习题参考解答习题1.1 1、（3）P：银行利率降低 Q：股价没有上升 P∧Q（5） P：他今天乘火车去了北京 Q：他随旅行团去了九寨沟 （7） P：不识庐山真面目 Q：身在此山中 Q→P，或 ～P→～Q（9） P：一个整数能被6整除 Q：一个整数能被3整除 R：一个整数能被2整除 T：一个整数的各位数字之和能被3整除 P→Q∧R ，Q→T2、（1）T （2）F （3）F （4）T （5）F （6）T （7）F （8）悖论习题 1.31（3）（4）2、不， 不， 能习题 1.4 主合取范式————主析取范式3、解：根据给定的条件有下述命题公式：（A→（CD））∧～（B∧C）∧～（C∧D）（～A∨（C∧～D）∨（～C∧D））∧（～B∨～C）∧（～C∨～D）（（～A∧～B）∨（C∧～D∧～B）∨（～C∧D∧～B）∨（～A∧～C）∨（C∧～D∧～C）∨（～C∧D∧～C））∧（～C∨～D）（（～A∧～B）∨（C∧～D∧～B）∨（～C∧D∧～B）∨ （～A∧～C）∨（～C∧D∧～C）） ∧（～C∨～D）（～A∧～B∧～C）∨（C∧～D∧～B∧～C）∨（～C∧D∧～B∧～C）∨（～A∧～C∧～C）∨（～C∧D∧～C∧～C）∨（～A∧～B∧～D）∨（C∧～D∧～B∧～D）∨（～C∧D∧～B∧～D）∨（～A∧～C∧～D）∨（～C∧D∧～C∧～D）（由题意和矛盾律）（～C∧D∧～B）∨（～A∧～C）∨（～C∧D）∨（C∧～D∧～B）（～C∧D∧～B∧A）∨ （～C∧D∧～B∧～A）∨ （～A∧～C∧B）∨ （～A∧～C∧～B）∨ （～C∧D∧A）∨ （～C∧D∧～A）∨（C∧～D∧～B∧A）∨（C∧～D∧～B∧～A）（～C∧D∧～B∧A）∨ （～A∧～C∧B∧D）∨ （～A∧～C∧B∧～D）∨ （～A∧～C∧～B∧D）∨ （～A∧～C∧～B∧～D）∨ （～C∧D∧A∧B）∨ （～C∧D∧A∧～B）∨ （～C∧D∧～A∧B）∨ （～C∧D∧～A∧～B）∨（C∧～D∧～B∧A）∨（C∧～D∧～B∧～A）（～C∧D∧～B∧A）∨ （～A∧～C∧B∧D）∨ （～C∧D∧A∧～B）∨ （～C∧D∧～A∧B） ∨（C∧～D∧～B∧A）（～C∧D∧～B∧A）∨ （～A∧～C∧B∧D）∨（C∧～D∧～B∧A）三种方案：A和D、 B和D、 A和C习题 1.51、 （1）需证为永真式（3）需证为永真式为永真式。
即永真永真当且仅当4、设： P：珍宝藏在东厢房 Q：藏宝的房子靠近池塘 R：房子的前院栽有大柏树 S：珍宝藏在花园正中地下 t：后院栽有香樟树 m：珍宝藏在附近（后院）命题化后进行推理：即S为真，珍宝藏在花园正中地下5、(1)F (P=0,Q=1) (2)F (P=1,Q=R=0) (3)F (P=0,Q=1)习题 1.61.（1）证：利用CP规则① P P(附加前提)② ③ ①②I④ ⑤ ③④I⑥ 结论成立 CP规则①⑤（2） 证：① (附加)② P∨Q T①③ ④ ②③⑤ ④⑥ S∨E T⑤⑦ S∨E→B P⑧ ⑥⑦⑨ (①⑧)2. (2) P：无任何痕迹 Q：失窃时，小花在OK厅 R：失窃时，小英在OK厅 S：失窃时，小胖在附近 T：金刚是偷窃者M：瘦子是偷窃者命题可符号化为：{}证：① ② ③ ①②④ ⑤ ③④⑥ ⑦ ⑤⑥⑧ ⑨ ⑦⑧∴金刚是窃贼。
3. (1) 不相容 (2) 相容 （3）不相容 （4）不相容4. (1)证：即 利用消解原理：① P ② P③ ①②④ P⑤ ③④⑥ □ ①⑤习题 2.11. (1)：是实数 ：是有理数(2)：是直线：与平行 ：与相交(3)：是会员 ：有意义：参加 ：这个活动或者 （4） ：是正整数 ：是合数 ：是质数（5） ：是人 B（x）：x存钱 a：利息 P:存钱有利息 ：想有2.(1)(2)4.(1) 习题 2.21.（1）D：数 可满足式(2)是诚实的人 讲实话 a：小林 可满足式 (3) 不便宜 是好货买的 a：衣服 b：小王 可满足式（4）是作家 懂得人性本质是诗人 是真正的能刻画人们内心世界 很高明 创作了a：莎士比亚 b：哈姆雷特2.(1) 3.(1) (2) 4. 习题 2.31.（1）2. 不成立D={0,1,2} 3.(1) ——skolem范式(2) ——前束范式 ——skolem范式 习题 2.41. （1）证：在某个解释下，取值1，必有,，取值1，因此， 取值1。
取值1，由定义，蕴含关系成立2）①(2) 证: 在某个解释下，取值1即取值0，分二种情况：i)，则无论为何值，取值1ii) ，则取值1由定义，蕴含关系成立 习题 2.51（2）（反证法）① P② T①,E③ T②,I④ T③,I⑤ US④⑥ T⑤,I⑦ UG⑥⑧ P⑨ T⑧,I⑩ T⑤,I US⑨□ T⑩I2. (1) 错误，应换元，即①， ② （2） 正确 （3） 错误，a、b应是同一个常元 （4） 错误，因为在 中x并不是自由出现(5) 错误，因为在中，前件是命题，而后件不是命题（6） 错误，因为a、b并不是同一个常量（7） 错误，①②和③④的顺序不对应先使用ES，再使用US3(1)解：设F(x,y):x≥y; G(z):z≥0 ; f(x,y)=x-y前提：① "(x)"(y)（F(x,y)→G(f(x,y))② "(x)"(y)（F(x,y)→G(f(x,y))③ "(x)"(y)(G(f(x,y)→ G(f(y,x)))结论： "(x)"(y)（G(f(x,y))∨G(f(y,x))）证明（反证法）：① "(x)"(y)（G(f(x,y))∨G(f(y,x))）② （$ｘ）（$ｘ）（G(f(x,y))∨G(f(y,x))）③ G(f(a,b))∧ G(f(b,a))④ "(x)"(y)（F(x,y)→G(f(x,y))⑤ F(a,b)→G(f(a,b))⑥ G(f(a,b))→F(a,b)⑦ "(x)"(y)(G(f(x,y)→ G(f(y,x)))⑧ G(f(b,a))→G(f(a,b))⑨ "(x)"(y)（F(x,y)→G(f(x,y))⑩ F(a,b)→G(f(a,b)) ⑾ G(f(a,b)) → F(a,b)⑿ F(a,b) ∧ F(a,b)4. （2）证：首先，将结论否定否作为前提加入到原有前提中 Skolem 范式子句集为①②③ ①,②代换{a/x}④ ③代换{c/x}⑤⑥ ④,⑤代换{c/w}⑦ ⑥代换{c/y}⑧□ 习题 3.43、习题 5.22. 关系性质R1R2R3R4R5自反性√√√反自反性√对称性√√√反对称性√√传递性√√√√习题 5.32. （3）“”R是对称的，设则 ，即“” ，由的定义，，即R是对称的。
5）“”R是传递的，对即“”，对，由R2的定义，有，即R是可传递的4. 解：，且需3|m，5|m，即 故使的最小正整数习题 5.42、解：3. (3)证：由归纳法可证：对(4)证：①由归纳法可证：③习题 5.51. 证：①自反性 由A的定义， ②对称性 设，则即 ③传递性 设，则，则3. 解：设4. 解：∵每个集合的划分就可以确定一个等价关系∴集合有多少个划分就可以确定多少个等价关系种5. 解：①不是A上的等价关系②是A上的等价关系③ 是A上的等价关系④不是A上的等价关系习题 5.62. 解：<2C,>F{a}{b}{c}{a,b}{a,c}{b,c}{a,b,c}3. 解：集合A上的空关系、恒等关系IA都是等价关系和偏序关系6. 解：7. 证：i）自反性，对，（的自反性）显然ii)反对称性，对即，由R的反对称性，iii)传递性，对，设，则，由R的传递性，，显然习题6.24、证： 7、证：习题6.4:3．证明：非空有限集A与可数集B的笛卡尔积AB也是可数集证明：设A={a1,a2,…,an｝ B={b1,b2,…,bn,…}令Bi ={(ai,b1),(ai,b2),…,(ai,bn),…} (i≤n),则 AB= ,因为B为可数集，所以Bi为可数集。
AB为有限个可数集的并集下面用归纳法证明有限个(m个)可数集的并集为可数集设Cm={cm1,cm2, …,cmn, …}当m=2时，构造双射f:N→C1∪C2, N 1 2 3 4 5 6 … n-1 n … f(N) c11 c21 c12 c22 c13 c23 … c1(n/2) c2(n/2) …所以2个。