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1、梁的内力图剪力图和弯矩图,剪力方程和弯矩方程,V=V (x),M=M(x),梁的剪力方程,梁的弯矩方程,由前面的知识可知：梁的剪力和弯矩是随截面位置变化 而变化的，如果将x轴建立在梁的轴线上，原点建立在梁 左端，x表示截面位置，则V和M就随x的变化而变化，V 和M就是x的函授，这个函授式就叫剪力方程和弯矩方程。,剪力图和弯矩图,以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘制表示V (x)和M(x)的图线。这种图线分别称为剪力图和弯矩图，简称V图和M图。绘图时一般规定正号的剪力画在x轴的上侧，负号的剪力画在x轴的下侧；正弯矩画在x轴下侧，负弯矩画在x轴上侧，即
2、把弯矩画在梁受拉的一侧。,画剪力图和弯矩图时，一定要将梁正确分段， 分段建立方程，依方程而作图,例题1 简支梁受均布荷载作用，如图示， 作此梁的剪力图和弯矩图。,解：1.求约束反力 由对称关系，可得：,2、建立内力方程,3、依方程作剪力图和弯矩图,Vmax=,Mmax,(0xl),例2 简支梁受集中荷载作用，如图示， 作此梁的剪力图和弯矩图。,1.求约束反力,2、分段建立方程,AC段：,CB段：,3、依方程而作图,V,V,荷载图、剪力图、弯矩图的规律,从左往右做图,在无荷载作用的梁段：剪力图为水平线，弯矩图为斜直线， 斜率的大小等于对应梁段上剪力的大小。V0时向右下方斜斜， V0（ ）向上凸。
3、 遇到集中荷载：剪力图突变，突变方向与集中荷载方向相同， 突变大小等于集中荷载的大小。弯矩图出现转折，转折方向与 集中力的方向相反。 遇到集中力偶：剪力图不变，弯矩图突变，突变方向由力偶的 转向决定，逆上顺下。突变大小等于力偶矩的大小。 极值弯矩：集中力作用截面、集中力偶截面或弯矩为零的截面。,利用上述规律： 1、可以检查剪力图和弯矩图是否正确。 2、可以快速的绘制剪力图和弯矩图，步骤如下： （1）将梁正确分段 （2）根据各段梁上的荷载情况，判断剪力图和弯矩图的 形状 （3）寻找控制面，算出各控制面的V和M （4）逐段绘制出V和M图即梁的V和M图,快速绘制剪力图和弯矩图,kN,kNm,kN,kNm,5,3,4.5,1.5,5.5,kN,kNm,外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的内力图。,解： 1、求支反力,2、判断各段V、M图形状：,CA和DB段：q=0，V图为水平线， M图为斜直线。,AD段：q0， V 图为向下斜直线， M图为下凸抛物线。,谢谢,
