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1、贵州省贵阳市高三数学第四次月考试题 文文科数学试卷第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，全集，则集合中的元素共有（）A3个 B 4个 C5个 D6个2.已知i为虚数单位，复数z=(1+2i)i的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（）A5 B 6 C7 D84.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且，则g(1)等于（）A4 B3 C2 D15. 下列命题错误的是（）A 命题“若，则x=1”
2、的逆否命题为“若，则”B 若为假命题，则p，q均为假命题C 命题p：存在，使得，则：任意 ，都有D “”是“”的充分不必要条件6. 已知a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面.在下列四个命题中：若，则ab；若，则ab；若，则；若，则.正确命题的个数是（）8.若函数与函数的对称轴完全相同，则函数在上的递增区间是（）A B C D9.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A80 B C40 D10.已知x0，y0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A3 B4 C D11. 设，分别为双曲线C：的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于M，N两点
3、，且满足，则该双曲线的离心率为（）A B C D12.设函数f(x)的导函数为，若对任意都有成立，则（）A B C D与的大小关系不能确定第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则与的夹角为_.14.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内接等边三角形的边长的概率是_.15.已知不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是_.16.在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的最小值为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）设等
4、差数列的前n项和为，且，.（）求数列的通项公式；（）设数列满足，求的前n项和.18. （本小题满分12分）某市为缓解春运期间的交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为了解公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的行人中随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理，制成下表：（）完成被调查人员年龄的频率分布直方图如图所示；（）若从年龄在的被调查者中随机选取2人进行进一步的采访，求选中的2人中恰好有1人赞成该路段“交通限行”的概率.19. （本小题满分12分）如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，D为PB的中点，E为PC的中点.（）求证：BC平面ADE；（）若PA=AB=
5、BC=2，求三棱锥A-BDE的体积.20. （本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为，点Q在椭圆上，且的周长为6.（）求椭圆C的方程；（）若点P的坐标为(2，1)，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，点P到直线l的距离为d，且M，O，P三点共线，求的最大值.21. （本小题满分12分）已知函数.（）当aF(0)，即，f (ln2015)2015f (0)，故选C第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13设两个向量的夹角为， ，14记事件A=弦长超过圆内接等边三角形的边长，如图2，取圆内接等边
6、三角形BCD的顶点B为弦的一个端点，当另一点在劣弧CD上时，|BE|BC|，而弧CD的长度是圆周长的三分之一，所以可图2用几何概型求解，有15根据指数函数的单调性得：对任意恒成立，所以，解得3m516当a0时，不等式组所表示的平面区域，如图3甲中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故只能a0，此时不等式组所表示的平面区域如图乙中的N，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为2，则AB4，即点B的坐标为(1，4)，代入，得，的最小值即平面区域中的点到距离的平方的最小值，解得图3三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）设等差数列an的首项为a
7、1，公差为d，由，得：（4分）解得1，d2（5分）2n1，nN*（6分）（）由已知，nN*，得：当n1时，；当n2时，显然，n1时符合， nN*（8分）由（）知，nN*，nN*（9分）又，两式相减得：3（12分）18（本小题满分12分）解：（）由题中表格可知，各组的频率分别为0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1 （3分）所以被调查人员年龄的频率分布直方图如图4所示（6分）图4（）年龄在的5名被调查者中，有3人赞成该路段“交通限行”，分别记为A1，A2，A3，其余2人分别记为B1，B2，（8分）从5名被调查者中任取2人，总的情形有：A1A2，A1A3，A2A3，A1B1，A1B2，A2
8、B1， A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10种，其中恰好有1人赞成该路段“交通限行”的情形有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，共6种，（11分）则选中的2人中恰有1人赞成该路段“交通限行”的概率（12分）19（本小题满分12分）（）证明：如图5，D为PB的中点，E为PC的中点，DE为PBC的中位线，DEBC，图5DE平面ADE，BC平面ADE，BC平面ADE（6分）（）解：PA平面ABC，BC平面ABC，PABC，又BCAB，PAABA，BC平面PAB，由（）可知DEBC，DE平面PAB，DE的长即为点E到平面PAB的距离，且DE1（10分）又SABDSABP，（11分）VABDEVEABD（12分）20（本小题满分12分）解：（）由题意得2c2，2a+2c6解得a2，c1，（4分）又，所以椭圆C的方程为（6分）（）设A()，B()当直线l与x轴垂直时，由椭圆的对称性可知，点M在x轴上，且与O点不重合，显然M，O，P三点不共线，不符合题设条件（7分）故可设直线l的方程为ykxm(m0)由消去y整理得，(34)8kmx120，则644(34)(12)0，（8分）
