件储存的电场能量为,2.电感元件,当电压、电流为关联参考方向时,电感元件储存的磁场能量为,
4、电感单位为亨利（H）。 通常还有毫亨（mH）和微亨（H）。,1.基尔霍夫电流定律的相量形式,2.基尔霍夫电压定律的相量形式,3.3.2交流电路基本定律的相量形式,3.4 单一参数的交流电路,1.元件的电压和电流关系,设,i,则,3.4.1纯电阻电路,R,2,波形图,i,u,电流有效值,相量关系,相量图,I,U,瞬时功率,i,u,p u i,2.电阻元件的功率,平均功率,p,3.4.2电感元件,1.元件上电压和电流的关系,设,则, ,波形图,2,i,u,电压、电流的最大值、有效值关系,相量图,2.感抗,XL 与f成正比。在直流电路中，电感元件可视作短路。,相量关系,i,u,瞬时功率,p u i,
5、3.电感元件的功率,平均功率,无功功率,无功功率Q的单位是乏（Var）。,表示能量互换的规模。 瞬时功率的最大值定义为无功功率。,p,【例3-5】把一个电感量为0.35H的线圈，接到 电源 ,求线圈中 电流瞬时值表达式。,3.4.3电容元件,设,则,1.元件上电压和电流的关系,波形图,2,i,u,电压、电流的最大值、有效值关系,相量图,2.容抗,XC 与f成正反比。在直流电路中，电容可视为开路。,相量关系,u,i,瞬时功率,p u i,3.电容元件的功率,平均功率,无功功率,p,【例3-6】把电容量为40F的电容器接到交流电源 上，通过电容器的电流为,试求电容器两端的电压瞬时值表达式。,3.5
6、 电阻、电感与电容电路,3.5.1电阻、电感与电容串联电路,1.RLC串联电路电压电流关系,UL,UC,I,U,UR,电压三角形,电抗,阻抗,阻抗的模,阻抗角,阻抗三角形,R,XL-XC,Z,2.电路中的阻抗,XLXC时，X0 ， 0，电路中电流滞后电压角，电路呈感性。,XLXC时，X0 ， 0，电路中电压滞后电流角，电路呈容性。,XL=XC时，X=0 ， =0，电路中电压与电流同相，电路呈阻性。,3.RL串联电路,【例3-7】在RLC串联电路中，,若电源电压,求电路的电流、电阻电压、电感电压和电容电压。,3.5.2电阻、电感与电容并联电路,i,i1,iC,相量图,IC,U,I1,IC,I,1
7、,3.5.3复数阻抗的串联和并联,两个复数阻抗串联,两个复数阻抗并联,3.6 功率与功率因数,3.6.1正弦交流电路中的功率,1.瞬时功率,cos称为网络功率因数，称为功率因数角。,2.平均功率,4.视在功率,3.无功功率,有功功率，无功功率和视在功率三者之间关系,S,P,Q,功率三角形,【例3-9】已知电阻R=30，电感L=328mH，电 容C=40F，串联后接到电源上，,求电路的P、Q和S。,电路的平均功率,电路的无功功率,电路的视在功率,3.6.2功率因数的提高,提高功率因数常用的方法: 在电感性负载两端并联电容器。,功率因数低下主要会带来下面两个问题,1电源设备的容量不能充分利用,2增
8、加线路的功率及电压损耗,并联电容器前有,并联电容器后有,并联电容值,【例3-10】图示电路中，电压U=220V，感抗 XL=8，电阻R=6，容抗XC=18。求电流 I1、IC、I，功率因数cos1、cos2。,【例3-11】 欲使功率为40W、工频电压为220V、电流为0.364A的日光灯电路的功率因数提高到0.9，应并联多大的电容器？此时电路的总电流是多少？,3.7 谐振电路,3.7.1串联谐振电路,谐振条件,谐振角频率,谐振频率,改变、L或C可以使电路发生谐振或消除谐振。,（1）阻抗最小，电流最大，Io =U/R。,（2）相量图,谐振电路分析,（3）当XL=XCR时，UL和UC都高于电源电
9、压U。可能超过电源电压许多倍，所以串联谐振也称电压谐振。,UL,UC,I,U,UR,品质因数,UL或UC与电源电压U的比值，通常用品质因素Q来表示。,谐振曲线,在RLC串联谐振电路中，阻抗随频率的变化而改变，在外加电压不变的情况下，电流也将随频率变化，这一曲 线称为电流谐振曲线。,【例3-12】 在电阻、电感、电容串联谐振电路 中，L=0.05mH，C=200pF，品质因数Q=100，交 流电压的有效值U=1mV。试求：（1）电路的谐 振频率f0。（2）谐振时电路中的电流I。（3） 电容上的电压UC。,（1）电路的谐振频率,（2）品质因数,故电流为,（3）电容两端的电压是电源电压的Q倍，即,R
10、LC并联电路,3.7.2并联谐振电路,RLC并联谐振条件,谐振电路的总阻抗最大。,谐振时电路的总电流最小。,谐振时，回路端电压与总电流同相，电感支路和电容支路的电流远大于端口总电流，且大小近似相等、相位相反，均为总电流的Q倍。所以并联谐振也称电流谐振。,并联谐振的特点,RL串联与C并联电路,谐振条件,谐振频率,3.8三相正弦交流电路,3.8.1三相正弦交流电源,三相交流电的产生就是指三相交流电动势的产生。,三个电动势的表达式为,三相交流电动势在任一瞬间其三个电动势的代数和及相量和为零。,绕组首端,绕组末端,U1,U2,V1,V2,W1,W2,三相电压的解析式,对应的相量形式,相量图,U U,U
11、 V,U W,3.8.2三相电源的连接,1.三相电源的星形连接,中点 （零点）,U,V,W,中线 （零线）,相线 （端线）,相电压,线电压,30,UU,相量图,UVW,UV,UUV,-UV,UW,UWU,线电压超前对应的相电压30。,2.三相电源的三角形连接,U,W,V,UU,相量图,UVW,UV,UUV,UW,UWU,三相电源三角形连接只能提供一种电压。,三相电源作三角形联接时，三相绕组联成一个闭合的回路。,所以绕组中的环流为0。,3.8.3三相负载的连接,在三相负载中，如果每相负载的电阻均相等，电抗也相等（且均为容抗或均为感抗），则称为三相对称负载。,IV,IU,IW,相电流,IN,线电流
12、,中线电流,IU,IW,IV,相电压,1.三相负载的星形联接,三相四线制,负载的相电压就等于电源的相电压。,三相负载作星形连接时，线电流等于相电流。,三相负载中每相负载的相电流为,中线电流,三相四线制,UU,相量图,UV,UW,IU,IV,IW,三相负载对称，三个线电流对称，中线电流为0。,在三相对称电路中，当负载采用星形连接时，由于流过中线的电流为零，故三相四线制就可以变成三相三线制供电。如三相异步电动机及三相电炉等负载，当采用星形连接时，电源对该类负载就不需接中线。通常在高压输电时，由于三相负载都是对称的三相变压器，所以都采用三相三线制供电。,若负载不对称，则三相电流不对称，流过中线的电流
13、不为零，如果中线的阻抗不为零，则每相负载上的电压不再是三相对称电压；若负载不对称，且中线断开，则每相负载上的电压也不再是三相对称电压，有可能过高超过设备额定电压，导致严重的后果；也有可能低于设备额定电压，设备不能正常工作。因此，在三相四线制电路中，除要求中线的阻抗尽可能小，还必须要保证中线可靠的接入电路中。中线上不允许安装开关或熔断器，中线应当使用机械强度较高的导线。,2.三相负载的三角形连接,IV,IU,IW,相电流,线电流,IUV,IWU,IVW,线电压,负载的相电压就是线电压。,若负载对称，则相电流相等。相位上互差120。,相电流为,线电流,线电流有效值与相电流有效值的关系 线电流滞后于对应相电流30。,UUV,相量图,UVW,UWU,IUV,IVW,IWU,300,IU,IV,IW,【例3-13】有一三相对称负载，Z=80+j60，将它们连接星形或三角形，分别接到线电压为380V的对称三相电源上，试求：线电压、相电压、线电流和相电流各是多少。,（1）负载作星形联接,负载的相电压为,负载的相电流等于线电流,负载的线电压为,（2）负载作三角形连接,负载的相电压等于线电压,负载的相电流为,负载的线电压为,负载的线电流为,对称三相电路,三相有功功率,三相无功功率,3.8.4三相电路的功率,对称三相电路,三相视在功率,对称三相电路,
