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1、- 1 -第四章 四边形性质探索之菱形.矩形菱形1.菱形定义： 的 叫作做菱形.2.菱形性质：边： 角： 对角线： 3.菱形判别：边： 对角线： 菱形性质应用：1、菱形的周长为 16 cm，相邻两角之比为 21,菱形的对角线分别为 ，面积为 .A.6 cm B. 2 cm C.3 cm D.2 cm32、在菱形 ABCD 中，AE BC 于点 E，AFCD 于点 F，且E、F 分别为 BC、CD 的中点， （如图 1）则EAF 等于（ ）A.75 B.60 C.45 D.303、菱形的边长是 2 cm，一条对角线的长是 2 cm,则另一3条对角线的长是（ ）A.4 cm B. cm C.2 c
2、m D.2 cm34、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等5、菱形的周长为 16，两邻角度数的比为 12，此菱形的面积为（ ）A.4 B.8 C.10 D.1233菱形判定应用1、下列说法中，正确的是（ ）A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 ; B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形; D.对角线相等的四边形是菱形2、如图，AD 是ABC 的角平分线.DE AC 交 AB 于E，DF AB 交 AC 于 F，四边形 AEDF 是菱形吗？说明你的理由。3如图所示，平行四边形 ABCD
3、的对角线 AC 的垂直平分线与 AD，BC，AC 分别交于 E，F，O，求证：四边形 AFCE是菱形4、已知：在ABC 中，AB=AC=4，M 为底边 BC 上任意一点，过点 M 分别作 AB、AC 的平行线交 AC 于 P，交 AB 于 Q. 求(1)求四边形 AQMP 的周长；(2)M 位于 BC 的什么位置时，四边形 AQMP 为菱形？说明你的理由。矩形：1. 矩形定义： 的 叫作做矩形. 2. 矩形性质：边： A M P C B Q AB CDOABCDO- 2 - 角： 对角线： 3. 矩形判别：角：. 对角线： 矩形性质应用：1、已知矩形 ABCD 的对角线相交于 O，对角线长是
4、8 cm，AOD60，则 AD_；AB _。2、直角三角形中，两条直角边长分别是 6 和 8，则斜边中线长是_。3、在 矩 形 ABCD 中 ， 如 图 4， AC、 BD 相 交 于O， AE BD 于 E， 如 果 DAE BAE=2 1， 则EAC=_。4如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=10，将矩形沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，求 CE的长矩形判定应用：1已知四边形 ABCD 是平行四边形，请你添上一个条件：_，使得平行四边形 ABCD 是矩形2下列命题中正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形C有
5、一个角是直角的四边形是矩形D内角都相等的四边形是矩形3、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点O，E、F 、G、H 分别是 OA、OB、OC、OD 的中点，顺次连结 E、F 、G 、H 所得的四边形 EFGH 是矩形吗？说明理由。4、如图，ABC 中，点 O 是 AC 边上一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的平分线于 E，交BCA的外角平分线于点 F。(1) 请说明 EO=FO；(2) 当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论。附加题：1如图 3 所示，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，AE=AD=2，则 AC 的长是（ ）A B4 C2 D5372平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是（ ）A一般平行四边形 B一般四边形 C对角线垂直的四边形 D矩形3如图所示，在矩形 ABCD 中，F 是 BC 边上一点，AF 的延长线交 DC 的延长线于 G，DEAG 于 E，且 DE=DC，请不添辅助线在图中找出一对全等三角形，并证明之4如图所示，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，分别过点- 3 -A，D 作 AEBD，DEAC 交于点 E，求证：四边形 AODE是菱形
